Dạng 2: Hệ thức Vi-et và ứng dụng có đáp án

16 người thi tuần này 5.0 5 K lượt thi 7 câu hỏi 50 phút

🔥 Học sinh cũng đã học

9 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án - Phần 13

313 lượt thi 96 câu hỏi

5 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án - Phần 12

309 lượt thi 117 câu hỏi

4 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án - Phần 11

308 lượt thi 19 câu hỏi

6 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án - Phần 10

310 lượt thi 89 câu hỏi

28 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án - Phần 9

332 lượt thi 190 câu hỏi

13 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án - Phần 8

317 lượt thi 76 câu hỏi

15 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án - Phần 7

319 lượt thi 166 câu hỏi

11 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án - Phần 6

315 lượt thi 187 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/7

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình: $x^{2} + x - 2 + \sqrt{2} = 0$ . Không giải phương trình, tính các giá trị của các biểu thức sau:

$A = \frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$

$B = {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2}$

$C = |x_{1} - x_{2}|$

$D = {x_{1}}^{3} + {x_{2}}^{3}$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $a = 1; c = - (2 - \sqrt{2}) .$ Và $a . c < 0$ nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

Theo Vi-et có: $\{\begin{cases} S = x_{1} + x_{2} = \frac{- b}{a} = - 1 \\ P = x_{1} x_{2} = \frac{c}{a} = - 2 + \sqrt{2} \end{cases}$

$A = \frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = \frac{x_{2} + x_{1}}{x_{1} x_{2}} = \frac{- 1}{- 2 + \sqrt{2}}$ .

$B = {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - x_{1} x_{2} = 1 - (- 2 + \sqrt{2}) = 3 - \sqrt{2}$ .

$C = |x_{1} - x_{2}| = \sqrt{{(x_{1} - x_{2})}^{2}} = \sqrt{{(x_{1} + x_{2})}^{2} - 4 x_{1} x_{2}}$ .

$= \sqrt{1 - 4 (- 2 + \sqrt{2})} = \sqrt{9 - 4 \sqrt{2}} = \sqrt{{(2 \sqrt{2})}^{2} - 2 \sqrt{2} + 1} = \sqrt{{(2 \sqrt{2} - 1)}^{2}} = 2 \sqrt{2} - 1$ .

$D = {x_{1}}^{3} + {x_{2}}^{3} = {(x_{1} + x_{2})}^{3} - 3 x_{1} x_{2} (x_{1} + x_{2}) = - 1 + 3 (- 2 + \sqrt{2}) = - 7 + 3 \sqrt{2}$

Câu 2/7

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình: $x^{2} - 3 x - 7 = 0$ . Không giải phương trình
a) Tính các giá trị của các biểu thức sau:
$A = \frac{1}{x_{1} - 1} + \frac{1}{x_{2} - 1}$ . $B = {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2}$ .
$C = |x_{1} - x_{2}|$ . $D = {x_{1}}^{3} + {x_{2}}^{3}$ .
$E = {x_{1}}^{4} + {x_{2}}^{4}$ . $F = (3 x_{1} + x_{2}) (3 x_{2} + x_{1})$ .

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có $a = 1; c = - 7.$ Và $a . c < 0$ nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

Theo hệ thức Vi-et ta có: $\{\begin{cases} S = x_{1} + x_{2} = \frac{- b}{a} = 3 \\ P = x_{1} x_{2} = \frac{c}{a} = - 7 \end{cases}$

$A = \frac{1}{x_{1} - 1} + \frac{1}{x_{2} - 1} = \frac{x_{2} + x_{1} - 2}{x_{1} x_{2} - {(x_{1} + x)}_{2} + 1} = \frac{1}{- 9}$ .

$B = {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - x_{1} x_{2} = 23$ .

$C = |x_{1} - x_{2}| = \sqrt{{(x_{1} - x_{2})}^{2}} = \sqrt{{(x_{1} + x_{2})}^{2} - 4 x_{1} x_{2}} = \sqrt{37}$ .

