Câu hỏi:

19/08/2025 1,365

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm E, trên tia đối của tia CD lấy điểm F sao cho CE = CF. Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng DE và BF. Tìm quỹ tích của điểm M khi E di động trên cạnh BC.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 5: Cung chứa góc có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm E , trên tia đối của tia CD lấy điểm F sao cho CE = CF. (ảnh 1)

Phần thuận:

Δ C B F = Δ C D E \Rightarrow \hat{C B M} = \hat{C D E} \Rightarrow Δ D C E ~ Δ B M E (g.g) \Rightarrow \hat{B M D} = \hat{D C E} = 90 °

=> M nằm trên đường tròn đường kính BD.

Giới hạn: E trùng với C thì M cũng trùng với C, E trùng với B thì M cũng trùng với B. Suy ra M thuộc cung nhỏ BC.

Phần đảo: Lấy điểm M thuộc quỹ tích và chứng minh CE = CF.

Kết luận: Quỹ tích của điểm M là cung nhỏ BC của đường tròn đường kính BD.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho một đường tròn (O) và dây AB cố định, điểm C chuyển động trên cung lớn AB (C khác A và B). Chứng minh rằng tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác ABC chuyển động trên một cung tròn cố định.

Xem đáp án

Lời giải

Cho một đường tròn (O) và dây AB cố định, điểm C chuyển động trên cung lớn AB ( C khác A và B ). (ảnh 1)

Vì dây AB cố định nên

\hat{A C B} = \frac{1}{2} s đ \overset{⏜}{A B}

không đổi.

Đặt $\hat{A C B} = α$ . Ta có:

$\hat{B A C} + \hat{A B C} + \hat{A C B} = 180 °$ (tổng ba góc trong một tam giác).

$\Rightarrow \hat{B A C} + \hat{A B C} = 180 ° - \hat{A C B} = 180 ° - α$ .

Vì I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC nên AI, BI lần lượt là tia phân giác của hai góc A và B. Suy ra

$\hat{I A B} = \frac{1}{2} \hat{B A C}; \hat{I B A} = \frac{1}{2} \hat{A B C} \Rightarrow \hat{I A B} + \hat{I B A} = \frac{1}{2} (\hat{B A C} + \hat{A B C}) = 90 ° - \frac{α}{2}$

Lại có: $\hat{A I B} + \hat{I A B} + \hat{I B A} = 180 °$ (tổng ba góc trong một tam giác).

$\Rightarrow \hat{A I B} = 180 ° - (\hat{I A B} + \hat{I B A}) = 180 ° - (90 ° - \frac{α}{2}) = 90 ° + \frac{α}{2}$ không đổi.

Vì AB cố định, I thuộc nửa mặt phẳng chứa cung lớn AB có bờ là đường thẳng AB nên I luôn chuyển động trên cung chứa góc $90 ° + \frac{α}{2}$ dựng trên đoạn AB.

Câu 2

Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Vẽ dây MN = R (điểm M ở trên cung $\overset{⏜}{A N}$ ). Hai dây AN và BM cắt nhau tại I. Hỏi khi dây MN di động thì điểm I di động trên đường nào?

Xem đáp án

Lời giải

Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB . Vẽ dây MN = R (điểm M ở trên cung AN ). (ảnh 1)

Phần thuận: Tam giác MON đều (vì

O M = O N = M N = R

\Rightarrow \hat{M O N} = 60 ° \Rightarrow s đ \overset{⏜}{M N} = 60 ° \Rightarrow s đ \overset{⏜}{A M} + s đ \overset{⏜}{N B} = 180 ° - 60 ° = 120 ° \Rightarrow \hat{N I B} = \frac{1}{2} (s đ \overset{⏜}{A M} + s đ \overset{⏜}{N B}) = 60 °

Ta có: $\hat{A I B} = 180 ° - \hat{N I B} = 120 °$ (hai góc kề bù).

Do AB cố định nên quỹ tích điểm I là cung chứa góc $120 °$ dựng trên đoạn AB.

Phần đảo: Trên cung chứa góc $120 °$ dựng trên đoạn AB, lấy điểm I'. AI' và BI' lần lượt cắt nửa đường tròn (O) tại N' và M'. Khi đó $\hat{A I^{'} B} = 120 ° \Rightarrow \hat{B I^{'} N^{'}} = 60 ° \Rightarrow \hat{M^{'} O N^{'}} = 60 °$ .

Suy ra tam giác M'O'N' đều. Do đó M'N' = R.

Vậy I' là một điểm thuộc quỹ tích.

Kết luận: Quỹ tích các điểm I là cung chứa góc $120^{\circ}$ dựng trên đoạn AB.

Câu 3

Cho đường tròn (O), P là một điểm cố định nằm trong (O) nhưng không trùng với tâm O. Một đường thẳng d thay đổi qua P cắt (O) tại A và B. Tìm quỹ tích trung điểm M của đoạn AB khi d quay quanh P.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho nửa đường tròn đường kính AB và một dây AC quay quanh A. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B ta vẽ hình vuông ACDE. Hỏi:

a) Điểm D di động trên đường nào?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho nửa đường tròn đường kính AB cố định. C là một điểm trên nửa đường tròn, trên dây AC kéo dài lấy điểm D sao cho CD = CB.
a) Tìm quỹ tích các điểm D khi C chạy trên nửa đường tròn đã cho.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

b) Điểm E di động trên đường nào?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Vẽ dây MN = R (điểm M ở trên cung $\overset{⏜}{A N}$ ). Hai dây AN và BM cắt nhau tại I. Hỏi khi dây MN di động thì điểm I di động trên đường nào?

Cho nửa đường tròn đường kính AB và một dây AC quay quanh A. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B ta vẽ hình vuông ACDE. Hỏi:

a) Điểm D di động trên đường nào?

Cho nửa đường tròn đường kính AB cố định. C là một điểm trên nửa đường tròn, trên dây AC kéo dài lấy điểm D sao cho CD = CB.
a) Tìm quỹ tích các điểm D khi C chạy trên nửa đường tròn đã cho.