Giải phương trình: b) x−x+1−8=0

b) x−2x+1−7=0 . Điều kiện: x+1≥0⇔x≥−1 x−2x+1−7=0⇔x+1−2x+1−8=0. Đặt t=x+1, điều kiện: t≥0 . Phương trình đã cho trở thành:t2−2t−8=0 (1) có a=1;b=−2;c=−8 . Δ'=b'2−ac=1+9=9>0; Δ'=3 Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt: (thỏa mãn điều kiện t≥0 ) t2=−b'−Δa=1−31=−2 (loại vì không thỏa mãn điều kiện ) Với t=4⇒x+1=4⇔x+1=16⇔x=15 (t/m) Vậy phương trình đã cho có nghiệm x=15 .

Câu hỏi:

13/07/2024 1,037

Giải phương trình:

b) $x - \sqrt{x + 1} - 8 = 0$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Chủ đề 7: Phương trình bậc hai một ẩn - Hệ vi- et và ứng dụng có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b) $x - 2 \sqrt{x + 1} - 7 = 0$ . Điều kiện: $x + 1 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq - 1$

$x - 2 \sqrt{x + 1} - 7 = 0 \Leftrightarrow (x + 1) - 2 \sqrt{x + 1} - 8 = 0$ . Đặt $t = \sqrt{x + 1}$ , điều kiện: $t \geq 0$ .

Phương trình đã cho trở thành: $t^{2} - 2 t - 8 = 0$ (1) có $a = 1; b = - 2; c = - 8$ .

$Δ' = b'^{2} - a c = 1 + 9 = 9 > 0$ ; $\sqrt{Δ'} = 3$ Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt:

(thỏa mãn điều kiện $t \geq 0$ )

$t_{2} = \frac{- b' - \sqrt{Δ}}{a} = \frac{1 - 3}{1} = - 2$ (loại vì không thỏa mãn điều kiện )

Với $t = 4 \Rightarrow \sqrt{x + 1} = 4 \Leftrightarrow x + 1 = 16 \Leftrightarrow x = 15$ (t/m)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x = 15$ .

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải phương trình:
a) $3 x^{2} + 5 x - 2 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

a) Đưa về giải phương trình tích bằng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.

$3 x^{2} + 5 x - 2 = 0 \Leftrightarrow 3 x^{2} + 6 x - x - 2 = 0 \Leftrightarrow 3 x (x + 2) - (x + 2) = 0$

$\Leftrightarrow (3 x - 1) (x + 2) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 3 x - 1 = 0 \\ x + 2 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{1}{3} \\ x = - 2 \end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{- 2; \frac{1}{3}\}$

Câu 2

Giải phương trình:

d) $\sqrt{x + 4} - \sqrt{1 - x} = \sqrt{1 - 2 x}$

Xem đáp án

Lời giải

$\sqrt{x + 4} - \sqrt{1 - x} = \sqrt{1 - 2 x} \Leftrightarrow \sqrt{x + 4} = \sqrt{1 - 2 x} + \sqrt{1 - x}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} - 4 \leq x \leq \frac{1}{2} \\ x + 4 = 1 - x + 2 \sqrt{(1 - x) (1 - 2 x)} + 1 - 2 x \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 4 \leq x \leq \frac{1}{2} \\ \sqrt{(1 - x) (1 - 2 x)} = 2 x + 1 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} - 4 \leq x \leq \frac{1}{2} \\ x \geq - \frac{1}{2} \\ (1 - x) (1 - 2 x) = 4 x^{2} + 4 x + 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - \frac{1}{2} \leq x \leq \frac{1}{2} \\ x = 0 \lor x = - \frac{7}{2} \end{cases} \Leftrightarrow x = 0$