b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $3 x_{1} - 4 x_{2} = 11$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Chủ đề 7: Phương trình bậc hai một ẩn - Hệ vi- et và ứng dụng có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b) Ta có $Δ = b^{2} - 4 a c = {(2 m - 1)}^{2} - 4.2. (m - 1)$

$= 4 m^{2} - 12 m + 9 = {(2 m - 3)}^{2}$

Vì ${(2 m - 3)}^{2} \geq 0$ với mọi nên $Δ \geq 0$ với mọi

Suy ra phương trình luôn có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ với mọi

Theo hệ thức Vi-et ta có :

$\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = \frac{1 - 2 m}{2} (1) \\ x_{1} x_{2} = \frac{m - 1}{2} (2) \end{cases}$

Kết hợp $3 x_{1} - 4 x_{2} = 11$ và (1) ta có hệ

$\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = \frac{1 - 2 m}{2} \\ 3 x_{1} - 4 x_{2} = 11 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 4 x_{1} + 4 x_{2} = 2 (1 - 2 m) \\ 3 x_{1} - 4 x_{2} = 11 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} = \frac{13 - 4 m}{7} \\ x_{1} + x_{2} = \frac{1 - 2 m}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} = \frac{13 - 4 m}{7} \\ x_{2} = \frac{- 19 - 6 m}{14} \end{cases}$

Thay $x_{1}; x_{2}$ vào pt (2) ta có

$x_{1} . x_{2} = \frac{m - 1}{2}$

$\Rightarrow \frac{13 - 4 m}{7} . \frac{- 19 - 6 m}{14} = \frac{m - 1}{2} \Leftrightarrow 24 m^{2} - 51 m - 198 = 0 \Leftrightarrow 8 m^{2} - 17 m - 66 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = - 2 \\ m = \frac{33}{8} \end{array} (T M)$

Vậy $m \in \{- 2; \frac{33}{8}\}$

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho phương trình $x^{4} - (m^{2} + 4 m) x^{2} + 7 m - 1 = 0$ . Định m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt và tổng bình phương tất cả các nghiệm bằng 10

Xem đáp án

Lời giải

Đặt $X = x^{2} (X \geq 0)$

Phương trình trở thành $X^{4} - (m^{2} + 4 m) X^{2} + 7 m - 1 = 0$ (1)

Phương trình có 4 nghiệm phân biệt Û (1) có 2 nghiệm phân biệt dương

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} Δ > 0 \\ S > 0 \\ P > 0 \end{cases}$ (I) $\Leftrightarrow \{\begin{cases} {(m^{2} + 4 m)}^{2} - 4 (7 m - 1) > 0 \\ m^{2} + 4 m > 0 \\ 7 m - 1 > 0 \end{cases}$

Với điều kiện (I), (1) có 2 nghiệm phân biệt dương , .

Þ Phương trình đã cho có 4 nghiệm

$x_{1, 2} = \pm \sqrt{X_{1}}$ ;

$x_{3, 4} = \pm \sqrt{X_{2}}$

$\Rightarrow x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2} + x_{4}^{2} = 2 (X_{1} + X_{2}) = 2 (m^{2} + 4 m)$

Vậy ta có $2 (m^{2} + 4 m) = 10 \Rightarrow m^{2} + 4 m - 5 = 0 \Rightarrow [\begin{array}{l} m = 1 \\ m = - 5 \end{array}$

Với $m = 1$ , (I) thỏa mãn

Với $m = - 5$ , (I) không thỏa mãn.

Vậy $m = 1$ là giá trị cần tìm.

Câu 2

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm nghịch đảo nhau.

Xem đáp án

Lời giải

b) Xét phương trình $m x^{2} - (5 m - 2) x + 6 m - 5 = 0$

Để để phương trình có hai nghiệm nghịch đảo nhau thì:

$\{\begin{cases} a \neq 0 \\ Δ > 0 \\ x_{1} . x_{2} = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \neq 0 \\ {(5 m - 2)}^{2} - 4. m . (6 m - 5) > 0 \\ \frac{6 m - 5}{m} = 1 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} m \neq 0 \\ m^{2} + 4 > 0 \\ 6 m - 5 = m \end{cases}$ (luôn đúng với $\forall m$ ) $\Leftrightarrow m = 1$ (thỏa mãn)

Vậy m=1 thì phương trình có hai nghiệm nghịch đảo nhau.

Câu 3