1. Trang chủ
  2. Lớp 9
  3. Toán
  4. Thi online Bài tập Toán 9 Chủ đề 7: Phương trình bậc hai một ẩn - Hệ vi- et và ứng dụng có đáp án

Thi Online Bài tập Toán 9 Chủ đề 7: Phương trình bậc hai một ẩn - Hệ vi- et và ứng dụng có đáp án

Dạng 3: Phương trình chứa tham số có đáp án

  • 1401 lượt thi

  • 65 câu hỏi

  • 50 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Cho phương trình  x2−2m−1x+m2−1=0(x là ẩn số)

a) Tìm điều kiện của m   để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

Xem đáp án

a)  Δ=2m−12−4.m2−1=5−4m

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi  Δ>0⇔5−4m>0⇔m<54

Câu 2:

b) Định m để hai nghiệm x1, x2của phương trình đã cho thỏa mãn: x1−x22=x1−3x2.
Xem đáp án

b) Phương trình có hai nghiệm ⇔m≤54

Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: x1+x2=2m−1   (*)x1x2=m2−1

Theo đề bài: x1−x22=x1−3x2

⇔x1+x22−4x1x2=x1−3x2

⇔2m−12−4m2−1=x1−3x2

⇔x1−3x2=5−4m (**)

Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình: x1+x2=2m−1x1−3x2=5−4m⇔x1=m+12x2=3(m−1)2

Mặt khác ta có: x1x2=m2−1

⇒m+12⋅3(m−1)2=m2−1

⇔3m2−1=4m2−1

⇔m2−1=0⇔m=±1

Kết hợp với điều kiện m<54⇒m=±1  (thỏa mãn) là các giá trị cần tìm.

Vậy  m=1 hoặc m=−1  thì phương trình đã cho có 2 nghiệm x1, x2thỏa mãn: x1−x22=x1−3x2.

Câu 3:

Tìm  m để phương trình x2+5x+3m−1=0  ( x là ẩn số, m là tham số) có hai nghiệm x1 , x2  thỏa mãn x13−x23+3x1x2=75
Xem đáp án

Δ=52−4.1.3m−1=29−12m

Để phương trình có hai nghiệm   ⇒Δ≥0⇒29−12m⇔m≤2912

Áp dụng hệ thức Vi-ét   x1+x2=−5x1x2=3m−1

Ta có: x13−x23+3x1x2=75

 ⇔x1−x2x1+x22−x1x2+3x1x2=75

⇔x1−x225−x1x2+3x1x2=75

⇔x1−x2=75−3x1x225−x1x2

⇔x1−x2=75−3(3m−1)25−(3m−1)⇔x1−x2=78−9m26−3m

⇔x1−x2=3(26−3m)26−3m⇔x1−x2=3

Kết hợp x1+x2=−5  suy ra  x1=−1;x2=−4 Thay vào x1x2=3m−1  suy ra m=53  (thỏa mãn m≤2912 )

Vậy m=53   là giá trị cần tìm.

Câu 4:

Cho phương trình x2−10mx+9m=0  (  m là tham số)

a) Giải phương trình đã cho với m=1 .
Xem đáp án

a) Với m=1 phương trình đã cho trở thành x2−10x+9=0

Ta có  a+b+c=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là x1=1x2=9

Câu 5:

b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2  thỏa điều kiện x1−9x2=0
Xem đáp án

b) Δ'=−5m2−1.9m=25m2−9m

Điều kiện phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là Δ'>0⇔25m2−9m>0  (*)

Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1+x2=10m (*)x1x2=9m       (**)

từ (*) và giả thiết x1−9x2=0  ta có hệ phương trình: x1+x2=10mx1−9x2=0 ⇔10x2=10mx1=9x2 ⇔x2=mx1=9m 

Thay vào phương trình (**) ta có:  x1x2=9m9m2=9m⇔9m(m−1)=0⇔m=0m=1

Với m=0  ta có Δ'=25m2−9m=0  không thỏa mãn điều kiện phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Với m=1   ta có Δ'=25m2−9m=16>0 thỏa mãn điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Kết luận: Vậy với m=1 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x1 ,x2  thỏa điều kiện x1−9x2=0  .

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Dạng 1: Giải phương trình và phương trình quy về phương trình bậc hai có đáp án

19 câu hỏi 50 phút

Dạng 2: Hệ thức Vi-et và ứng dụng có đáp án

7 câu hỏi 50 phút

Các bài thi hot trong chương:

0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản? Đăng nhập