Câu hỏi:

12/07/2024 1,153

Cho một đường tròn (O) và dây AB cố định, điểm C chuyển động trên cung lớn AB (C khác A và B). Chứng minh rằng tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác ABC chuyển động trên một cung tròn cố định.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 5: Cung chứa góc có đáp án !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho một đường tròn (O) và dây AB cố định, điểm C chuyển động trên cung lớn AB ( C khác A và B ). (ảnh 1)

Vì dây AB cố định nên

\hat{A C B} = \frac{1}{2} s đ \overset{⏜}{A B}

không đổi.

Đặt $\hat{A C B} = α$ . Ta có:

$\hat{B A C} + \hat{A B C} + \hat{A C B} = 180 °$ (tổng ba góc trong một tam giác).

$\Rightarrow \hat{B A C} + \hat{A B C} = 180 ° - \hat{A C B} = 180 ° - α$ .

Vì I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC nên AI, BI lần lượt là tia phân giác của hai góc A và B. Suy ra

$\hat{I A B} = \frac{1}{2} \hat{B A C}; \hat{I B A} = \frac{1}{2} \hat{A B C} \Rightarrow \hat{I A B} + \hat{I B A} = \frac{1}{2} (\hat{B A C} + \hat{A B C}) = 90 ° - \frac{α}{2}$

Lại có: $\hat{A I B} + \hat{I A B} + \hat{I B A} = 180 °$ (tổng ba góc trong một tam giác).

$\Rightarrow \hat{A I B} = 180 ° - (\hat{I A B} + \hat{I B A}) = 180 ° - (90 ° - \frac{α}{2}) = 90 ° + \frac{α}{2}$ không đổi.

Vì AB cố định, I thuộc nửa mặt phẳng chứa cung lớn AB có bờ là đường thẳng AB nên I luôn chuyển động trên cung chứa góc $90 ° + \frac{α}{2}$ dựng trên đoạn AB.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Vẽ dây MN = R (điểm M ở trên cung $\overset{⏜}{A N}$ ). Hai dây AN và BM cắt nhau tại I. Hỏi khi dây MN di động thì điểm I di động trên đường nào?

Xem đáp án » 13/07/2024 1,704

Câu 2:

Cho nửa đường tròn đường kính AB và một dây AC quay quanh A. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B ta vẽ hình vuông ACDE. Hỏi:

a) Điểm D di động trên đường nào?

Xem đáp án » 13/07/2024 1,212

Câu 3:

Cho đường tròn (O), P là một điểm cố định nằm trong (O) nhưng không trùng với tâm O. Một đường thẳng d thay đổi qua P cắt (O) tại A và B. Tìm quỹ tích trung điểm M của đoạn AB khi d quay quanh P.

Xem đáp án » 12/07/2024 1,101

Câu 4:

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm E, trên tia đối của tia CD lấy điểm F sao cho CE = CF. Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng DE và BF. Tìm quỹ tích của điểm M khi E di động trên cạnh BC.

Xem đáp án » 13/07/2024 769

Câu 5:

Cho nửa đường tròn đường kính AB cố định. C là một điểm trên nửa đường tròn, trên dây AC kéo dài lấy điểm D sao cho CD = CB.
a) Tìm quỹ tích các điểm D khi C chạy trên nửa đường tròn đã cho.

Xem đáp án » 12/07/2024 477

Câu 6:

b) Điểm E di động trên đường nào?

Xem đáp án » 29/08/2022 329

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP