✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Dạng 1: Bất đẳng thức có đáp án

75 người thi tuần này 4.6 12.9 K lượt thi 16 câu hỏi 50 phút

🔥 Học sinh cũng đã học

20 câu trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 13. Mở đầu về đường tròn (Đúng sai - trả lời ngắn) có đáp án

0 lượt thi x câu hỏi

20 câu trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Ôn tập chương IV (Đúng sai - trả lời ngắn) có đáp án

0 lượt thi 20 câu hỏi

20 câu trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 12. Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng (Đúng sai - trả lời ngắn) có đáp án

0 lượt thi 20 câu hỏi

20 câu trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 11. Tỉ số lượng giác của góc nhọn (Đúng sai - trả lời ngắn) có đáp án

0 lượt thi 20 câu hỏi

85 người thi tuần này

13 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Ôn tập cuối chương 5 có đáp án

170 lượt thi 13 câu hỏi

53 người thi tuần này

8 bài tập Toán 9 Kết nối tri thức Ôn tập cuối chương 5 có đáp án

106 lượt thi 8 câu hỏi

46 người thi tuần này

7 bài tập Áp dụng tính chất hai đường tròn tiếp xúc (có lời giải)

92 lượt thi 7 câu hỏi

39 người thi tuần này

13 bài tập Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (có lời giải)

78 lượt thi 13 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/16

Cho 3 số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng: $(a + b) (b + c) (c + a) \geq 8 a b c$

Xem đáp án

Lời giải

Áp dụng bất đẳng thức AM - GM, ta có:

$(a + b) (b + c) (c + a) \geq 2 \sqrt{a b} .2 \sqrt{b c} .2 \sqrt{a c} = 8 a b c$ (đpcm)

Câu 2/16

Cho 4 số thực dương a, b, c, d. Chứng minh rằng: $\sqrt{a c} + \sqrt{b d} \leq \sqrt{(a + b) (c + d)}$

Xem đáp án

Lời giải

Áp dụng bất đẳng thức AM - GM, ta có:

$\begin{matrix} \frac{\sqrt{a c} + \sqrt{b d}}{\sqrt{(a + b) (c + d)}} = \sqrt{\frac{a}{(a + b)} . \frac{c}{(c + d)}} + \sqrt{\frac{b}{(a + b)} . \frac{d}{(c + d)}} \\ \leq \frac{1}{2} (\frac{a}{a + b} + \frac{c}{c + d}) + \frac{1}{2} (\frac{b}{a + b} + \frac{d}{c + d}) = \frac{1}{2} (\frac{a + b}{a + b} + \frac{c + d}{c + d}) = 1 \end{matrix}$

$\Rightarrow \sqrt{a c} + \sqrt{b d} \leq \sqrt{(a + b) (c + d)}$ (đpcm)

Câu 3/16

Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa $\{\begin{cases} a > c \\ b > c \end{cases}$ .
Chứng minh rằng $\sqrt{c (a - c)} + \sqrt{c (b - c)} \leq \sqrt{a b}$

Xem đáp án

Lời giải

Áp dụng bất đẳng thức AM - GM, ta có: $\begin{matrix} \frac{\sqrt{c (a - c)} + \sqrt{c (b - c)}}{\sqrt{a b}} = \sqrt{\frac{c}{b} . \frac{(a - c)}{a}} + \sqrt{\frac{c}{a} . \frac{(b - c)}{b}} \\ \leq \frac{1}{2} (\frac{c}{b} + \frac{a - c}{a}) + \frac{1}{2} (\frac{c}{a} + \frac{b - c}{b}) \\ \leq \frac{1}{2} (\frac{c}{b} + 1 - \frac{c}{a}) + \frac{1}{2} (\frac{c}{a} + 1 - \frac{c}{b}) = 1 \end{matrix}$

$\Rightarrow \sqrt{c (a - c)} + \sqrt{c (b - c)} \leq \sqrt{a b}$ (đpcm)

Câu 4/16

Cho 2 số thực dương a, b thỏa $\{\begin{cases} a \geq 1 \\ b \geq 1 \end{cases}$ . Chứng minh rằng: $a \sqrt{b - 1} + b \sqrt{a - 1} \leq a b$

Xem đáp án

Lời giải

Áp dụng bất đẳng thức AM - GM, ta có: $a \sqrt{b - 1} = \sqrt{a} \sqrt{a b - a} \leq \frac{1}{2} (a + a b - a) = \frac{a b}{2}$ (1)

Tương tự: $b \sqrt{a - 1} \leq \frac{a b}{2}$ (2)

Cộng theo vế (1) và (2), ta được: $a \sqrt{b - 1} + b \sqrt{a - 1} \leq a b$ (đpcm)

Câu 5/16

Cho 2 số thực dương a, b. Chứng minh rằng: $16 a b {(a - b)}^{2} \leq {(a + b)}^{4}$

Xem đáp án

Lời giải

Áp dụng bất đẳng thức AM - GM, ta có:

$16 a b {(a - b)}^{2} = 4. (4 a b) {(a - b)}^{2} \leq 4. {[\frac{4 a b + {(a - b)}^{2}}{2}]}^{2} = 4. {[\frac{{(a + b)}^{2}}{2}]}^{2} = {(a + b)}^{4}$ (đpcm)

Câu 6/16

Cho 2 số thực dương a, b. Chứng minh rằng: $a b + \frac{a}{b} + \frac{b}{a} \geq a + b + 1$

Xem đáp án

Lời giải

Áp dụng bất đẳng thức AM - GM, ta có:

$a b + \frac{a}{b} + \frac{b}{a} = (\frac{a b}{2} + \frac{a}{2 b}) + (\frac{a b}{2} + \frac{b}{2 a}) + (\frac{a}{2 b} + \frac{b}{2 a}) \geq 2 \sqrt{\frac{a b}{2} . \frac{a}{2 b}} + 2 \sqrt{\frac{a b}{2} . \frac{b}{2 a}} + 2 \sqrt{\frac{a}{2 b} . \frac{b}{2 a}} = a + b + 1$ (đpcm)

Câu 7/16

Chứng minh rằng: $\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \geq 2, \forall a, b > 0$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/16

Chứng minh rằng: $a + \frac{1}{a - 1} \geq 3, \forall a > 1$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/16

Chứng minh rằng: $\frac{a^{2} + 2}{\sqrt{a^{2} + 1}} \geq 2, \forall a \in R$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/16

Chứng minh rằng: $\frac{3 a^{2}}{1 + 9 a^{4}} \leq \frac{1}{2}, \forall a \neq 0$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/16

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $A = {(a + 1)}^{2} + {(\frac{a^{2}}{a + 1} + 2)}^{2}, \forall a \neq - 1$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/16

Chứng minh rằng: $a + \frac{1}{b (a - b)} \geq 3, \forall a > b > 0$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/16

Cho ba số thực dương a, b, c. CMR: $\frac{b c}{a} + \frac{c a}{b} + \frac{a b}{c} \geq a + b + c$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/16

Cho ba số thực $a b c \neq 0$ . CMR: $\frac{a^{2}}{b^{2}} + \frac{b^{2}}{c^{2}} + \frac{c^{2}}{a^{2}} \geq \frac{b}{a} + \frac{c}{b} + \frac{a}{c}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/16

Cho ba số thực dương a, b, c thỏa $a b c = 1$ . CMR $\frac{b + c}{\sqrt{a}} + \frac{c + a}{\sqrt{b}} + \frac{a + b}{\sqrt{c}} \geq \sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c} + 3$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/16

Cho ba số thực dương a, b, c. CMR: $\frac{b + c}{a} + \frac{c + a}{b} + \frac{a + b}{c} \geq 6$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 10/16 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP