Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m - 1 \\ x_{1} - 3 x_{2} = 5 - 4 m \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} = \frac{m + 1}{2} \\ x_{2} = \frac{3 (m - 1)}{2} \end{cases}$

Mặt khác ta có: $x_{1} x_{2} = m^{2} - 1$

$\Rightarrow \frac{m + 1}{2} \cdot \frac{3 (m - 1)}{2} = m^{2} - 1$

$\Leftrightarrow 3 (m^{2} - 1) = 4 (m^{2} - 1)$

$\Leftrightarrow m^{2} - 1 = 0 \Leftrightarrow m = \pm 1$

Kết hợp với điều kiện $m < \frac{5}{4} \Rightarrow m = \pm 1$ (thỏa mãn) là các giá trị cần tìm.

Vậy $m = 1$ hoặc $m = - 1$ thì phương trình đã cho có 2 nghiệm $x_{1}$ , $x_{2}$ thỏa mãn: ${(x_{1} - x_{2})}^{2} = x_{1} - 3 x_{2}$ .

Câu 3

Tìm m để phương trình $x^{2} + 5 x + 3 m - 1 = 0$ ( x là ẩn số, m là tham số) có hai nghiệm $x_{1}$ , $x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}^{3} - x_{2}^{3} + 3 x_{1} x_{2} = 75$

Xem đáp án

Lời giải

$Δ = 5^{2} - 4.1. (3 m - 1) = 29 - 12 m$

Để phương trình có hai nghiệm $\Rightarrow Δ \geq 0 \Rightarrow 29 - 12 m \Leftrightarrow m \leq \frac{29}{12}$

Áp dụng hệ thức Vi-ét $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = - 5 \\ x_{1} x_{2} = 3 m - 1 \end{cases}$

Ta có: $x_{1}^{3} - x_{2}^{3} + 3 x_{1} x_{2} = 75$

$\Leftrightarrow (x_{1} - x_{2}) ({(x_{1} + x_{2})}^{2} - x_{1} x_{2}) + 3 x_{1} x_{2} = 75$

$\Leftrightarrow (x_{1} - x_{2}) (25 - x_{1} x_{2}) + 3 x_{1} x_{2} = 75$

$\Leftrightarrow (x_{1} - x_{2}) = \frac{75 - 3 x_{1} x_{2}}{(25 - x_{1} x_{2})}$

$\Leftrightarrow (x_{1} - x_{2}) = \frac{75 - 3 (3 m - 1)}{[25 - (3 m - 1)]} \Leftrightarrow (x_{1} - x_{2}) = \frac{78 - 9 m}{26 - 3 m}$

$\Leftrightarrow (x_{1} - x_{2}) = \frac{3 (26 - 3 m)}{26 - 3 m} \Leftrightarrow x_{1} - x_{2} = 3$

Kết hợp $x_{1} + x_{2} = - 5$ suy ra $x_{1} = - 1; x_{2} = - 4$ Thay vào $x_{1} x_{2} = 3 m - 1$ suy ra $m = \frac{5}{3}$ (thỏa mãn $m \leq \frac{29}{12}$ )

Vậy $m = \frac{5}{3}$ là giá trị cần tìm.

Câu 4

Cho phương trình $x^{2} - 10 m x + 9 m = 0$ ( m là tham số)

a) Giải phương trình đã cho với $m = 1$ .

Xem đáp án

Lời giải

a) Với m=1 phương trình đã cho trở thành $x^{2} - 10 x + 9 = 0$

Ta có a+b+c=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là $[\begin{array}{l} x_{1} = 1 \\ x_{2} = 9 \end{array}$

Câu 5

b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_{1}$ , $x_{2}$ thỏa điều kiện $x_{1} - 9 x_{2} = 0$

Xem đáp án

Lời giải

b) $Δ' = {(- 5 m)}^{2} - 1.9 m = 25 m^{2} - 9 m$

Điều kiện phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là $Δ' > 0 \Leftrightarrow 25 m^{2} - 9 m > 0$ (*)

Theo hệ thức Vi-ét ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 10 m (*) \\ x_{1} x_{2} = 9 m (**) \end{cases}$

từ (*) và giả thiết $x_{1} - 9 x_{2} = 0$ ta có hệ phương trình: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 10 m \\ x_{1} - 9 x_{2} = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 10 x_{2} = 10 m \\ x_{1} = 9 x_{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{2} = m \\ x_{1} = 9 m \end{cases}$

Thay vào phương trình (**) ta có: $x_{1} x_{2} = 9 m 9 m^{2} = 9 m \Leftrightarrow 9 m (m - 1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 0 \\ m = 1 \end{array}$

Với m=0 ta có $Δ' = 25 m^{2} - 9 m = 0$ không thỏa mãn điều kiện phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Với m=1 ta có $Δ' = 25 m^{2} - 9 m = 16 > 0$ thỏa mãn điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Kết luận: Vậy với m=1 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}$ , $x_{2}$ thỏa điều kiện $x_{1} - 9 x_{2} = 0$ .

Câu 6

Cho phương trình $x^{2} - 2 (m + 1) x + m^{2} + m - 1 = 0$ (m là tham số)

a) Giải phương trình đã cho với m=0.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử