c) Xác định m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn $- 3 < x_{1} < x_{2} < 6$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Chủ đề 7: Phương trình bậc hai một ẩn - Hệ vi- et và ứng dụng có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

c) Theo trên phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt thỏa: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m + 3 \\ x_{1} . x_{2} = m^{2} + 3 m + 2 \end{cases}$

Vì $- 3 < x_{1} < x_{2} < 6$ nên $\{\begin{cases} - 3 < x_{1} < x_{2} \\ x_{1} < x_{2} < 6 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 0 < x_{1} + 3 < x_{2} + 3 \\ x_{1} - 6 < x_{2} - 6 < 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} (x_{1} + 3) + (x_{2} + 3) > 0 \\ (x_{1} + 3) (x_{2} + 3) > 0 \\ (x_{1} - 6) + (x_{2} - 6) < 0 \\ (x_{1} - 6) (x_{2} - 6) > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} + x_{2} + 6 > 0 \\ x_{1} . x_{2} + 3. (x_{1} + x_{2}) + 9 > 0 \\ x_{1} + x_{2} - 12 < 0 \\ x_{1} . x_{2} - 6 (x_{1} + x_{2}) + 36 > 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 m + 3 + 6 > 0 \\ m^{2} + 3 m + 2 + 3 (2 m + 3) + 9 > 0 \\ 2 m + 3 - 12 < 0 \\ m^{2} + 3 m + 2 - 6 (2 m + 3) + 36 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 m + 9 > 0 \\ m^{2} + 9 m + 20 > 0 \\ 2 m - 9 < 0 \\ m^{2} - 9 m + 20 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m > \frac{- 9}{2} \\ (m + 4) (m + 5) > 0 \\ m < \frac{9}{2} \\ (m - 4) (m - 5) > 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} m > \frac{- 9}{2} \\ [\begin{array}{l} m < - 5 \\ m > - 4 \end{array} \\ m < \frac{9}{2} \\ [\begin{array}{l} m < 4 \\ m > 5 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow - 4 < m < 4$

Vậy $- 4 < m < 4$

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho phương trình $x^{4} - (m^{2} + 4 m) x^{2} + 7 m - 1 = 0$ . Định m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt và tổng bình phương tất cả các nghiệm bằng 10

Xem đáp án

Lời giải

Đặt $X = x^{2} (X \geq 0)$

Phương trình trở thành $X^{4} - (m^{2} + 4 m) X^{2} + 7 m - 1 = 0$ (1)

Phương trình có 4 nghiệm phân biệt Û (1) có 2 nghiệm phân biệt dương

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} Δ > 0 \\ S > 0 \\ P > 0 \end{cases}$ (I) $\Leftrightarrow \{\begin{cases} {(m^{2} + 4 m)}^{2} - 4 (7 m - 1) > 0 \\ m^{2} + 4 m > 0 \\ 7 m - 1 > 0 \end{cases}$

Với điều kiện (I), (1) có 2 nghiệm phân biệt dương , .

Þ Phương trình đã cho có 4 nghiệm

$x_{1, 2} = \pm \sqrt{X_{1}}$ ;

$x_{3, 4} = \pm \sqrt{X_{2}}$

$\Rightarrow x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2} + x_{4}^{2} = 2 (X_{1} + X_{2}) = 2 (m^{2} + 4 m)$

Vậy ta có $2 (m^{2} + 4 m) = 10 \Rightarrow m^{2} + 4 m - 5 = 0 \Rightarrow [\begin{array}{l} m = 1 \\ m = - 5 \end{array}$

Với $m = 1$ , (I) thỏa mãn

Với $m = - 5$ , (I) không thỏa mãn.

Vậy $m = 1$ là giá trị cần tìm.

Câu 2

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm nghịch đảo nhau.

Xem đáp án

Lời giải

b) Xét phương trình $m x^{2} - (5 m - 2) x + 6 m - 5 = 0$

Để để phương trình có hai nghiệm nghịch đảo nhau thì:

$\{\begin{cases} a \neq 0 \\ Δ > 0 \\ x_{1} . x_{2} = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \neq 0 \\ {(5 m - 2)}^{2} - 4. m . (6 m - 5) > 0 \\ \frac{6 m - 5}{m} = 1 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} m \neq 0 \\ m^{2} + 4 > 0 \\ 6 m - 5 = m \end{cases}$ (luôn đúng với $\forall m$ ) $\Leftrightarrow m = 1$ (thỏa mãn)

Vậy m=1 thì phương trình có hai nghiệm nghịch đảo nhau.

Câu 3