b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm nghịch đảo nhau.

Đặt $X=x^2\left(X\ge 0\right)$

Phương trình trở thành $X^4-(m^2+4m)X^2+7m-1=0$  (1)

Phương trình có 4 nghiệm phân biệt Û (1) có 2 nghiệm phân biệt dương         

  $\iff \left\{\begin{array}{l}\Delta >0\\ S>0\\ P>0\end{array}\right.$   (I)   $\iff \left\{\begin{array}{l}{\left(m^2+4m\right)}^2-4(7m-1)>0\\ m^2+4m>0\\ 7m-1>0\end{array}\right.$

Với điều kiện (I), (1) có 2 nghiệm phân biệt dương , .

Þ Phương trình đã cho có 4 nghiệm

$x_{1,2}=\pm \sqrt{X_1}$ ;

$x_{3,4}=\pm \sqrt{X_2}$

$\Rightarrow x_1^2+x_2^2+x_3^2+x_4^2=2(X_1+X_2)=2(m^2+4m)$

Vậy ta có $2(m^2+4m)=10\Rightarrow m^2+4m-5=0\Rightarrow \left[\begin{array}{l}m=1\\ m=-5\end{array}\right.$

Với $m=1$ , (I) thỏa mãn

Với $m=-5$ , (I) không thỏa mãn.        

Vậy  $m=1$là giá trị cần tìm.

f) Định m để phương trình có hai nghiệm $x_1;x_2$  thỏa mãn  $2x_1-x_2=-2$

 $\left\{\begin{array}{l}2x_1-x_2=-2\left(1\right)\\ x_1+x_2=2m+2\left(2\right)\\ x_1{x}_2=4m\left(3\right)\end{array}\right.$

Từ phương trình (1) và (2) ta có hệ phương trình

$\left\{\begin{array}{l}3x_1=2m\\ x_2=2x_1+2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_1=\frac{2m}{3}\\ x_2=\frac{4m+6}{3}\end{array}\right.$

Thay vào phương trình (3) ta có:  $\frac{2m}{3}.\frac{4m+6}{3}=4m$

$\iff m^2-3m=0$

$\iff m\left(m-3\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}m=0\\ m=3\end{array}\right.$(thỏa mãn).

Vậy với m = 0 hoặc m=3 thì phương trình có hai nghiệm $x_1;x_2$  thỏa mãn  $2x_1-x_2=-2$