$D = {x_{1}}^{3} + {x_{2}}^{3} = {(x_{1} + x_{2})}^{3} - 3 x_{1} x_{2} (x_{1} + x_{2}) = 72$ .

$E = {x_{1}}^{4} + {x_{2}}^{4} = {(S^{2} - 2 P)}^{2} - 2 P^{2} = 527$ .

$F = (3 x_{1} + x_{2}) (3 x_{2} + x_{1}) = 10 x_{1} x_{2} + 3 (x_{1}^{2} + x_{2}^{2}) = - 1$

Câu 3/7

b) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là $\frac{1}{x_{1} - 1}$ và $\frac{1}{x_{2} - 1}$ .

Xem đáp án

Lời giải

b) Ta có: $\{\begin{cases} S = \frac{1}{x_{1} - 1} + \frac{1}{x_{2} - 1} = \frac{x_{2} + x_{1} - 2}{x_{1} x_{2} - {(x_{1} + x)}_{2} + 1} = \frac{1}{- 9} \\ P = \frac{1}{x_{1} - 1} . \frac{1}{x_{2} - 1} = \frac{1}{- 9} \end{cases}$

Vậy phương trình bậc hai có hai nghiệm là $\frac{1}{x_{1} - 1}$ và $\frac{1}{x_{2} - 1}$ là: $X^{2} + \frac{1}{9} X - \frac{1}{9} = 0$

Câu 4/7

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình: $3 x^{2} + 5 x - 6 = 0$ . Không giải phương trình, tính các giá trị của các biểu thức sau:

$A = (3 x_{1} - 2 x_{2}) (3 x_{2} - 2 x_{1})$ . $B = \frac{x_{2}}{x_{1} - 1} + \frac{x_{1}}{x_{2} - 1}$ .

$C = |x_{1} - x_{2}|$ . $D = \frac{x_{1} + 2}{x_{1}} + \frac{x_{2} + 2}{x_{2}}$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $a = 3; c = - 6.$ Và $a . c < 0$ nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

Theo Vi-et có: $\{\begin{cases} S = x_{1} + x_{2} = \frac{- b}{a} = \frac{- 5}{3} \\ P = x_{1} x_{2} = \frac{c}{a} = - 2 \end{cases}$

$A = (3 x_{1} - 2 x_{2}) (3 x_{2} - 2 x_{1}) = 13 x_{1} x_{2} - 6 (x_{1}^{2} + x_{2}^{2}) = 13 P - 6 (S^{2} - 2 P) = \frac{- 200}{3}$ .

$B = \frac{x_{2}}{x_{1} - 1} + \frac{x_{1}}{x_{2} - 1} = \frac{{(x_{2} + x_{1})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} - (x_{2} + x_{1}) - 2}{x_{1} x_{2} - {(x_{1} + x)}_{2} + 1} = \frac{38}{3}$ .

$C = |x_{1} - x_{2}| = \sqrt{{(x_{1} - x_{2})}^{2}} = \sqrt{{(x_{1} + x_{2})}^{2} - 4 x_{1} x_{2}} = \frac{\sqrt{97}}{3}$

Câu 5/7

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình: $3 x^{2} + 5 x - 6 = 0$ . Không giải phương trình hãy lập phương trình bậc hai ẩn có hai nghiệm $y_{1}$ ; $y_{2}$ thỏa mãn: $y_{1} = 2 x_{1} - x_{2}$ và $y_{2} = 2 x_{2} - x_{1}$

Xem đáp án

Lời giải

Xét phương trình $3 x^{2} + 5 x - 6 = 0$ có $a . c = 3. (- 6) < 0$ nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

Theo Vi-et ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = \frac{- b}{a} = \frac{- 5}{3} \\ x_{1} x_{2} = \frac{c}{a} = - 2 \end{cases}$

