Dạng 2: Hệ thức Vi-et và ứng dụng có đáp án

16 người thi tuần này 5.0 4.9 K lượt thi 7 câu hỏi 50 phút

🔥 Học sinh cũng đã học

1 người thi tuần này

Bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức lớp 9 (có lời giải)

18 lượt thi x câu hỏi

1 người thi tuần này

Bài tập Chứng minh bất đẳng thức lớp 9 (có lời giải)

18 lượt thi x câu hỏi

5 người thi tuần này

Bài tập So sánh các số lớp 9 (có lời giải)

22 lượt thi 10 câu hỏi

10 người thi tuần này

Bài tập Viết bất đẳng thức diễn tả một khẳng định lớp 9 (có lời giải)

27 lượt thi 10 câu hỏi

8 người thi tuần này

Bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn lớp 9 (có lời giải)

41 lượt thi 10 câu hỏi

9 người thi tuần này

Bài tập Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu lớp 9 (có lời giải)

42 lượt thi 10 câu hỏi

9 người thi tuần này

Bài tập Giải phương trình tích hoặc phương trình đưa được về dạng phương trình tích lớp 9 (có lời giải)

42 lượt thi 10 câu hỏi

7 người thi tuần này

Bài tập Tìm điều kiện xác định của phương trình chứa ẩn ở mẫu lớp 9 (có lời giải)

40 lượt thi 10 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/7

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình: $x^{2} + x - 2 + \sqrt{2} = 0$ . Không giải phương trình, tính các giá trị của các biểu thức sau:

$A = \frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$

$B = {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2}$

$C = |x_{1} - x_{2}|$

$D = {x_{1}}^{3} + {x_{2}}^{3}$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $a = 1; c = - (2 - \sqrt{2}) .$ Và $a . c < 0$ nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

Theo Vi-et có: $\{\begin{cases} S = x_{1} + x_{2} = \frac{- b}{a} = - 1 \\ P = x_{1} x_{2} = \frac{c}{a} = - 2 + \sqrt{2} \end{cases}$

$A = \frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = \frac{x_{2} + x_{1}}{x_{1} x_{2}} = \frac{- 1}{- 2 + \sqrt{2}}$ .

$B = {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - x_{1} x_{2} = 1 - (- 2 + \sqrt{2}) = 3 - \sqrt{2}$ .

$C = |x_{1} - x_{2}| = \sqrt{{(x_{1} - x_{2})}^{2}} = \sqrt{{(x_{1} + x_{2})}^{2} - 4 x_{1} x_{2}}$ .

$= \sqrt{1 - 4 (- 2 + \sqrt{2})} = \sqrt{9 - 4 \sqrt{2}} = \sqrt{{(2 \sqrt{2})}^{2} - 2 \sqrt{2} + 1} = \sqrt{{(2 \sqrt{2} - 1)}^{2}} = 2 \sqrt{2} - 1$ .

$D = {x_{1}}^{3} + {x_{2}}^{3} = {(x_{1} + x_{2})}^{3} - 3 x_{1} x_{2} (x_{1} + x_{2}) = - 1 + 3 (- 2 + \sqrt{2}) = - 7 + 3 \sqrt{2}$

Câu 2/7

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình: $x^{2} - 3 x - 7 = 0$ . Không giải phương trình
a) Tính các giá trị của các biểu thức sau:
$A = \frac{1}{x_{1} - 1} + \frac{1}{x_{2} - 1}$ . $B = {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2}$ .
$C = |x_{1} - x_{2}|$ . $D = {x_{1}}^{3} + {x_{2}}^{3}$ .
$E = {x_{1}}^{4} + {x_{2}}^{4}$ . $F = (3 x_{1} + x_{2}) (3 x_{2} + x_{1})$ .

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có $a = 1; c = - 7.$ Và $a . c < 0$ nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

Theo hệ thức Vi-et ta có: $\{\begin{cases} S = x_{1} + x_{2} = \frac{- b}{a} = 3 \\ P = x_{1} x_{2} = \frac{c}{a} = - 7 \end{cases}$

$A = \frac{1}{x_{1} - 1} + \frac{1}{x_{2} - 1} = \frac{x_{2} + x_{1} - 2}{x_{1} x_{2} - {(x_{1} + x)}_{2} + 1} = \frac{1}{- 9}$ .

$B = {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - x_{1} x_{2} = 23$ .

$C = |x_{1} - x_{2}| = \sqrt{{(x_{1} - x_{2})}^{2}} = \sqrt{{(x_{1} + x_{2})}^{2} - 4 x_{1} x_{2}} = \sqrt{37}$ .

$D = {x_{1}}^{3} + {x_{2}}^{3} = {(x_{1} + x_{2})}^{3} - 3 x_{1} x_{2} (x_{1} + x_{2}) = 72$ .

$E = {x_{1}}^{4} + {x_{2}}^{4} = {(S^{2} - 2 P)}^{2} - 2 P^{2} = 527$ .

$F = (3 x_{1} + x_{2}) (3 x_{2} + x_{1}) = 10 x_{1} x_{2} + 3 (x_{1}^{2} + x_{2}^{2}) = - 1$

Câu 3/7

b) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là $\frac{1}{x_{1} - 1}$ và $\frac{1}{x_{2} - 1}$ .

Xem đáp án

Lời giải

b) Ta có: $\{\begin{cases} S = \frac{1}{x_{1} - 1} + \frac{1}{x_{2} - 1} = \frac{x_{2} + x_{1} - 2}{x_{1} x_{2} - {(x_{1} + x)}_{2} + 1} = \frac{1}{- 9} \\ P = \frac{1}{x_{1} - 1} . \frac{1}{x_{2} - 1} = \frac{1}{- 9} \end{cases}$

Vậy phương trình bậc hai có hai nghiệm là $\frac{1}{x_{1} - 1}$ và $\frac{1}{x_{2} - 1}$ là: $X^{2} + \frac{1}{9} X - \frac{1}{9} = 0$

Câu 4/7

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình: $3 x^{2} + 5 x - 6 = 0$ . Không giải phương trình, tính các giá trị của các biểu thức sau:

$A = (3 x_{1} - 2 x_{2}) (3 x_{2} - 2 x_{1})$ . $B = \frac{x_{2}}{x_{1} - 1} + \frac{x_{1}}{x_{2} - 1}$ .

$C = |x_{1} - x_{2}|$ . $D = \frac{x_{1} + 2}{x_{1}} + \frac{x_{2} + 2}{x_{2}}$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $a = 3; c = - 6.$ Và $a . c < 0$ nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

Theo Vi-et có: $\{\begin{cases} S = x_{1} + x_{2} = \frac{- b}{a} = \frac{- 5}{3} \\ P = x_{1} x_{2} = \frac{c}{a} = - 2 \end{cases}$

$A = (3 x_{1} - 2 x_{2}) (3 x_{2} - 2 x_{1}) = 13 x_{1} x_{2} - 6 (x_{1}^{2} + x_{2}^{2}) = 13 P - 6 (S^{2} - 2 P) = \frac{- 200}{3}$ .

$B = \frac{x_{2}}{x_{1} - 1} + \frac{x_{1}}{x_{2} - 1} = \frac{{(x_{2} + x_{1})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} - (x_{2} + x_{1}) - 2}{x_{1} x_{2} - {(x_{1} + x)}_{2} + 1} = \frac{38}{3}$ .

$C = |x_{1} - x_{2}| = \sqrt{{(x_{1} - x_{2})}^{2}} = \sqrt{{(x_{1} + x_{2})}^{2} - 4 x_{1} x_{2}} = \frac{\sqrt{97}}{3}$

Câu 5/7

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình: $3 x^{2} + 5 x - 6 = 0$ . Không giải phương trình hãy lập phương trình bậc hai ẩn có hai nghiệm $y_{1}$ ; $y_{2}$ thỏa mãn: $y_{1} = 2 x_{1} - x_{2}$ và $y_{2} = 2 x_{2} - x_{1}$

Xem đáp án

Lời giải

Xét phương trình $3 x^{2} + 5 x - 6 = 0$ có $a . c = 3. (- 6) < 0$ nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

Theo Vi-et ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = \frac{- b}{a} = \frac{- 5}{3} \\ x_{1} x_{2} = \frac{c}{a} = - 2 \end{cases}$

$\{\begin{cases} S = y_{1} + y_{2} = 2 x_{1} - x_{2} + 2 x_{2} - x_{1} = x_{1} + x_{2} = \frac{- 5}{3} \\ P = y_{1} y_{2} = (2 x_{1} - x_{2}) (2 x_{2} - x_{1}) = 5 x_{1} x_{2} - 2 [{(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2}] = - \frac{212}{9} \end{cases}$

Vậy phương trình bậc hai có hai nghiệm

y_{1}

;

y_{2}

là :

Y^{2} + \frac{5}{3} Y - \frac{212}{9} = 0

Câu 6/7

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình: $2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$ . Không giải phương trình hãy lập phương trình bậc hai ẩn có hai nghiệm $y_{1}$ ; $y_{2}$ thỏa mãn:

a, $\{\begin{cases} y_{1} = x_{1} + 2 \\ y_{2} = x_{2} + 2 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

Xét phương trình $2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$ có $a . c = 3. (- 6) < 0$ nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

Theo hệ thức Vi-et ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = \frac{- b}{a} = \frac{3}{2} \\ x_{1} x_{2} = \frac{c}{a} = \frac{- 1}{2} \end{cases}$

a) Ta có: $\{\begin{cases} S = y_{1} + y_{2} = \frac{11}{2} \\ P = y_{1} y_{2} = \frac{13}{2} \end{cases}$

Vậy phương trình bậc hai có hai nghiệm $y_{1}$ ; $y_{2}$ là : $Y^{2} - \frac{11}{2} Y + \frac{13}{2} = 0$ .

Câu 7/7

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình: $2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$ . Không giải phương trình hãy lập phương trình bậc hai ẩn có hai nghiệm $y_{1}$ ; $y_{2}$ thỏa mãn:

b, $\{\begin{cases} y_{1} = \frac{{x_{1}}^{2}}{x_{2}} \\ y_{2} = \frac{{x_{2}}^{2}}{x_{1}} \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 1/7 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

ĐGNL-ĐGTD

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Tiếng Việt

Tiếng Anh

Dạng 2: Hệ thức Vi-et và ứng dụng có đáp án

🔥 Học sinh cũng đã học

Bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức lớp 9 (có lời giải)

Bài tập Chứng minh bất đẳng thức lớp 9 (có lời giải)

Bài tập So sánh các số lớp 9 (có lời giải)

Bài tập Viết bất đẳng thức diễn tả một khẳng định lớp 9 (có lời giải)

Bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn lớp 9 (có lời giải)

Bài tập Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu lớp 9 (có lời giải)

Bài tập Giải phương trình tích hoặc phương trình đưa được về dạng phương trình tích lớp 9 (có lời giải)

Bài tập Tìm điều kiện xác định của phương trình chứa ẩn ở mẫu lớp 9 (có lời giải)

Danh sách câu hỏi:

Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình:x2+x−2+2=0 . Không giải phương trình, tính các giá trị của các biểu thức sau: A=1x1+1x2 B=x12+x22 C=x1−x2 D=x13+x23

Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình: x2−3x−7=0. Không giải phương trình a) Tính các giá trị của các biểu thức sau:A=1x1−1+1x2−1. B=x12+x22.C=x1−x2.D=x13+x23 .E=x14+x24. F=3x1+x23x2+x1 .

b) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là 1x1−1 và 1x2−1 .

Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình: 3x2+5x−6=0 . Không giải phương trình, tính các giá trị của các biểu thức sau: A=3x1−2x23x2−2x1. B=x2x1−1+x1x2−1 . C=x1−x2 . D=x1+2x1+x2+2x2

Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình: 3x2+5x−6=0 . Không giải phương trình hãy lập phương trình bậc hai ẩn có hai nghiệm y1 ; y2 thỏa mãn: y1=2x1−x2 và y2=2x2−x1

Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình:2x2−3x−1=0 . Không giải phương trình hãy lập phương trình bậc hai ẩn có hai nghiệm y1 ; y2 thỏa mãn: a, y1=x1+2y2=x2+2

Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình: 2x2−3x−1=0. Không giải phương trình hãy lập phương trình bậc hai ẩn có hai nghiệm y1 ; y2 thỏa mãn: b, y1=x12x2y2=x22x1

Xem tiếp với tài khoản VIP

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

b) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là $\frac{1}{x_{1} - 1}$ và $\frac{1}{x_{2} - 1}$ .

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình: $3 x^{2} + 5 x - 6 = 0$ . Không giải phương trình hãy lập phương trình bậc hai ẩn có hai nghiệm $y_{1}$ ; $y_{2}$ thỏa mãn: $y_{1} = 2 x_{1} - x_{2}$ và $y_{2} = 2 x_{2} - x_{1}$

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình: $2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$ . Không giải phương trình hãy lập phương trình bậc hai ẩn có hai nghiệm $y_{1}$ ; $y_{2}$ thỏa mãn:

a, $\{\begin{cases} y_{1} = x_{1} + 2 \\ y_{2} = x_{2} + 2 \end{cases}$