Câu hỏi:
13/07/2024 2,079Cho 2 số thực dương a, b thỏa {a≥1b≥1 . Chứng minh rằng: a√b−1+b√a−1≤ab
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).
Quảng cáo
Trả lời:
Áp dụng bất đẳng thức AM - GM, ta có: a√b−1=√a√ab−a≤12(a+ab−a)=ab2 (1)
Tương tự: b√a−1≤ab2 (2)
Cộng theo vế (1) và (2), ta được: a√b−1+b√a−1≤ab (đpcm)
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho ba số thực dương a, b, c thỏa abc=1 . CMR b+c√a+c+a√b+a+b√c≥√a+√b+√c+3
Câu 3:
Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa {a>cb>c.
Chứng minh rằng √c(a−c)+√c(b−c)≤√abCâu 6:
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
23 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1: Căn thức bậc hai có đáp án
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 02
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 03
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận