Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa a+b+c≤32 . Tìm GTNN của A=a2+b2+c2+1a +1b+1c

A=a2+b2+c2+18a+18b+18c+18a+18b+18c+34a+34b+34c≥9a2.b2.c2.18a.18b.18c.18a.18b.18c9+341a+1b+1c≥94+9.1abc3≥94+94.1a+b+c3≥94+94.2=274 Dấu “=” xảy ra ⇔a=b=c=12 Vậy GTNN của A là 274

Câu hỏi:

12/07/2024 2,321

Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa $a + b + c \leq \frac{3}{2}$ .

Tìm GTNN của $A = a^{2} + b^{2} + c^{2} + \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Chủ đề 8: Bất đẳng thức có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\begin{matrix} A = (a^{2} + b^{2} + c^{2} + \frac{1}{8 a} + \frac{1}{8 b} + \frac{1}{8 c} + \frac{1}{8 a} + \frac{1}{8 b} + \frac{1}{8 c}) + \frac{3}{4 a} + \frac{3}{4 b} + \frac{3}{4 c} \\ \geq 9 \sqrt[9]{a^{2} . b^{2} . c^{2} . \frac{1}{8 a} . \frac{1}{8 b} . \frac{1}{8 c} . \frac{1}{8 a} . \frac{1}{8 b} . \frac{1}{8 c}} + \frac{3}{4} (\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}) \\ \geq \frac{9}{4} + 9. \frac{1}{\sqrt[3]{a b c}} \geq \frac{9}{4} + \frac{9}{4} . \frac{1}{\frac{a + b + c}{3}} \geq \frac{9}{4} + \frac{9}{4} .2 = \frac{27}{4} \end{matrix}$

Dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow a = b = c = \frac{1}{2}$

Vậy GTNN của A là $\frac{27}{4}$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho 2 số thực dương a, b thỏa $a + b \leq 1$ .
Tìm GTNN của : $A = \frac{1}{a^{2} + b^{2}} + \frac{1}{2 a b}$

Xem đáp án » 12/07/2024 4,101

Câu 2:

Cho 2 số thực dương a, b thỏa $a + b \leq 1$ .. Tìm GTNN của $A = a + b + \frac{1}{a} + \frac{1}{b}$

Xem đáp án » 12/07/2024 2,267

Câu 3:

Cho 2 số thực dương a, b thỏa $a + b \leq 1$ . Tìm GTNN của $A = \frac{1}{a^{2} + b^{2}} + \frac{1}{a b} + 4 a b$

Xem đáp án » 12/07/2024 2,161

Câu 4:

Cho 2 số thực dương a, b. Tìm GTNN của $A = \frac{a + b}{\sqrt{a b}} + \frac{\sqrt{a b}}{a + b}$

Xem đáp án » 12/07/2024 1,440

Câu 5:

Cho 3 số thực dương a, b, c.

Tìm GTNN của $A = \frac{a}{b + c} + \frac{b}{c + a} + \frac{c}{a + b} + \frac{b + c}{a} + \frac{c + a}{b} + \frac{a + b}{c}$

Xem đáp án » 12/07/2024 985

Câu 6:

Cho 2 số thực dương a, b thỏa $a + b \leq 1$ . Tìm GTNN của $A = \frac{1}{1 + a^{2} + b^{2}} + \frac{1}{2 a b}$

Xem đáp án » 12/07/2024 778

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa $a + b + c \leq \frac{3}{2}$ .

Tìm GTNN của $A = a^{2} + b^{2} + c^{2} + \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho 2 số thực dương a, b thỏa $a + b \leq 1$ .
Tìm GTNN của : $A = \frac{1}{a^{2} + b^{2}} + \frac{1}{2 a b}$

Cho 2 số thực dương a, b thỏa $a + b \leq 1$ .. Tìm GTNN của $A = a + b + \frac{1}{a} + \frac{1}{b}$

Cho 2 số thực dương a, b thỏa $a + b \leq 1$ . Tìm GTNN của $A = \frac{1}{a^{2} + b^{2}} + \frac{1}{a b} + 4 a b$

Cho 2 số thực dương a, b. Tìm GTNN của $A = \frac{a + b}{\sqrt{a b}} + \frac{\sqrt{a b}}{a + b}$

Cho 3 số thực dương a, b, c.

Tìm GTNN của $A = \frac{a}{b + c} + \frac{b}{c + a} + \frac{c}{a + b} + \frac{b + c}{a} + \frac{c + a}{b} + \frac{a + b}{c}$

Cho 2 số thực dương a, b thỏa $a + b \leq 1$ . Tìm GTNN của $A = \frac{1}{1 + a^{2} + b^{2}} + \frac{1}{2 a b}$

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa a+b+c≤32 . Tìm GTNN của A=a2+b2+c2+1a +1b+1c

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho 2 số thực dương a, b thỏa a+b≤1 . Tìm GTNN của : A=1a2+b2 +12ab

Cho 2 số thực dương a, b thỏa a+b≤1 .. Tìm GTNN của A=a+b+1a +1b

Cho 2 số thực dương a, b thỏa a+b≤1 . Tìm GTNN của A=1a2+b2 +1ab+4ab

Cho 2 số thực dương a, b. Tìm GTNN của A=a+bab +aba+b

Cho 3 số thực dương a, b, c. Tìm GTNN của A=ab+c+bc+a+ca+b+b+ca +c+ab+a+bc

Cho 2 số thực dương a, b thỏa a+b≤1 . Tìm GTNN của A=11+a2+b2 +12ab

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa $a + b + c \leq \frac{3}{2}$ .

Tìm GTNN của $A = a^{2} + b^{2} + c^{2} + \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$

Cho 2 số thực dương a, b thỏa $a + b \leq 1$ .
Tìm GTNN của : $A = \frac{1}{a^{2} + b^{2}} + \frac{1}{2 a b}$

Cho 2 số thực dương a, b thỏa $a + b \leq 1$ .. Tìm GTNN của $A = a + b + \frac{1}{a} + \frac{1}{b}$

Cho 2 số thực dương a, b thỏa $a + b \leq 1$ . Tìm GTNN của $A = \frac{1}{a^{2} + b^{2}} + \frac{1}{a b} + 4 a b$

Cho 2 số thực dương a, b. Tìm GTNN của $A = \frac{a + b}{\sqrt{a b}} + \frac{\sqrt{a b}}{a + b}$

Cho 3 số thực dương a, b, c.

Tìm GTNN của $A = \frac{a}{b + c} + \frac{b}{c + a} + \frac{c}{a + b} + \frac{b + c}{a} + \frac{c + a}{b} + \frac{a + b}{c}$

Cho 2 số thực dương a, b thỏa $a + b \leq 1$ . Tìm GTNN của $A = \frac{1}{1 + a^{2} + b^{2}} + \frac{1}{2 a b}$