Giải phương trình: a) 4x−29x+52=0

a) 4x+29x+52=0 . Điều kiện x≥0 Đặt x=t (điều kiện: t≥0), Khi đó phương trình đã cho trở thành: 4t2−29t+52=0 (1) có a=4;b=−29;c=52 và Δ=b2−4ac=−292−4.4.52=9>0 ; Δ=3 Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt: t1=−b+Δ2a=29+32.4=4(thỏa mãn điều kiện t≥0 ); t2=−b−Δ2a=29−32.4=134(thỏa mãn điều kiện t≥0); Với t1=4⇒x=4⇔x=16 (t/m) Với t2=134⇒x=134⇔x=16916 (t/m) KL: Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là x1=16 ; x2=16916

Câu hỏi:

13/07/2024 498

Giải phương trình:
a) $4 x - 29 \sqrt{x} + 52 = 0$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Chủ đề 7: Phương trình bậc hai một ẩn - Hệ vi- et và ứng dụng có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) $4 x + 29 \sqrt{x} + 52 = 0$ . Điều kiện $x \geq 0$

Đặt $\sqrt{x} = t$ (điều kiện: $t \geq 0$ ), Khi đó phương trình đã cho trở thành:

$4 t^{2} - 29 t + 52 = 0$ (1)

có $a = 4; b = - 29; c = 52$ và $Δ = b^{2} - 4 a c = {(- 29)}^{2} - 4.4.52 = 9 > 0$ ; $\sqrt{Δ} = 3$

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt:

$t_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{29 + 3}{2.4} = 4$ (thỏa mãn điều kiện $t \geq 0$ );

$t_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{29 - 3}{2.4} = \frac{13}{4}$ (thỏa mãn điều kiện $t \geq 0$ );

Với $t_{1} = 4 \Rightarrow \sqrt{x} = 4 \Leftrightarrow x = 16$ (t/m)

Với $t_{2} = \frac{13}{4} \Rightarrow \sqrt{x} = \frac{13}{4} \Leftrightarrow x = \frac{169}{16}$ (t/m)

KL: Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là $x_{1} = 16$ ; $x_{2} = \frac{169}{16}$

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải phương trình:
a) $3 x^{2} + 5 x - 2 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

a) Đưa về giải phương trình tích bằng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.

$3 x^{2} + 5 x - 2 = 0 \Leftrightarrow 3 x^{2} + 6 x - x - 2 = 0 \Leftrightarrow 3 x (x + 2) - (x + 2) = 0$

$\Leftrightarrow (3 x - 1) (x + 2) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 3 x - 1 = 0 \\ x + 2 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{1}{3} \\ x = - 2 \end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{- 2; \frac{1}{3}\}$

Câu 2

Giải phương trình:

d) $\sqrt{x + 4} - \sqrt{1 - x} = \sqrt{1 - 2 x}$

Xem đáp án

Lời giải

$\sqrt{x + 4} - \sqrt{1 - x} = \sqrt{1 - 2 x} \Leftrightarrow \sqrt{x + 4} = \sqrt{1 - 2 x} + \sqrt{1 - x}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} - 4 \leq x \leq \frac{1}{2} \\ x + 4 = 1 - x + 2 \sqrt{(1 - x) (1 - 2 x)} + 1 - 2 x \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 4 \leq x \leq \frac{1}{2} \\ \sqrt{(1 - x) (1 - 2 x)} = 2 x + 1 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} - 4 \leq x \leq \frac{1}{2} \\ x \geq - \frac{1}{2} \\ (1 - x) (1 - 2 x) = 4 x^{2} + 4 x + 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - \frac{1}{2} \leq x \leq \frac{1}{2} \\ x = 0 \lor x = - \frac{7}{2} \end{cases} \Leftrightarrow x = 0$