Câu hỏi:
12/07/2024 2,004
Cho một đường tròn (O) và dây AB cố định, điểm C chuyển động trên cung lớn AB (C khác A và B). Chứng minh rằng tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác ABC chuyển động trên một cung tròn cố định.
Cho một đường tròn (O) và dây AB cố định, điểm C chuyển động trên cung lớn AB (C khác A và B). Chứng minh rằng tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác ABC chuyển động trên một cung tròn cố định.
Quảng cáo
Trả lời:

Đặt . Ta có:
(tổng ba góc trong một tam giác).
.
Vì I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC nên AI, BI lần lượt là tia phân giác của hai góc A và B. Suy ra
Lại có: (tổng ba góc trong một tam giác).
không đổi.
Vì AB cố định, I thuộc nửa mặt phẳng chứa cung lớn AB có bờ là đường thẳng AB nên I luôn chuyển động trên cung chứa góc dựng trên đoạn AB.
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải

Ta có: (hai góc kề bù).
Do AB cố định nên quỹ tích điểm I là cung chứa góc dựng trên đoạn AB.
Phần đảo: Trên cung chứa góc dựng trên đoạn AB, lấy điểm I'. AI' và BI' lần lượt cắt nửa đường tròn (O) tại N' và M'. Khi đó .
Suy ra tam giác M'O'N' đều. Do đó M'N' = R.
Vậy I' là một điểm thuộc quỹ tích.
Kết luận: Quỹ tích các điểm I là cung chứa góc dựng trên đoạn AB.
Lời giải
a)

Phần thuận: Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
, mà (giả thiết).
Suy ra vuông cân tại C.
hay .
Mặt khác AB cố định. Do đó khi C chuyển động trên nửa đường tròn đường kính AB thì D chuyển động trên cung chứa góc dựng trên đoạn thẳng AB cố định.
Giới hạn: Ta có dây AC thay đổi phụ thuộc vào vị trí điểm C trên nửa đường tròn đường kính AB.
- Dây AC lớn nhất bằng đường kính của đường tròn. Khi C trùng với B khi đó D trùng với B. Vậy B là điểm thuộc quỹ tích.
- Dây AC có độ dài nhỏ nhất bằng 0 khi C trùng với A, thì khi đó D trùng với B' là giao điểm của tiếp tuyến đường tròn đường kính AB tại A với cung chứa góc vẽ trên AB.
Phần đảo: Lấy điểm D' tùy ý trên cung BB', nối AD' cắt đường tròn đường kính AB tại C'. Nối BC', B'D'.
Ta có: (vì D nằm trên cung chứa góc dựng trên đoạn AB).
Trong đường tròn đường kính AB ta có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
vuông cân tại .
Kết luận: Vậy quỹ tích các điểm D khi C chuyển động trên nửa đường tròn đường kính AB là cung nằm trên cung chứa góc vẽ trên đoạn AB, trong nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.