Dạng 3: Phương trình chứa tham số có đáp án

57 người thi tuần này 5.0 4.4 K lượt thi 65 câu hỏi 50 phút

🔥 Học sinh cũng đã học

127 người thi tuần này

Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Chân trời sáng tạo (Tự luận) có đáp án - Đề 5

450 lượt thi 15 câu hỏi

49 người thi tuần này

Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Chân trời sáng tạo (Tự luận) có đáp án - Đề 4

372 lượt thi 15 câu hỏi

42 người thi tuần này

Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Chân trời sáng tạo (Tự luận) có đáp án - Đề 3

365 lượt thi 15 câu hỏi

35 người thi tuần này

Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Chân trời sáng tạo (Tự luận) có đáp án - Đề 2

358 lượt thi 14 câu hỏi

70 người thi tuần này

Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Chân trời sáng tạo (Tự luận) có đáp án - Đề 1

393 lượt thi 15 câu hỏi

46 người thi tuần này

Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Cánh diều (Tự luận) có đáp án - Đề 5

285 lượt thi 15 câu hỏi

41 người thi tuần này

Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Cánh diều (Tự luận) có đáp án - Đề 4

280 lượt thi 14 câu hỏi

46 người thi tuần này

Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Cánh diều (Tự luận) có đáp án - Đề 3

285 lượt thi 15 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Cho phương trình $x^{2} - (2 m - 1) x + m^{2} - 1 = 0$ (x là ẩn số)

a) Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

Xem đáp án

Lời giải

a) $Δ = {(2 m - 1)}^{2} - 4. (m^{2} - 1) = 5 - 4 m$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi $Δ > 0 \Leftrightarrow 5 - 4 m > 0 \Leftrightarrow m < \frac{5}{4}$

Câu 2

b) Định m để hai nghiệm $x_{1}$ , $x_{2}$ của phương trình đã cho thỏa mãn: ${(x_{1} - x_{2})}^{2} = x_{1} - 3 x_{2}$ .

Xem đáp án

Lời giải

b) Phương trình có hai nghiệm $\Leftrightarrow m \leq \frac{5}{4}$

Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m - 1 (*) \\ x_{1} x_{2} = m^{2} - 1 \end{cases}$

Theo đề bài: ${(x_{1} - x_{2})}^{2} = x_{1} - 3 x_{2}$

$\Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 4 x_{1} x_{2} = x_{1} - 3 x_{2}$

$\Leftrightarrow {(2 m - 1)}^{2} - 4 (m^{2} - 1) = x_{1} - 3 x_{2}$

$\Leftrightarrow x_{1} - 3 x_{2} = 5 - 4 m$ (**)

Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m - 1 \\ x_{1} - 3 x_{2} = 5 - 4 m \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} = \frac{m + 1}{2} \\ x_{2} = \frac{3 (m - 1)}{2} \end{cases}$

Mặt khác ta có: $x_{1} x_{2} = m^{2} - 1$

$\Rightarrow \frac{m + 1}{2} \cdot \frac{3 (m - 1)}{2} = m^{2} - 1$

$\Leftrightarrow 3 (m^{2} - 1) = 4 (m^{2} - 1)$

$\Leftrightarrow m^{2} - 1 = 0 \Leftrightarrow m = \pm 1$

Kết hợp với điều kiện $m < \frac{5}{4} \Rightarrow m = \pm 1$ (thỏa mãn) là các giá trị cần tìm.

Vậy $m = 1$ hoặc $m = - 1$ thì phương trình đã cho có 2 nghiệm $x_{1}$ , $x_{2}$ thỏa mãn: ${(x_{1} - x_{2})}^{2} = x_{1} - 3 x_{2}$ .

