b) Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm thỏa mãn 1x1+1x2=x1+x2

b) Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thì ⇔−m2−4.12.12m2+4m−1>0⇔−8m+2>0⇔m<14 Để phương trình có nghiệm khác 0 Δ>0⇔12m2+4m−1≠0 Áp dụng hệ thức Vi-et ta có⇒m1≠−4−32m2≠−4+32 Theo bài ra có 1x1+1x2=x1+x2⇔x1+x2x1x2−1=0⇔x1+x2=0x1x2−1=0 ⇔2m=0m2+8m−3=0⇔m=0m=−4−19m=−4+19 Kết hợp với điều kiện m<14 ; m1≠−4−32;m2≠−4+32 ta được m=0;m=−4−19 Vậy m=0;m=−4−19 là các giá trị cần tìm.

Câu hỏi:

18/10/2022 194

b) Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm thỏa mãn $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = x_{1} + x_{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Chủ đề 7: Phương trình bậc hai một ẩn - Hệ vi- et và ứng dụng có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b) Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thì

$\Leftrightarrow {(- m)}^{2} - 4. \frac{1}{2} . (\frac{1}{2} m^{2} + 4 m - 1) > 0 \Leftrightarrow - 8 m + 2 > 0 \Leftrightarrow m < \frac{1}{4}$

Để phương trình có nghiệm khác 0 $Δ > 0$ $\Leftrightarrow \frac{1}{2} m^{2} + 4 m - 1 \neq 0$

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có $\Rightarrow \{\begin{cases} m_{1} \neq - 4 - 3 \sqrt{2} \\ m_{2} \neq - 4 + 3 \sqrt{2} \end{cases}$

Theo bài ra có $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = x_{1} + x_{2} \Leftrightarrow (x_{1} + x_{2}) (x_{1} x_{2} - 1) = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 0 \\ x_{1} x_{2} - 1 = 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 m = 0 \\ m^{2} + 8 m - 3 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m = 0 \\ m = - 4 - \sqrt{19} \\ m = - 4 + \sqrt{19} \end{cases}$

Kết hợp với điều kiện $m < \frac{1}{4}$ ; $m_{1} \neq - 4 - 3 \sqrt{2}; m_{2} \neq - 4 + 3 \sqrt{2}$ ta được $m = 0; m = - 4 - \sqrt{19}$

Vậy $m = 0; m = - 4 - \sqrt{19}$ là các giá trị cần tìm.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho phương trình $x^{4} - (m^{2} + 4 m) x^{2} + 7 m - 1 = 0$ . Định m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt và tổng bình phương tất cả các nghiệm bằng 10

Xem đáp án » 13/07/2024 16,743

Câu 2:

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm nghịch đảo nhau.

Xem đáp án » 13/07/2024 14,832

Câu 3:

Tỉm giá trị m để phương trình:

a) $2 x^{2} + m x + m - 3 = 0$ có 2 nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương.

Xem đáp án » 13/07/2024 12,262

Câu 4:

f) Định m để phương trình có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $2 x_{1} - x_{2} = - 2$

Xem đáp án » 13/07/2024 10,399

Câu 5:

e) Định m để phương trình có hai nghiệm sao cho nghiệm này gấp đôi nghiệm kia

Xem đáp án » 13/07/2024 10,300

Câu 6:

g) Định m để PT có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ sao cho $A = 2 {x_{1}}^{2} + 2 {x_{2}}^{2} - x_{1} x_{2}$ nhận giá trị nhỏ nhất.

Xem đáp án » 13/07/2024 9,658

Câu 7:

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $3 x_{1} - 4 x_{2} = 11$

Xem đáp án » 13/07/2024 9,134

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP