$\begin{matrix} A = (a^{2} + b^{2} + c^{2} + \frac{1}{8 a} + \frac{1}{8 b} + \frac{1}{8 c} + \frac{1}{8 a} + \frac{1}{8 b} + \frac{1}{8 c}) + \frac{3}{4 a} + \frac{3}{4 b} + \frac{3}{4 c} \\ \geq 9 \sqrt[9]{a^{2} . b^{2} . c^{2} . \frac{1}{8 a} . \frac{1}{8 b} . \frac{1}{8 c} . \frac{1}{8 a} . \frac{1}{8 b} . \frac{1}{8 c}} + \frac{3}{4} (\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}) \\ \geq \frac{9}{4} + 9. \frac{1}{\sqrt[3]{a b c}} \geq \frac{9}{4} + \frac{9}{4} . \frac{1}{\frac{a + b + c}{3}} \geq \frac{9}{4} + \frac{9}{4} .2 = \frac{27}{4} \end{matrix}$

Dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow a = b = c = \frac{1}{2}$

Vậy GTNN của A là $\frac{27}{4}$

Câu 3/7

Cho 2 số thực dương a, b. Tìm GTNN của $A = \frac{a + b}{\sqrt{a b}} + \frac{\sqrt{a b}}{a + b}$

Xem đáp án

Lời giải

$A = (\frac{a + b}{4 \sqrt{a b}} + \frac{\sqrt{a b}}{a + b}) + \frac{3 (a + b)}{4 \sqrt{a b}} \geq 2 \sqrt{\frac{a + b}{4 \sqrt{a b}} . \frac{\sqrt{a b}}{a + b}} + \frac{3.2 \sqrt{a b}}{4 \sqrt{a b}} = 1 + \frac{3}{2} = \frac{5}{2}$

Dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow a = b$

Vậy GTNN của A là $\frac{5}{2}$

Câu 4/7

Cho 3 số thực dương a, b, c.

Tìm GTNN của $A = \frac{a}{b + c} + \frac{b}{c + a} + \frac{c}{a + b} + \frac{b + c}{a} + \frac{c + a}{b} + \frac{a + b}{c}$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{matrix} A = (\frac{a}{b + c} + \frac{b}{c + a} + \frac{c}{a + b} + \frac{b + c}{4 a} + \frac{c + a}{4 b} + \frac{a + b}{4 c}) + \frac{3}{4} (\frac{b + c}{a} + \frac{c + a}{b} + \frac{a + b}{c}) \\ \geq 6 \sqrt[6]{\frac{a}{b + c} . \frac{b}{c + a} . \frac{c}{a + b} . \frac{b + c}{4 a} . \frac{c + a}{4 b} . \frac{a + b}{4 c}} + \frac{3}{4} (\frac{b}{a} + \frac{c}{a} + \frac{c}{b} + \frac{a}{b} + \frac{a}{c} + \frac{b}{c}) \end{matrix}$

$\geq 3 + \frac{3}{4} .6. \sqrt[6]{\frac{b}{a} . \frac{c}{a} . \frac{c}{b} . \frac{a}{b} . \frac{a}{c} . \frac{b}{c}} = 3 + \frac{9}{2} = \frac{15}{2}$

Dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow a = b = c$

Vậy GTNN của A là $\frac{15}{2}$

Câu 5/7

Cho 2 số thực dương a, b thỏa $a + b \leq 1$ .
Tìm GTNN của : $A = \frac{1}{a^{2} + b^{2}} + \frac{1}{2 a b}$

Xem đáp án

Lời giải

$A = \frac{1}{a^{2} + b^{2}} + \frac{1}{2 a b} \geq 2 \sqrt{\frac{1}{(a^{2} + b^{2}) 2 a b}} \geq 2. \frac{1}{\frac{a^{2} + b^{2} + 2 a b}{2}} = \frac{4}{{(a + b)}^{2}} \geq 4$

Dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow \{\begin{cases} a^{2} + b^{2} = 2 a b \\ a + b = 1 \end{cases} \Leftrightarrow a = b = \frac{1}{2}$

Vậy GTNN của A là 4

Câu 6/7

Cho 2 số thực dương a, b thỏa $a + b \leq 1$ . Tìm GTNN của $A = \frac{1}{1 + a^{2} + b^{2}} + \frac{1}{2 a b}$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{matrix} A = \frac{1}{1 + a^{2} + b^{2}} + \frac{1}{6 a b} + \frac{1}{3 a b} \\ \geq 2 \sqrt{\frac{1}{(1 + a^{2} + b^{2}) 6 a b}} + \frac{1}{3 a b} \\ \geq 2. \frac{1}{\frac{1 + a^{2} + b^{2} + 6 a b}{2}} + \frac{1}{3 a b} = \frac{4}{{(a + b)}^{2} + 1 + 4 a b} + \frac{1}{3 a b} \end{matrix}$

$\geq \frac{4}{{(a + b)}^{2} + 1 + 4 {(\frac{a + b}{2})}^{2}} + \frac{1}{3 {(\frac{a + b}{2})}^{2}} (Do a b \leq {(\frac{a + b}{2})}^{2})$

$\geq \frac{4}{2 {(a + b)}^{2} + 1} + \frac{4}{3 {(a + b)}^{2}}$

$\geq \frac{4}{2.1 + 1} + \frac{4}{3.1} = \frac{8}{3}$

Dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow \{\begin{cases} 1 + a^{2} + b^{2} = 6 a b \\ a = b \\ a + b = 1 \end{cases} \Leftrightarrow a = b = \frac{1}{2}$

Vậy GTNN của A là $\frac{8}{3}$

Câu 7/7

Cho 2 số thực dương a, b thỏa $a + b \leq 1$ . Tìm GTNN của $A = \frac{1}{a^{2} + b^{2}} + \frac{1}{a b} + 4 a b$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 1/7 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

ĐGNL-ĐGTD

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Tiếng Việt

Tiếng Anh

Dạng 3: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị đạt được tại tâm có đáp án

🔥 Học sinh cũng đã học

Bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức lớp 9 (có lời giải)

Bài tập Chứng minh bất đẳng thức lớp 9 (có lời giải)

Bài tập So sánh các số lớp 9 (có lời giải)

Bài tập Viết bất đẳng thức diễn tả một khẳng định lớp 9 (có lời giải)

Bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn lớp 9 (có lời giải)

Bài tập Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu lớp 9 (có lời giải)

Bài tập Giải phương trình tích hoặc phương trình đưa được về dạng phương trình tích lớp 9 (có lời giải)

Bài tập Tìm điều kiện xác định của phương trình chứa ẩn ở mẫu lớp 9 (có lời giải)

Danh sách câu hỏi:

Cho 2 số thực dương a, b thỏa a+b≤1 .. Tìm GTNN của A=a+b+1a +1b

Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa a+b+c≤32 . Tìm GTNN của A=a2+b2+c2+1a +1b+1c

Cho 2 số thực dương a, b. Tìm GTNN của A=a+bab +aba+b

Cho 3 số thực dương a, b, c. Tìm GTNN của A=ab+c+bc+a+ca+b+b+ca +c+ab+a+bc

Cho 2 số thực dương a, b thỏa a+b≤1 . Tìm GTNN của : A=1a2+b2 +12ab

Cho 2 số thực dương a, b thỏa a+b≤1 . Tìm GTNN của A=11+a2+b2 +12ab

Cho 2 số thực dương a, b thỏa a+b≤1 . Tìm GTNN của A=1a2+b2 +1ab+4ab

Xem tiếp với tài khoản VIP

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Cho 2 số thực dương a, b thỏa $a + b \leq 1$ .. Tìm GTNN của $A = a + b + \frac{1}{a} + \frac{1}{b}$

Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa $a + b + c \leq \frac{3}{2}$ .

Tìm GTNN của $A = a^{2} + b^{2} + c^{2} + \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$

Cho 2 số thực dương a, b. Tìm GTNN của $A = \frac{a + b}{\sqrt{a b}} + \frac{\sqrt{a b}}{a + b}$

Cho 3 số thực dương a, b, c.

Tìm GTNN của $A = \frac{a}{b + c} + \frac{b}{c + a} + \frac{c}{a + b} + \frac{b + c}{a} + \frac{c + a}{b} + \frac{a + b}{c}$

Cho 2 số thực dương a, b thỏa $a + b \leq 1$ .
Tìm GTNN của : $A = \frac{1}{a^{2} + b^{2}} + \frac{1}{2 a b}$

Cho 2 số thực dương a, b thỏa $a + b \leq 1$ . Tìm GTNN của $A = \frac{1}{1 + a^{2} + b^{2}} + \frac{1}{2 a b}$

Cho 2 số thực dương a, b thỏa $a + b \leq 1$ . Tìm GTNN của $A = \frac{1}{a^{2} + b^{2}} + \frac{1}{a b} + 4 a b$