c) Xác định m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn $- 3 < x_{1} < x_{2} < 6$

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Chủ đề 7: Phương trình bậc hai một ẩn - Hệ vi- et và ứng dụng có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

c) Theo trên phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt thỏa: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m + 3 \\ x_{1} . x_{2} = m^{2} + 3 m + 2 \end{cases}$

Vì $- 3 < x_{1} < x_{2} < 6$ nên $\{\begin{cases} - 3 < x_{1} < x_{2} \\ x_{1} < x_{2} < 6 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 0 < x_{1} + 3 < x_{2} + 3 \\ x_{1} - 6 < x_{2} - 6 < 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} (x_{1} + 3) + (x_{2} + 3) > 0 \\ (x_{1} + 3) (x_{2} + 3) > 0 \\ (x_{1} - 6) + (x_{2} - 6) < 0 \\ (x_{1} - 6) (x_{2} - 6) > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} + x_{2} + 6 > 0 \\ x_{1} . x_{2} + 3. (x_{1} + x_{2}) + 9 > 0 \\ x_{1} + x_{2} - 12 < 0 \\ x_{1} . x_{2} - 6 (x_{1} + x_{2}) + 36 > 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 m + 3 + 6 > 0 \\ m^{2} + 3 m + 2 + 3 (2 m + 3) + 9 > 0 \\ 2 m + 3 - 12 < 0 \\ m^{2} + 3 m + 2 - 6 (2 m + 3) + 36 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 m + 9 > 0 \\ m^{2} + 9 m + 20 > 0 \\ 2 m - 9 < 0 \\ m^{2} - 9 m + 20 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m > \frac{- 9}{2} \\ (m + 4) (m + 5) > 0 \\ m < \frac{9}{2} \\ (m - 4) (m - 5) > 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} m > \frac{- 9}{2} \\ [\begin{array}{l} m < - 5 \\ m > - 4 \end{array} \\ m < \frac{9}{2} \\ [\begin{array}{l} m < 4 \\ m > 5 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow - 4 < m < 4$

Vậy $- 4 < m < 4$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho phương trình $x^{4} - (m^{2} + 4 m) x^{2} + 7 m - 1 = 0$ . Định m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt và tổng bình phương tất cả các nghiệm bằng 10

Xem đáp án » 13/07/2024 16,743

Câu 2:

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm nghịch đảo nhau.

Xem đáp án » 13/07/2024 14,832

Câu 3:

Tỉm giá trị m để phương trình:

a) $2 x^{2} + m x + m - 3 = 0$ có 2 nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương.

Xem đáp án » 13/07/2024 12,262

Câu 4:

f) Định m để phương trình có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $2 x_{1} - x_{2} = - 2$

Xem đáp án » 13/07/2024 10,400

Câu 5:

e) Định m để phương trình có hai nghiệm sao cho nghiệm này gấp đôi nghiệm kia

Xem đáp án » 13/07/2024 10,300

Câu 6:

g) Định m để PT có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ sao cho $A = 2 {x_{1}}^{2} + 2 {x_{2}}^{2} - x_{1} x_{2}$ nhận giá trị nhỏ nhất.

Xem đáp án » 13/07/2024 9,658

Câu 7:

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $3 x_{1} - 4 x_{2} = 11$

Xem đáp án » 13/07/2024 9,134

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP