e) Định m để phương trình có hai nghiệm sao cho nghiệm này gấp đôi nghiệm kia

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Chủ đề 7: Phương trình bậc hai một ẩn - Hệ vi- et và ứng dụng có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

e) Áp dụng đinh lý Vi-et:

$x_{1} + x_{2} = 2 m + 2$ (*)

$x_{1} . x_{2} = 4 m$ (**)

Không mất tính tổng quát ta giả sử: $x_{1} = 2 x_{2} \Leftrightarrow x_{1} - 2 x_{2} = 0$

Kết hợp với (*) ta có hệ phương trình: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m + 2 \\ x_{1} - 2 x_{2} = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{2} = \frac{2 m + 2}{3} \\ x_{1} = 2 x_{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{2} = \frac{2 m + 2}{3} \\ x_{1} = \frac{4 m + 4}{3} \end{cases}$

Thay vào phương trình (**) ta có

$x_{1} . x_{2} = 4 m \Leftrightarrow \frac{2 (m + 1) .4 (m + 1)}{9} = 4 m \Leftrightarrow 2 {(m + 1)}^{2} = 9 m \Leftrightarrow 2 m^{2} - 5 m + 2 = 0$

$m_{1} = 2; m_{2} = \frac{1}{2}$ . Thỏa mãn.

Vậy với $m_{1} = 2; m_{2} = \frac{1}{2}$ thì phương trình đã cho có 2 nghiệm thỏa mãn nghiệm này bằng hai lần nghiệm kia.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho phương trình $x^{4} - (m^{2} + 4 m) x^{2} + 7 m - 1 = 0$ . Định m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt và tổng bình phương tất cả các nghiệm bằng 10

Xem đáp án » 13/07/2024 16,742

Câu 2:

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm nghịch đảo nhau.

Xem đáp án » 13/07/2024 14,831

Câu 3:

Tỉm giá trị m để phương trình:

a) $2 x^{2} + m x + m - 3 = 0$ có 2 nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương.

Xem đáp án » 13/07/2024 12,262

Câu 4:

f) Định m để phương trình có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $2 x_{1} - x_{2} = - 2$

Xem đáp án » 13/07/2024 10,399

Câu 5:

g) Định m để PT có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ sao cho $A = 2 {x_{1}}^{2} + 2 {x_{2}}^{2} - x_{1} x_{2}$ nhận giá trị nhỏ nhất.

Xem đáp án » 13/07/2024 9,658

Câu 6:

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $3 x_{1} - 4 x_{2} = 11$

Xem đáp án » 13/07/2024 9,134

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP