✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Câu hỏi:

12/07/2024 2,571

Cho 2 số thực dương a, b thỏa $a + b \leq 1$ . Tìm GTNN của $A = \frac{1}{a^{2} + b^{2}} + \frac{1}{a b} + 4 a b$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Chủ đề 8: Bất đẳng thức có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\begin{matrix} A = \frac{1}{a^{2} + b^{2}} + \frac{1}{2 a b} + 4 a b + \frac{1}{4 a b} + \frac{1}{4 a b} \\ \geq 2 \sqrt{\frac{1}{(a^{2} + b^{2}) 2 a b}} + 2 \sqrt{4 a b . \frac{1}{4 a b}} + \frac{1}{4 a b} \\ \geq 2. \frac{1}{\frac{a^{2} + b^{2} + 2 a b}{2}} + 2 + \frac{1}{4 a b} = \frac{4}{{(a + b)}^{2}} + 2 + \frac{1}{4 a b} \end{matrix}$

$\geq \frac{4}{{(a + b)}^{2}} + 2 + \frac{1}{4 {(\frac{a + b}{2})}^{2}} (Do a b \leq {(\frac{a + b}{2})}^{2})$

$\begin{matrix} \geq \frac{5}{{(a + b)}^{2}} + 2 \\ \geq \frac{5}{1} + 2 = 7 \end{matrix}$

Dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow \{\begin{cases} a^{2} + b^{2} = 2 a b \\ 4 a b = \frac{1}{4 a b} \\ a = b \\ a + b = 1 \end{cases} \Leftrightarrow a = b = \frac{1}{2}$

Vậy GTNN của A là 7

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Toán

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Toán

Đã bán 261

₫ 195.000 ₫ 95.000

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Ngữ Văn

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Ngữ Văn

Đã bán 111

₫ 180.000 ₫ 97.000

Lớp 9 - Siêu trọng tâm Toán, Văn, Anh

Lớp 9 - Siêu trọng tâm Toán, Văn, Anh

Đã bán 411

₫ 180.000 ₫ 97.000

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Tiếng Anh

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Tiếng Anh

Đã bán 1k

₫ 180.000 ₫ 97.000

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho 2 số thực dương a, b thỏa $a + b \leq 1$ .
Tìm GTNN của : $A = \frac{1}{a^{2} + b^{2}} + \frac{1}{2 a b}$

Xem đáp án » 12/07/2024 4,509

Câu 2:

Cho 2 số thực dương a, b thỏa $a + b \leq 1$ .. Tìm GTNN của $A = a + b + \frac{1}{a} + \frac{1}{b}$

Xem đáp án » 12/07/2024 2,768

Câu 3:

Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa $a + b + c \leq \frac{3}{2}$ .

Tìm GTNN của $A = a^{2} + b^{2} + c^{2} + \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$

Xem đáp án » 12/07/2024 2,592

Câu 4:

Cho 2 số thực dương a, b. Tìm GTNN của $A = \frac{a + b}{\sqrt{a b}} + \frac{\sqrt{a b}}{a + b}$

Xem đáp án » 12/07/2024 1,672

Câu 5:

Cho 3 số thực dương a, b, c.

Tìm GTNN của $A = \frac{a}{b + c} + \frac{b}{c + a} + \frac{c}{a + b} + \frac{b + c}{a} + \frac{c + a}{b} + \frac{a + b}{c}$

Xem đáp án » 12/07/2024 1,267

Câu 6:

Cho 2 số thực dương a, b thỏa $a + b \leq 1$ . Tìm GTNN của $A = \frac{1}{1 + a^{2} + b^{2}} + \frac{1}{2 a b}$

Xem đáp án » 12/07/2024 828

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Vietjack official store

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

🔥 Đề thi HOT:

Bạn vui lòng để lại thông tin để được
TƯ VẤN THÊM

Hoặc gọi Hotline tư vấn: 084 283 45 85
Email: vietjackteam@gmail.com

VietJack