Dạng 1: Giải phương trình và phương trình quy về phương trình bậc hai có đáp án

47 người thi tuần này 5.0 5.1 K lượt thi 19 câu hỏi 50 phút

Câu 1/19

Giải phương trình:
a) $3 x^{2} + 5 x - 2 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

a) Đưa về giải phương trình tích bằng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.

$3 x^{2} + 5 x - 2 = 0 \Leftrightarrow 3 x^{2} + 6 x - x - 2 = 0 \Leftrightarrow 3 x (x + 2) - (x + 2) = 0$

$\Leftrightarrow (3 x - 1) (x + 2) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 3 x - 1 = 0 \\ x + 2 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{1}{3} \\ x = - 2 \end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{- 2; \frac{1}{3}\}$

Câu 2/19

Giải phương trình:
b) $5 x^{2} - 6 x + 1 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

Đưa về giải phương trình tích bằng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử:

$5 x^{2} - 6 x + 1 = 0 \Leftrightarrow 5 x^{2} - 5 x - x + 1 = 0 \Leftrightarrow 5 x (x - 1) - (x - 1) = 0$

$\Leftrightarrow (5 x - 1) (x - 1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 5 x - 1 = 0 \\ x - 1 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{1}{5} \\ x = 1 \end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{1; \frac{1}{5}\}$

Câu 3/19

Giải phương trình: $x^{4} - 13 x^{2} + 36 = 0$ (1)

Xem đáp án

Lời giải

Cách 1: Đặt $t = x^{2}$ ( điều kiện: $t \geq 0$ ) phương trình (1) có dạng :

$t^{2} - 13 t + 36 = 0$ . Ta có $a = 1; b = - 13; c = 36$

$Δ = b^{2} - 4 a c = {(- 13)}^{2} - 4.1.36 = 25 > 0$ . $\Rightarrow \sqrt{Δ} = 5$

$\Rightarrow t_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{- (- 13) + 5}{2} = 9$ (thỏa mãn điều kiện )

$t_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{- (- 13) - 5}{2} = 4$ (thỏa mãn điều kiện )

Với $t_{1} = 9 \Rightarrow x^{2} = 9 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt{9} \Leftrightarrow x = \pm 3$

Với $t_{2} = 4$ $\Rightarrow x^{2} = 4 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt{4} \Leftrightarrow x = \pm 2$

Vậy phương trình (1) có 4 nghiệm : $x_{1} = - 2; x_{2} = - 3; x_{3} = 2; x_{4} = 3$ .

Cách 2: $x^{4} - 13 x^{2} + 36 = 0 (1)$

x^{4} - 13 x^{2} + 36 = 0 \Leftrightarrow (x^{4} - 12 x^{2} + 36) - x^{2} = 0 \Leftrightarrow {(x^{2} - 6)}^{2} - x^{2} = 0 \Leftrightarrow (x^{2} - 6 - x) (x^{2} - 6 + x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x^{2} - 6 - x = 0 \\ x^{2} - 6 + x = 0 \end{array}

Giải phương trình: $x^{2} - x - 6 = 0$ ta được 2 nghiệm: $x_{1} = - 2; x_{2} = 3$ .

Giải phương trình: $x^{2} + x - 6 = 0$ ta được 2 nghiệm: $x_{3} = 2; x_{4} = - 3$ .

Vậy phương trình (1) có 4 nghiệm: $x_{1} = - 3; x_{2} = - 2; x_{3} = 2; x_{4} = 3$

Câu 4/19

Giải phương trình: $5 x^{4} + 3 x^{2} - 2 = 0$ (1)

Xem đáp án

Lời giải

Đặt $t = x^{2}$ ( điều kiện: $t \geq 0$ ) phương trình (1) có dạng :

$5 t^{2} + 3 t - 2 = 0$ . Ta có $a = 5; b = 3; c = - 2$

$Δ = b^{2} - 4 a c = {(3)}^{2} - 4.5. (- 2) = 49 > 0 \Rightarrow \sqrt{Δ} = 7$

$\Rightarrow t_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{- 3 + 7}{2.5} = \frac{2}{5}$ (thỏa mãn điều kiện )

$t_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{- 3 - 7}{2.5} = - 1$ (không thỏa mãn điều kiện )

Với $t_{1} = \frac{2}{5} \Rightarrow x^{2} = \frac{2}{5} \Leftrightarrow x = \pm \sqrt{\frac{2}{5}}$

Với $t_{2} = - 1$ (loại)

Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm : $x_{1} = \sqrt{\frac{2}{5}}; x_{2} = - \sqrt{\frac{2}{5}}$ .

