a)  Đưa về giải phương trình tích bằng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.

$3x^2+5x-2=0\iff 3x^2+6x-x-2=0\iff 3x(x+2)-(x+2)=0$

$\iff (3x-1)(x+2)=0\iff \left[\begin{array}{l}3x-1=0\\ x+2=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{1}{3}\\ x=-2\end{array}\right.$

Vậy tập nghiệm của phương trình là  $S=\left\{-2;\frac{1}{3}\right\}$

Đưa về giải phương trình tích bằng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử:

$5x^2-6x+1=0\iff 5x^2-5x-x+1=0\iff 5x(x-1)-(x-1)=0$

$\iff (5x-1)(x-1)=0\iff \left[\begin{array}{l}5x-1=0\\ x-1=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{1}{5}\\ x=1\end{array}\right.$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\left\{1;\frac{1}{5}\right\}$   

Cách 1:       Đặt $t=x^2$  ( điều kiện:$t\ge 0$ ) phương trình (1) có dạng :

$t^2-13t+36=0$. Ta có   $a=1;b=-13;c=36$

 $\Delta =b^2-4ac={(-13)}^2-\mathrm{4.1.36}=25>0$.  $\Rightarrow \sqrt{\Delta }=5$

$\Rightarrow t_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-(-13)+5}{2}=9$ (thỏa mãn điều kiện )

$t_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-(-13)-5}{2}=4$ (thỏa mãn điều kiện )

Với $t_1=9\Rightarrow x^2=9\iff x=\pm \sqrt{9}\iff x=\pm 3$

Với  $t_2=4$$\Rightarrow x^2=4\iff x=\pm \sqrt{4}\iff x=\pm 2$

Vậy phương trình (1) có 4 nghiệm : $x_1=-2 ; x_2=-3; x_3=2; x_4=3$  .

Cách 2: $x^4-13x^2+36=0 \left(1\right)$

Giải phương trình: $x^2–x–6=0$  ta được 2 nghiệm: $x_1=-2;x_2=3$  .

Giải phương trình:  $x^2+x–6=0$  ta được 2 nghiệm: $x_3=2;x_4=-3$  .

 Vậy phương trình (1) có 4 nghiệm:  $x_1=-3;x_2=-2;x_3=2;x_4=3$

Đặt $t=x^2$  ( điều kiện: $t\ge 0$) phương trình (1) có dạng :

$5t^2+3t-2=0$. Ta có $a=5;b=3;c=-2$

$\Delta =b^2-4ac={\left(3\right)}^2-\mathrm{4.5.}(-2)=49>0\Rightarrow \sqrt{\Delta }=7$

 $\Rightarrow t_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-3+7}{2.5}=\frac{2}{5}$(thỏa mãn điều kiện )

 $t_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-3-7}{2.5}=-1$ (không thỏa mãn điều kiện )

Với  $t_1=\frac{2}{5}\Rightarrow x^2=\frac{{\displaystyle 2}}{{\displaystyle 5}}\iff x=\pm \sqrt{\frac{{\displaystyle 2}}{{\displaystyle 5}}}$  

Với  $t_2=-1$  (loại)

Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm : $x_1=\sqrt{\frac{2}{5}} ; x_2=-\sqrt{\frac{2}{5}}$  .

Đặt $t=x^2$  (điều kiện:$t\ge 0$ ) phương trình (1) có dạng :

$t^2+5t+6=0$. Ta có $a=1;b=5;c=6$  

   $\Delta =b^2-4ac=5^2-\mathrm{4.1.6}=1>0\Rightarrow \sqrt{\Delta }=1$

 $\Rightarrow t_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-5+1}{2.1}=-2$(loại vì không thỏa mãn điều kiện $t\ge 0$ )

 $t_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-5-1}{2.1}=-3$ (loại vì không thỏa mãn điều kiện $t\ge 0$ )

Vậy phương trình (1) vô nghiệm.