$\{\begin{cases} S = y_{1} + y_{2} = 2 x_{1} - x_{2} + 2 x_{2} - x_{1} = x_{1} + x_{2} = \frac{- 5}{3} \\ P = y_{1} y_{2} = (2 x_{1} - x_{2}) (2 x_{2} - x_{1}) = 5 x_{1} x_{2} - 2 [{(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2}] = - \frac{212}{9} \end{cases}$

Vậy phương trình bậc hai có hai nghiệm

y_{1}

;

y_{2}

là :

Y^{2} + \frac{5}{3} Y - \frac{212}{9} = 0

Câu 6/7

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình: $2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$ . Không giải phương trình hãy lập phương trình bậc hai ẩn có hai nghiệm $y_{1}$ ; $y_{2}$ thỏa mãn:

a, $\{\begin{cases} y_{1} = x_{1} + 2 \\ y_{2} = x_{2} + 2 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

Xét phương trình $2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$ có $a . c = 3. (- 6) < 0$ nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

Theo hệ thức Vi-et ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = \frac{- b}{a} = \frac{3}{2} \\ x_{1} x_{2} = \frac{c}{a} = \frac{- 1}{2} \end{cases}$

a) Ta có: $\{\begin{cases} S = y_{1} + y_{2} = \frac{11}{2} \\ P = y_{1} y_{2} = \frac{13}{2} \end{cases}$

Vậy phương trình bậc hai có hai nghiệm $y_{1}$ ; $y_{2}$ là : $Y^{2} - \frac{11}{2} Y + \frac{13}{2} = 0$ .

Câu 7/7

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình: $2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$ . Không giải phương trình hãy lập phương trình bậc hai ẩn có hai nghiệm $y_{1}$ ; $y_{2}$ thỏa mãn:

b, $\{\begin{cases} y_{1} = \frac{{x_{1}}^{2}}{x_{2}} \\ y_{2} = \frac{{x_{2}}^{2}}{x_{1}} \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 1/7 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Lịch sử

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Việt

Tiếng Anh

Dạng 2: Hệ thức Vi-et và ứng dụng có đáp án

🔥 Học sinh cũng đã học

Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án - Phần 13

Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án - Phần 12

Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án - Phần 11

Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án - Phần 10

Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án - Phần 9

Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án - Phần 8

Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án - Phần 7

Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án - Phần 6

Danh sách câu hỏi:

Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình:x2+x−2+2=0 . Không giải phương trình, tính các giá trị của các biểu thức sau: A=1x1+1x2 B=x12+x22 C=x1−x2 D=x13+x23

Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình: x2−3x−7=0. Không giải phương trình a) Tính các giá trị của các biểu thức sau:A=1x1−1+1x2−1. B=x12+x22.C=x1−x2.D=x13+x23 .E=x14+x24. F=3x1+x23x2+x1 .

b) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là 1x1−1 và 1x2−1 .

Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình: 3x2+5x−6=0 . Không giải phương trình, tính các giá trị của các biểu thức sau: A=3x1−2x23x2−2x1. B=x2x1−1+x1x2−1 . C=x1−x2 . D=x1+2x1+x2+2x2

Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình: 3x2+5x−6=0 . Không giải phương trình hãy lập phương trình bậc hai ẩn có hai nghiệm y1 ; y2 thỏa mãn: y1=2x1−x2 và y2=2x2−x1

b) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là $\frac{1}{x_{1} - 1}$ và $\frac{1}{x_{2} - 1}$ .

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình: $3 x^{2} + 5 x - 6 = 0$ . Không giải phương trình hãy lập phương trình bậc hai ẩn có hai nghiệm $y_{1}$ ; $y_{2}$ thỏa mãn: $y_{1} = 2 x_{1} - x_{2}$ và $y_{2} = 2 x_{2} - x_{1}$

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình: $2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$ . Không giải phương trình hãy lập phương trình bậc hai ẩn có hai nghiệm $y_{1}$ ; $y_{2}$ thỏa mãn:

a, $\{\begin{cases} y_{1} = x_{1} + 2 \\ y_{2} = x_{2} + 2 \end{cases}$