Câu 5/19

Giải phương trình: $x^{4} + 5 x^{2} + 6 = 0$ (1)

Xem đáp án

Lời giải

Đặt $t = x^{2}$ (điều kiện: $t \geq 0$ ) phương trình (1) có dạng :

$t^{2} + 5 t + 6 = 0$ . Ta có $a = 1; b = 5; c = 6$

$Δ = b^{2} - 4 a c = 5^{2} - 4.1.6 = 1 > 0 \Rightarrow \sqrt{Δ} = 1$

$\Rightarrow t_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{- 5 + 1}{2.1} = - 2$ (loại vì không thỏa mãn điều kiện $t \geq 0$ )

$t_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{- 5 - 1}{2.1} = - 3$ (loại vì không thỏa mãn điều kiện $t \geq 0$ )

Vậy phương trình (1) vô nghiệm.

Câu 6/19

Giải phương trình:
a. $\frac{14}{x^{2} - 9} = 1 - \frac{1}{3 - x}$

Xem đáp án

Lời giải

a. $\frac{14}{x^{2} - 9} = 1 - \frac{1}{3 - x}$

ĐKXĐ : $x \neq \pm 3$

$\Leftrightarrow \frac{14}{(x - 3) (x + 3)} = 1 + \frac{1}{x - 3}$

$\Leftrightarrow \frac{14}{(x - 3) (x + 3)} = \frac{(x - 3) (x + 3) + (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)}$

$\Leftrightarrow 14 = (x - 3) (x + 3) + (x + 3)$

$\Leftrightarrow x^{2} - 9 + x + 3 - 14 = 0$

$\Leftrightarrow x^{2} + x - 20 = 0$

Ta có: $a = 1; b = 1; c = - 20$

$Δ = b^{2} - 4 a c = 1^{2} - 4.1. (- 20) = 81 > 0 \Leftrightarrow \sqrt{Δ} = \sqrt{81} = 9$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/19

Giải phương trình
b) $|x - 6| = |x^{2} - 5 x + 9|$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 13/19 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Giải phương trình:
a) $3 x^{2} + 5 x - 2 = 0$

Giải phương trình:
b) $5 x^{2} - 6 x + 1 = 0$

Giải phương trình: $x^{4} - 13 x^{2} + 36 = 0$ (1)

Giải phương trình: $5 x^{4} + 3 x^{2} - 2 = 0$ (1)

Giải phương trình: $x^{4} + 5 x^{2} + 6 = 0$ (1)

Giải phương trình:
a. $\frac{14}{x^{2} - 9} = 1 - \frac{1}{3 - x}$

Giải phương trình: b. $\frac{2 x}{x + 1} = \frac{x^{2} - x + 8}{(x + 1) (x - 4)}$

Giải phương trình
a) $(x - 3) (x^{2} + 3 x - 1) = 0$

Giải phương trình
b) $x^{3} + 3 x^{2} - 2 x - 6 = 0$

Giải phương trình
c) ${(2 x^{2} + 3)}^{2} - 10 x^{3} - 15 x = 0$

Giải phương trình

d) $x^{4} - 13 x^{2} + 36 = 0$

Giải phương trình:
a) $4 x - 29 \sqrt{x} + 52 = 0$

Giải phương trình:

b) $x - \sqrt{x + 1} - 8 = 0$

Giải phương trình:
a) $x - \sqrt{2 x + 3} = 0$

Giải phương trình:
b) $\sqrt{4 + 2 x - x^{2}} = x - 2$

Giải phương trình:

c) $\sqrt{25 - x^{2}} = x - 1$

Giải phương trình:

d) $\sqrt{x + 4} - \sqrt{1 - x} = \sqrt{1 - 2 x}$

Giải phương trình
a) $x^{2} + |x - 1| = 1$

Giải phương trình
b) $|x - 6| = |x^{2} - 5 x + 9|$