Dạng 3: Phương trình chứa tham số có đáp án

Cho phương trình  $x^2-\left(2m-1\right)x+m^2-1=0$(x là ẩn số)

a) Tìm điều kiện của m   để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

b) Định m để hai nghiệm $x_1$, $x_2$của phương trình đã cho thỏa mãn: ${\left(x_1-x_2\right)}^2=x_1-3x_2$.

Tìm  m để phương trình $x^2+5x+3m-1=0$  ( x là ẩn số, m là tham số) có hai nghiệm $x_1$ , $x_2$  thỏa mãn $x_1^3-x_2^3+3x_1{x}_2=75$

Cho phương trình $x^2-10mx+9m=0$  (  m là tham số)

a) Giải phương trình đã cho với $m=1$ .

Cho phương trình $x^2-2(m+1)x+m^2+m-1=0$  (m là tham số)

a) Giải phương trình đã cho với m=0.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1$  , $x_2$  thỏa mãn điều kiện $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=4$

Cho phương trình $\frac{1}{2}{x}^2-mx+\frac{1}{2}{m}^2+4m-1=0$( m là tham số).

a) Giải phương trình đã cho với $m=-1$  .

b) Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm thỏa mãn $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=x_1+x_2$

Cho phương trình $x^2-2(m-1)x+m^2-3=0$   (m là tham số).

a) Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm.

b) Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm sao cho nghiệm này bằng ba lần nghiệm kia.

 Cho phương trình $x^2+2x-m^2-1=0$  (  m là tham số)

a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi  m .

b) Tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình trên theo m.

c) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm thỏa: $x_1=-3x_2$

Cho phương trình $x^2-\left(2m+2\right)x+2m=0$  (m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm $x_1$ , $x_2$   thỏa mãn $\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\le \sqrt{2}$

Cho phương trình $x^2-2\left(m-1\right)x+2m-5=0$(m  là tham số).

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m  .

b) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm $x_1$ , $x_2$  thỏa mãn $x_1<1<x_2$

Cho phương trình $x^2-mx-1=0$  (1) (m là tham số).

a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu.

b) Gọi $x_1$ , $x_2$  là các nghiệm của phương trình (1):

Xác định giá trị m trong phương trình $x^2-8x+m=0$  để $4+\sqrt{3}$  là nghiệm của phương trình. Với m vừa tìm được, phương trình đã cho còn một nghiệm nữa. Tìm nghiệm còn lại.

Cho phương trình   $x^2-2x+m+3=0$(m  là tham số).

a) Tìm m để phương trình có nghiệm $x=-1$ . Tính nghiệm còn lại.

b) Tìm m để hai nghiệm phân biệt $x_1$ , $x_2$  thỏa mãn hệ thức $x_1^3+x_2^3=8$

Cho phương trình $x^2-2mx+m^2-\frac{1}{2}=0$   ( m là tham số).

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m.

b) Tìm m để hai nghiệm của phương trình có giá trị tuyệt đối bằng nhau.

c) Tìm m để hai nghiệm đó là số đo của 2 cạnh góc vuông của tam giác vuông có cạnh huyền bằng 3.

Cho phương trình $x^2+2x-m^2-1=0$  (m là tham số)

a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

b) Tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình trên theo m  .

c) Tìm m  để phương trình trên có hai nghiệm thỏa: $x_1=-3x_2$

Tìm tất cả các số tự nhiên  m để phương trình $x^2-m^{2}x+m+1=0$(m là tham số) có nghiệm nguyên.

Cho phương trình:  $x^2-2\left(m-4\right)x+m+6=0$

a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

b) Tính theo m biểu thức $A=\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}$  rồi tìm  $m\in \mathbb{Z}$để  $A\in \mathbb{Z}$.

Cho phương trình:  $x^2-2\left(m-2\right)x-2m=0$  (1) với x là ẩn số.

a) Chứng tỏ phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt  $x_1,x_2$

b) Tìm giá trị của m để hai nghiệm của phương trình thỏa hệ thức  $x_2-x_1=x_1^2$

Cho phương trình:  $x^2-2x-2m^2=0 \left(1\right)$  với x   là ẩn số.

a) Chứng minh rằng phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m .

b) Tìm giá trị của  m để hai nghiệm của phương trình thỏa hệ thức $x_1^2=4x_2^2$  .

Cho phương trình:  $x^2–5x+m=0$(m là tham số).

a) Giải phương trình trên khi  $m=6$.

b) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm $x_1,x_2$   thỏa mãn:$\left|x_1-x_2\right|=3$ .

Cho phương trình $x^4-(m^2+4m)x^2+7m-1=0$ . Định m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt và tổng bình phương tất cả các nghiệm bằng 10

Cho phương trình:  $x^2-\left(2m+1\right)+m^2+m-6=0\left(*\right)$

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm âm.

c) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm $x_1$, $x_2$  thỏa mãn $\left|x_1^3-x_2^3\right|=50$  .

Cho phương trình: $2x^2+\left(2m-1\right)x+m-1=0$

 a) Giải phương trình khi m=2 .

b) Tìm  m để phương trình có hai nghiệm $x_1;x_2$  thỏa mãn $3x_1-4x_2=11$

c) Tìm đẳng thức liên hệ giữa $x_1;x_2$   không phụ thuộc vào m  .

d) Với giá trị nào của m thì $x_1;x_2$  cùng dương.

b) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm đều nhỏ hơn .

Cho phương trình  $x^2-(2m+3)x+m^2+3m+2=0$  

a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

b) Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng .Tìm nghiệm còn lại.

c) Xác định m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn  $-3<x_1<x_2<6$

d) Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng bình phương nghiệm kia.

Cho phương trình bậc hai  $m{x}^2-(5m-2)x+6m-5=0$

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm đối nhau.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm nghịch đảo nhau.

Tỉm giá trị m để phương trình:

a) $2x^2+mx+m-3=0$  có 2 nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương.

Tỉm giá trị m để phương trình:

b) $x^2-2(m-1)x+m-3=0$  có 2 nghiệm trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt đối.

Cho phương trình:$x^2-2\left(m-1\right)x+m^2-3m=0$  (1)

a) Giải phương trình khi   $m=-1.$

c) Tìm m để (1) có hai nghiệm $x_1,x_2$  thỏa mãn $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=-1$

Cho phương trình  $x^2-2\left(m+1\right)x+4m=0$

a) Xác đinh m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó

c) Với điều kiện nào của m thì phương trình có hai nghiệm cùng dấu (trái dấu)

d) Với điều kiện nào cửa m thì phương trình có hai nghiệm cùng dương (cùng âm)

f) Định m để phương trình có hai nghiệm $x_1;x_2$  thỏa mãn  $2x_1-x_2=-2$

g) Định m để PT có hai nghiệm $x_1;x_2$  sao cho $A=2{x_1}^2+2{x_2}^2-x_1{x}_2$  nhận giá trị nhỏ nhất.