Câu 3

Tìm m để phương trình $x^{2} + 5 x + 3 m - 1 = 0$ ( x là ẩn số, m là tham số) có hai nghiệm $x_{1}$ , $x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}^{3} - x_{2}^{3} + 3 x_{1} x_{2} = 75$

Xem đáp án

Lời giải

$Δ = 5^{2} - 4.1. (3 m - 1) = 29 - 12 m$

Để phương trình có hai nghiệm $\Rightarrow Δ \geq 0 \Rightarrow 29 - 12 m \Leftrightarrow m \leq \frac{29}{12}$

Áp dụng hệ thức Vi-ét $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = - 5 \\ x_{1} x_{2} = 3 m - 1 \end{cases}$

Ta có: $x_{1}^{3} - x_{2}^{3} + 3 x_{1} x_{2} = 75$

$\Leftrightarrow (x_{1} - x_{2}) ({(x_{1} + x_{2})}^{2} - x_{1} x_{2}) + 3 x_{1} x_{2} = 75$

$\Leftrightarrow (x_{1} - x_{2}) (25 - x_{1} x_{2}) + 3 x_{1} x_{2} = 75$

$\Leftrightarrow (x_{1} - x_{2}) = \frac{75 - 3 x_{1} x_{2}}{(25 - x_{1} x_{2})}$

$\Leftrightarrow (x_{1} - x_{2}) = \frac{75 - 3 (3 m - 1)}{[25 - (3 m - 1)]} \Leftrightarrow (x_{1} - x_{2}) = \frac{78 - 9 m}{26 - 3 m}$

$\Leftrightarrow (x_{1} - x_{2}) = \frac{3 (26 - 3 m)}{26 - 3 m} \Leftrightarrow x_{1} - x_{2} = 3$

Kết hợp $x_{1} + x_{2} = - 5$ suy ra $x_{1} = - 1; x_{2} = - 4$ Thay vào $x_{1} x_{2} = 3 m - 1$ suy ra $m = \frac{5}{3}$ (thỏa mãn $m \leq \frac{29}{12}$ )

Vậy $m = \frac{5}{3}$ là giá trị cần tìm.

Câu 4

Cho phương trình $x^{2} - 10 m x + 9 m = 0$ ( m là tham số)

a) Giải phương trình đã cho với $m = 1$ .

Xem đáp án

Lời giải

a) Với m=1 phương trình đã cho trở thành $x^{2} - 10 x + 9 = 0$

Ta có a+b+c=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là $[\begin{array}{l} x_{1} = 1 \\ x_{2} = 9 \end{array}$

Câu 5

b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_{1}$ , $x_{2}$ thỏa điều kiện $x_{1} - 9 x_{2} = 0$

Xem đáp án

Lời giải

b) $Δ' = {(- 5 m)}^{2} - 1.9 m = 25 m^{2} - 9 m$

Điều kiện phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là $Δ' > 0 \Leftrightarrow 25 m^{2} - 9 m > 0$ (*)

Theo hệ thức Vi-ét ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 10 m (*) \\ x_{1} x_{2} = 9 m (**) \end{cases}$

từ (*) và giả thiết $x_{1} - 9 x_{2} = 0$ ta có hệ phương trình: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 10 m \\ x_{1} - 9 x_{2} = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 10 x_{2} = 10 m \\ x_{1} = 9 x_{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{2} = m \\ x_{1} = 9 m \end{cases}$

Thay vào phương trình (**) ta có: $x_{1} x_{2} = 9 m 9 m^{2} = 9 m \Leftrightarrow 9 m (m - 1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 0 \\ m = 1 \end{array}$

Với m=0 ta có $Δ' = 25 m^{2} - 9 m = 0$ không thỏa mãn điều kiện phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Với m=1 ta có $Δ' = 25 m^{2} - 9 m = 16 > 0$ thỏa mãn điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Kết luận: Vậy với m=1 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}$ , $x_{2}$ thỏa điều kiện $x_{1} - 9 x_{2} = 0$ .

Câu 6

Cho phương trình $x^{2} - 2 (m + 1) x + m^{2} + m - 1 = 0$ (m là tham số)

a) Giải phương trình đã cho với m=0.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học