Truy cập không giới hạn toàn bộ khóa học. Đăng ký ngay

✕

Kích hoạt VIP

Kích hoạt VIP

Tạo VIP

Dạng 1: Bất đẳng thức có đáp án

45 người thi tuần này 4.6 14.1 K lượt thi 16 câu hỏi 50 phút

🔥 Học sinh cũng đã học

Bài tập Giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 9 (có lời giải)

0 lượt thi 10 câu hỏi

99 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án - Phần 13

880 lượt thi 96 câu hỏi

61 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án - Phần 12

842 lượt thi 117 câu hỏi

45 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án - Phần 11

826 lượt thi 19 câu hỏi

46 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án - Phần 10

827 lượt thi 89 câu hỏi

68 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án - Phần 9

849 lượt thi 190 câu hỏi

51 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án - Phần 8

832 lượt thi 76 câu hỏi

53 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án - Phần 7

834 lượt thi 166 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/16

Cho 3 số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng: $(a + b) (b + c) (c + a) \geq 8 a b c$

Xem đáp án

Lời giải

Áp dụng bất đẳng thức AM - GM, ta có:

$(a + b) (b + c) (c + a) \geq 2 \sqrt{a b} .2 \sqrt{b c} .2 \sqrt{a c} = 8 a b c$ (đpcm)

Câu 2/16

Cho 4 số thực dương a, b, c, d. Chứng minh rằng: $\sqrt{a c} + \sqrt{b d} \leq \sqrt{(a + b) (c + d)}$

Xem đáp án

Lời giải

Áp dụng bất đẳng thức AM - GM, ta có:

$\begin{matrix} \frac{\sqrt{a c} + \sqrt{b d}}{\sqrt{(a + b) (c + d)}} = \sqrt{\frac{a}{(a + b)} . \frac{c}{(c + d)}} + \sqrt{\frac{b}{(a + b)} . \frac{d}{(c + d)}} \\ \leq \frac{1}{2} (\frac{a}{a + b} + \frac{c}{c + d}) + \frac{1}{2} (\frac{b}{a + b} + \frac{d}{c + d}) = \frac{1}{2} (\frac{a + b}{a + b} + \frac{c + d}{c + d}) = 1 \end{matrix}$

$\Rightarrow \sqrt{a c} + \sqrt{b d} \leq \sqrt{(a + b) (c + d)}$ (đpcm)

Câu 3/16

Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa $\{\begin{cases} a > c \\ b > c \end{cases}$ .
Chứng minh rằng $\sqrt{c (a - c)} + \sqrt{c (b - c)} \leq \sqrt{a b}$

Xem đáp án

Lời giải

Áp dụng bất đẳng thức AM - GM, ta có: $\begin{matrix} \frac{\sqrt{c (a - c)} + \sqrt{c (b - c)}}{\sqrt{a b}} = \sqrt{\frac{c}{b} . \frac{(a - c)}{a}} + \sqrt{\frac{c}{a} . \frac{(b - c)}{b}} \\ \leq \frac{1}{2} (\frac{c}{b} + \frac{a - c}{a}) + \frac{1}{2} (\frac{c}{a} + \frac{b - c}{b}) \\ \leq \frac{1}{2} (\frac{c}{b} + 1 - \frac{c}{a}) + \frac{1}{2} (\frac{c}{a} + 1 - \frac{c}{b}) = 1 \end{matrix}$

$\Rightarrow \sqrt{c (a - c)} + \sqrt{c (b - c)} \leq \sqrt{a b}$ (đpcm)

Câu 4/16

Cho 2 số thực dương a, b thỏa $\{\begin{cases} a \geq 1 \\ b \geq 1 \end{cases}$ . Chứng minh rằng: $a \sqrt{b - 1} + b \sqrt{a - 1} \leq a b$

Xem đáp án

Lời giải

Áp dụng bất đẳng thức AM - GM, ta có: $a \sqrt{b - 1} = \sqrt{a} \sqrt{a b - a} \leq \frac{1}{2} (a + a b - a) = \frac{a b}{2}$ (1)

Tương tự: $b \sqrt{a - 1} \leq \frac{a b}{2}$ (2)

Cộng theo vế (1) và (2), ta được: $a \sqrt{b - 1} + b \sqrt{a - 1} \leq a b$ (đpcm)

Câu 5/16

Cho 2 số thực dương a, b. Chứng minh rằng: $16 a b {(a - b)}^{2} \leq {(a + b)}^{4}$

Xem đáp án

Lời giải

Áp dụng bất đẳng thức AM - GM, ta có:

$16 a b {(a - b)}^{2} = 4. (4 a b) {(a - b)}^{2} \leq 4. {[\frac{4 a b + {(a - b)}^{2}}{2}]}^{2} = 4. {[\frac{{(a + b)}^{2}}{2}]}^{2} = {(a + b)}^{4}$ (đpcm)

Câu 6/16

Cho 2 số thực dương a, b. Chứng minh rằng: $a b + \frac{a}{b} + \frac{b}{a} \geq a + b + 1$

Xem đáp án

Lời giải

Áp dụng bất đẳng thức AM - GM, ta có:

$a b + \frac{a}{b} + \frac{b}{a} = (\frac{a b}{2} + \frac{a}{2 b}) + (\frac{a b}{2} + \frac{b}{2 a}) + (\frac{a}{2 b} + \frac{b}{2 a}) \geq 2 \sqrt{\frac{a b}{2} . \frac{a}{2 b}} + 2 \sqrt{\frac{a b}{2} . \frac{b}{2 a}} + 2 \sqrt{\frac{a}{2 b} . \frac{b}{2 a}} = a + b + 1$ (đpcm)

Câu 7/16

Chứng minh rằng: $\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \geq 2, \forall a, b > 0$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/16

Chứng minh rằng: $a + \frac{1}{a - 1} \geq 3, \forall a > 1$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/16

Chứng minh rằng: $\frac{a^{2} + 2}{\sqrt{a^{2} + 1}} \geq 2, \forall a \in R$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/16

Chứng minh rằng: $\frac{3 a^{2}}{1 + 9 a^{4}} \leq \frac{1}{2}, \forall a \neq 0$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/16

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $A = {(a + 1)}^{2} + {(\frac{a^{2}}{a + 1} + 2)}^{2}, \forall a \neq - 1$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/16

Chứng minh rằng: $a + \frac{1}{b (a - b)} \geq 3, \forall a > b > 0$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/16

Cho ba số thực dương a, b, c. CMR: $\frac{b c}{a} + \frac{c a}{b} + \frac{a b}{c} \geq a + b + c$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/16

Cho ba số thực $a b c \neq 0$ . CMR: $\frac{a^{2}}{b^{2}} + \frac{b^{2}}{c^{2}} + \frac{c^{2}}{a^{2}} \geq \frac{b}{a} + \frac{c}{b} + \frac{a}{c}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/16

Cho ba số thực dương a, b, c thỏa $a b c = 1$ . CMR $\frac{b + c}{\sqrt{a}} + \frac{c + a}{\sqrt{b}} + \frac{a + b}{\sqrt{c}} \geq \sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c} + 3$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/16

Cho ba số thực dương a, b, c. CMR: $\frac{b + c}{a} + \frac{c + a}{b} + \frac{a + b}{c} \geq 6$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 10/16 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Khóa học 1 - 12

THPT

THCS

Phòng luyện đề

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ô Ôn vào 10

Ôn vào 6

Ô Ôn vào 6

Tài liệu

THPT

THCS

Tin Tuyển Sinh