Câu hỏi:

11/07/2024 2,365

b) Tìm giá trị của m để hai nghiệm của phương trình thỏa hệ thức $x_{2} - x_{1} = x_{1}^{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Chủ đề 7: Phương trình bậc hai một ẩn - Hệ vi- et và ứng dụng có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b) Theo câu a, $Δ' > 0, \forall m$ nên phương trình luôn có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa hệ thức Vi-ét:

$\{\begin{cases} S = x_{1} + x_{2} = \frac{- b}{a} = - [- 2 (m - 2)] = 2 (m - 2) = 2 m - 4 \\ P = x_{1} . x_{2} = \frac{c}{a} = - 2 m \end{cases}$

Có $x_{1}$ là nghiệm của phương trình nên ta có ${x_{1}}^{2} - 2 (m - 2) x_{1} - 2 m = 0 \Leftrightarrow {x_{1}}^{2} = 2 (m - 2) x_{1} + 2 m$

Theo đề toán: $x_{2} - x_{1} = x_{1}^{2} \Leftrightarrow x_{2} - x_{1} = 2 (m - 2) x_{1} + 2 m$

$\Leftrightarrow 2 m - 4 - x_{1} - x_{1} = 2 (m - 2) x_{1} + 2 m \Leftrightarrow - 4 - 2 x_{1} = (2 m - 4) x_{1} \Leftrightarrow x_{1} = \frac{4}{2 - 2 m} \Leftrightarrow x_{1} = \frac{2}{1 - m}$

Thay $x_{1} = \frac{2}{1 - m}$ vào (1),ta được: ${(\frac{2}{1 - m})}^{2} - 2 (m - 2) (\frac{2}{1 - m}) - 2 m = 0$

$\Leftrightarrow \frac{4}{{(1 - m)}^{2}} - \frac{4 (m - 2) (1 - m)}{{(1 - m)}^{2}} - \frac{2 m {(1 - m)}^{2}}{{(1 - m)}^{2}} = 0 \Rightarrow 4 - 4 (- m^{2} + 3 m - 2) - 2 m (1 - 2 m + m^{2}) = 0 \Leftrightarrow 4 + 4 m^{2} - 12 m + 8 - 2 m + 4 m^{2} - 2 m^{3} = 0 \Leftrightarrow 2 m^{3} - 8 m^{2} + 14 m - 12 = 0 \Leftrightarrow m^{3} - 4 m^{2} + 7 m - 6 = 0 \Leftrightarrow (m - 2) (m^{2} - 2 m + 3) = 0 \Leftrightarrow m = 2$ .

Vậy $m = 2$ là giá trị cần tìm.

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho phương trình $x^{4} - (m^{2} + 4 m) x^{2} + 7 m - 1 = 0$ . Định m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt và tổng bình phương tất cả các nghiệm bằng 10

Xem đáp án » 13/07/2024 20,159

Câu 2:

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm nghịch đảo nhau.

Xem đáp án » 13/07/2024 17,232

Câu 3:

Tỉm giá trị m để phương trình:

a) $2 x^{2} + m x + m - 3 = 0$ có 2 nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương.

Xem đáp án » 13/07/2024 14,046

Câu 4:

f) Định m để phương trình có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $2 x_{1} - x_{2} = - 2$

Xem đáp án » 13/07/2024 13,991

Câu 5:

e) Định m để phương trình có hai nghiệm sao cho nghiệm này gấp đôi nghiệm kia

Xem đáp án » 13/07/2024 13,259

Câu 6:

g) Định m để PT có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ sao cho $A = 2 {x_{1}}^{2} + 2 {x_{2}}^{2} - x_{1} x_{2}$ nhận giá trị nhỏ nhất.

Xem đáp án » 13/07/2024 11,884

Câu 7:

b) Định m để hai nghiệm $x_{1}$ , $x_{2}$ của phương trình đã cho thỏa mãn: ${(x_{1} - x_{2})}^{2} = x_{1} - 3 x_{2}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 11,469

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

b) Tìm giá trị của m để hai nghiệm của phương trình thỏa hệ thức x2−x1=x12

Bình luận

Cho phương trình x4−(m2+4m)x2+7m−1=0 . Định m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt và tổng bình phương tất cả các nghiệm bằng 10

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm nghịch đảo nhau.

Tỉm giá trị m để phương trình: a) 2x2+mx+m−3=0 có 2 nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương.

f) Định m để phương trình có hai nghiệm x1;x2 thỏa mãn 2x1−x2=−2

e) Định m để phương trình có hai nghiệm sao cho nghiệm này gấp đôi nghiệm kia

g) Định m để PT có hai nghiệm x1;x2 sao cho A=2x12+2x22−x1x2 nhận giá trị nhỏ nhất.

b) Định m để hai nghiệm x1, x2của phương trình đã cho thỏa mãn: x1−x22=x1−3x2.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

b) Tìm giá trị của m để hai nghiệm của phương trình thỏa hệ thức $x_{2} - x_{1} = x_{1}^{2}$

Cho phương trình $x^{4} - (m^{2} + 4 m) x^{2} + 7 m - 1 = 0$ . Định m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt và tổng bình phương tất cả các nghiệm bằng 10

Tỉm giá trị m để phương trình:

a) $2 x^{2} + m x + m - 3 = 0$ có 2 nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương.

f) Định m để phương trình có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $2 x_{1} - x_{2} = - 2$

g) Định m để PT có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ sao cho $A = 2 {x_{1}}^{2} + 2 {x_{2}}^{2} - x_{1} x_{2}$ nhận giá trị nhỏ nhất.

b) Định m để hai nghiệm $x_{1}$ , $x_{2}$ của phương trình đã cho thỏa mãn: ${(x_{1} - x_{2})}^{2} = x_{1} - 3 x_{2}$ .