Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m - 1 \\ x_{1} - 3 x_{2} = 5 - 4 m \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} = \frac{m + 1}{2} \\ x_{2} = \frac{3 (m - 1)}{2} \end{cases}$

Mặt khác ta có: $x_{1} x_{2} = m^{2} - 1$

$\Rightarrow \frac{m + 1}{2} \cdot \frac{3 (m - 1)}{2} = m^{2} - 1$

$\Leftrightarrow 3 (m^{2} - 1) = 4 (m^{2} - 1)$

$\Leftrightarrow m^{2} - 1 = 0 \Leftrightarrow m = \pm 1$

Kết hợp với điều kiện $m < \frac{5}{4} \Rightarrow m = \pm 1$ (thỏa mãn) là các giá trị cần tìm.

Vậy $m = 1$ hoặc $m = - 1$ thì phương trình đã cho có 2 nghiệm $x_{1}$ , $x_{2}$ thỏa mãn: ${(x_{1} - x_{2})}^{2} = x_{1} - 3 x_{2}$ .

Câu 3/65

Tìm m để phương trình $x^{2} + 5 x + 3 m - 1 = 0$ ( x là ẩn số, m là tham số) có hai nghiệm $x_{1}$ , $x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}^{3} - x_{2}^{3} + 3 x_{1} x_{2} = 75$

Xem đáp án

Lời giải

$Δ = 5^{2} - 4.1. (3 m - 1) = 29 - 12 m$

Để phương trình có hai nghiệm $\Rightarrow Δ \geq 0 \Rightarrow 29 - 12 m \Leftrightarrow m \leq \frac{29}{12}$

Áp dụng hệ thức Vi-ét $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = - 5 \\ x_{1} x_{2} = 3 m - 1 \end{cases}$

Ta có: $x_{1}^{3} - x_{2}^{3} + 3 x_{1} x_{2} = 75$

$\Leftrightarrow (x_{1} - x_{2}) ({(x_{1} + x_{2})}^{2} - x_{1} x_{2}) + 3 x_{1} x_{2} = 75$

$\Leftrightarrow (x_{1} - x_{2}) (25 - x_{1} x_{2}) + 3 x_{1} x_{2} = 75$

$\Leftrightarrow (x_{1} - x_{2}) = \frac{75 - 3 x_{1} x_{2}}{(25 - x_{1} x_{2})}$

$\Leftrightarrow (x_{1} - x_{2}) = \frac{75 - 3 (3 m - 1)}{[25 - (3 m - 1)]} \Leftrightarrow (x_{1} - x_{2}) = \frac{78 - 9 m}{26 - 3 m}$

$\Leftrightarrow (x_{1} - x_{2}) = \frac{3 (26 - 3 m)}{26 - 3 m} \Leftrightarrow x_{1} - x_{2} = 3$

Kết hợp $x_{1} + x_{2} = - 5$ suy ra $x_{1} = - 1; x_{2} = - 4$ Thay vào $x_{1} x_{2} = 3 m - 1$ suy ra $m = \frac{5}{3}$ (thỏa mãn $m \leq \frac{29}{12}$ )

Vậy $m = \frac{5}{3}$ là giá trị cần tìm.

Câu 4/65

Cho phương trình $x^{2} - 10 m x + 9 m = 0$ ( m là tham số)

a) Giải phương trình đã cho với $m = 1$ .

Xem đáp án

Lời giải

a) Với m=1 phương trình đã cho trở thành $x^{2} - 10 x + 9 = 0$

Ta có a+b+c=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là $[\begin{array}{l} x_{1} = 1 \\ x_{2} = 9 \end{array}$

Câu 5/65

b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_{1}$ , $x_{2}$ thỏa điều kiện $x_{1} - 9 x_{2} = 0$

Xem đáp án

Lời giải

b) $Δ' = {(- 5 m)}^{2} - 1.9 m = 25 m^{2} - 9 m$

Điều kiện phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là $Δ' > 0 \Leftrightarrow 25 m^{2} - 9 m > 0$ (*)

Theo hệ thức Vi-ét ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 10 m (*) \\ x_{1} x_{2} = 9 m (**) \end{cases}$

từ (*) và giả thiết $x_{1} - 9 x_{2} = 0$ ta có hệ phương trình: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 10 m \\ x_{1} - 9 x_{2} = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 10 x_{2} = 10 m \\ x_{1} = 9 x_{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{2} = m \\ x_{1} = 9 m \end{cases}$

Thay vào phương trình (**) ta có: $x_{1} x_{2} = 9 m 9 m^{2} = 9 m \Leftrightarrow 9 m (m - 1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 0 \\ m = 1 \end{array}$

Với m=0 ta có $Δ' = 25 m^{2} - 9 m = 0$ không thỏa mãn điều kiện phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Với m=1 ta có $Δ' = 25 m^{2} - 9 m = 16 > 0$ thỏa mãn điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Kết luận: Vậy với m=1 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}$ , $x_{2}$ thỏa điều kiện $x_{1} - 9 x_{2} = 0$ .

Câu 6/65

Cho phương trình $x^{2} - 2 (m + 1) x + m^{2} + m - 1 = 0$ (m là tham số)

a) Giải phương trình đã cho với m=0.

Xem đáp án

Lời giải

a) Với m=0, phương trình đã cho trở thành: $x^{2} - 2 x - 1 = 0$

$Δ' = 2 {; x}_{1, 2} = 1 \pm \sqrt{2}$

Vậy với m=0 thì nghiệm của phương trình đã cho là $x_{1, 2} = 1 \pm \sqrt{2}$ .

Câu 7/65

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}$ , $x_{2}$ thỏa mãn điều kiện $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = 4$

Xem đáp án

Lời giải

b) $Δ' = m + 2$

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow Δ > 0 \Leftrightarrow m + 2 > 0 \Leftrightarrow m > - 2$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/65

Xác định giá trị m trong phương trình $x^{2} - 8 x + m = 0$ để $4 + \sqrt{3}$ là nghiệm của phương trình. Với m vừa tìm được, phương trình đã cho còn một nghiệm nữa. Tìm nghiệm còn lại.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 57/65 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho phương trình $x^{2} - (2 m - 1) x + m^{2} - 1 = 0$ (x là ẩn số)

a) Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

b) Định m để hai nghiệm $x_{1}$ , $x_{2}$ của phương trình đã cho thỏa mãn: ${(x_{1} - x_{2})}^{2} = x_{1} - 3 x_{2}$ .

Tìm m để phương trình $x^{2} + 5 x + 3 m - 1 = 0$ ( x là ẩn số, m là tham số) có hai nghiệm $x_{1}$ , $x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}^{3} - x_{2}^{3} + 3 x_{1} x_{2} = 75$

Cho phương trình $x^{2} - 10 m x + 9 m = 0$ ( m là tham số)

a) Giải phương trình đã cho với $m = 1$ .

b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_{1}$ , $x_{2}$ thỏa điều kiện $x_{1} - 9 x_{2} = 0$

Cho phương trình $x^{2} - 2 (m + 1) x + m^{2} + m - 1 = 0$ (m là tham số)

a) Giải phương trình đã cho với m=0.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}$ , $x_{2}$ thỏa mãn điều kiện $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = 4$

Cho phương trình $\frac{1}{2} x^{2} - m x + \frac{1}{2} m^{2} + 4 m - 1 = 0$ ( m là tham số).

a) Giải phương trình đã cho với $m = - 1$ .

b) Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm thỏa mãn $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = x_{1} + x_{2}$