Câu hỏi:

13/07/2024 2,537

Tìm m để phương trình $x^{2} + 5 x + 3 m - 1 = 0$ ( x là ẩn số, m là tham số) có hai nghiệm $x_{1}$ , $x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}^{3} - x_{2}^{3} + 3 x_{1} x_{2} = 75$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Chủ đề 7: Phương trình bậc hai một ẩn - Hệ vi- et và ứng dụng có đáp án !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$Δ = 5^{2} - 4.1. (3 m - 1) = 29 - 12 m$

Để phương trình có hai nghiệm $\Rightarrow Δ \geq 0 \Rightarrow 29 - 12 m \Leftrightarrow m \leq \frac{29}{12}$

Áp dụng hệ thức Vi-ét $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = - 5 \\ x_{1} x_{2} = 3 m - 1 \end{cases}$

Ta có: $x_{1}^{3} - x_{2}^{3} + 3 x_{1} x_{2} = 75$

$\Leftrightarrow (x_{1} - x_{2}) ({(x_{1} + x_{2})}^{2} - x_{1} x_{2}) + 3 x_{1} x_{2} = 75$

$\Leftrightarrow (x_{1} - x_{2}) (25 - x_{1} x_{2}) + 3 x_{1} x_{2} = 75$

$\Leftrightarrow (x_{1} - x_{2}) = \frac{75 - 3 x_{1} x_{2}}{(25 - x_{1} x_{2})}$

$\Leftrightarrow (x_{1} - x_{2}) = \frac{75 - 3 (3 m - 1)}{[25 - (3 m - 1)]} \Leftrightarrow (x_{1} - x_{2}) = \frac{78 - 9 m}{26 - 3 m}$

$\Leftrightarrow (x_{1} - x_{2}) = \frac{3 (26 - 3 m)}{26 - 3 m} \Leftrightarrow x_{1} - x_{2} = 3$

Kết hợp $x_{1} + x_{2} = - 5$ suy ra $x_{1} = - 1; x_{2} = - 4$ Thay vào $x_{1} x_{2} = 3 m - 1$ suy ra $m = \frac{5}{3}$ (thỏa mãn $m \leq \frac{29}{12}$ )

Vậy $m = \frac{5}{3}$ là giá trị cần tìm.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho phương trình $x^{4} - (m^{2} + 4 m) x^{2} + 7 m - 1 = 0$ . Định m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt và tổng bình phương tất cả các nghiệm bằng 10

Xem đáp án » 13/07/2024 14,342

Câu 2:

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm nghịch đảo nhau.

Xem đáp án » 13/07/2024 13,959

Câu 3:

Tỉm giá trị m để phương trình:

a) $2 x^{2} + m x + m - 3 = 0$ có 2 nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương.

Xem đáp án » 13/07/2024 11,111

Câu 4:

e) Định m để phương trình có hai nghiệm sao cho nghiệm này gấp đôi nghiệm kia

Xem đáp án » 13/07/2024 9,350

Câu 5:

f) Định m để phương trình có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $2 x_{1} - x_{2} = - 2$

Xem đáp án » 13/07/2024 9,140

Câu 6:

g) Định m để PT có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ sao cho $A = 2 {x_{1}}^{2} + 2 {x_{2}}^{2} - x_{1} x_{2}$ nhận giá trị nhỏ nhất.

Xem đáp án » 13/07/2024 8,952

Câu 7:

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $3 x_{1} - 4 x_{2} = 11$

Xem đáp án » 13/07/2024 8,284

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Bùi Dũng
00:35 - 30/05/2024

sai hẳng đẳng thức

0
Trả lời

Xem thêm ...

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP