Câu hỏi:

13/07/2024 11,985

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình: $x^{2} - 3 x - 7 = 0$ . Không giải phương trình
a) Tính các giá trị của các biểu thức sau:
$A = \frac{1}{x_{1} - 1} + \frac{1}{x_{2} - 1}$ . $B = {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2}$ .
$C = |x_{1} - x_{2}|$ . $D = {x_{1}}^{3} + {x_{2}}^{3}$ .
$E = {x_{1}}^{4} + {x_{2}}^{4}$ . $F = (3 x_{1} + x_{2}) (3 x_{2} + x_{1})$ .

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Chủ đề 7: Phương trình bậc hai một ẩn - Hệ vi- et và ứng dụng có đáp án !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Ta có $a = 1; c = - 7.$ Và $a . c < 0$ nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

Theo hệ thức Vi-et ta có: $\{\begin{cases} S = x_{1} + x_{2} = \frac{- b}{a} = 3 \\ P = x_{1} x_{2} = \frac{c}{a} = - 7 \end{cases}$

$A = \frac{1}{x_{1} - 1} + \frac{1}{x_{2} - 1} = \frac{x_{2} + x_{1} - 2}{x_{1} x_{2} - {(x_{1} + x)}_{2} + 1} = \frac{1}{- 9}$ .

$B = {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - x_{1} x_{2} = 23$ .

$C = |x_{1} - x_{2}| = \sqrt{{(x_{1} - x_{2})}^{2}} = \sqrt{{(x_{1} + x_{2})}^{2} - 4 x_{1} x_{2}} = \sqrt{37}$ .

$D = {x_{1}}^{3} + {x_{2}}^{3} = {(x_{1} + x_{2})}^{3} - 3 x_{1} x_{2} (x_{1} + x_{2}) = 72$ .

$E = {x_{1}}^{4} + {x_{2}}^{4} = {(S^{2} - 2 P)}^{2} - 2 P^{2} = 527$ .

$F = (3 x_{1} + x_{2}) (3 x_{2} + x_{1}) = 10 x_{1} x_{2} + 3 (x_{1}^{2} + x_{2}^{2}) = - 1$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Sách Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Toán VietJack

Đã bán 261

₫ 195.000 ₫ 95.000

Hà Nội

Sách Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Ngữ Văn VietJack

Đã bán 111

₫ 180.000 ₫ 97.000

Hà Nội

Sách Lớp 9 - Siêu trọng tâm Toán, Văn, Anh VietJack

Đã bán 411

₫ 180.000 ₫ 970.000

Hà Nội

Sách Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Tiếng Anh VietJack

Đã bán 1k

₫ 180.000 ₫ 97.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình: $x^{2} + x - 2 + \sqrt{2} = 0$ . Không giải phương trình, tính các giá trị của các biểu thức sau:

$A = \frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$

$B = {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2}$

$C = |x_{1} - x_{2}|$

$D = {x_{1}}^{3} + {x_{2}}^{3}$

Xem đáp án » 13/07/2024 13,849

Câu 2:

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình: $3 x^{2} + 5 x - 6 = 0$ . Không giải phương trình, tính các giá trị của các biểu thức sau:

$A = (3 x_{1} - 2 x_{2}) (3 x_{2} - 2 x_{1})$ . $B = \frac{x_{2}}{x_{1} - 1} + \frac{x_{1}}{x_{2} - 1}$ .

$C = |x_{1} - x_{2}|$ . $D = \frac{x_{1} + 2}{x_{1}} + \frac{x_{2} + 2}{x_{2}}$

Xem đáp án » 13/07/2024 13,750

Câu 3:

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình: $2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$ . Không giải phương trình hãy lập phương trình bậc hai ẩn có hai nghiệm $y_{1}$ ; $y_{2}$ thỏa mãn:

b, $\{\begin{cases} y_{1} = \frac{{x_{1}}^{2}}{x_{2}} \\ y_{2} = \frac{{x_{2}}^{2}}{x_{1}} \end{cases}$

Xem đáp án » 11/07/2024 2,953

Câu 4:

b) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là $\frac{1}{x_{1} - 1}$ và $\frac{1}{x_{2} - 1}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 2,781

Câu 5:

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình: $3 x^{2} + 5 x - 6 = 0$ . Không giải phương trình hãy lập phương trình bậc hai ẩn có hai nghiệm $y_{1}$ ; $y_{2}$ thỏa mãn: $y_{1} = 2 x_{1} - x_{2}$ và $y_{2} = 2 x_{2} - x_{1}$

Xem đáp án » 11/07/2024 904

Câu 6:

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình: $2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$ . Không giải phương trình hãy lập phương trình bậc hai ẩn có hai nghiệm $y_{1}$ ; $y_{2}$ thỏa mãn:

a, $\{\begin{cases} y_{1} = x_{1} + 2 \\ y_{2} = x_{2} + 2 \end{cases}$

Xem đáp án » 18/10/2022 470

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình: x2−3x−7=0. Không giải phương trình a) Tính các giá trị của các biểu thức sau:A=1x1−1+1x2−1. B=x12+x22.C=x1−x2.D=x13+x23 .E=x14+x24. F=3x1+x23x2+x1 .

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình:x2+x−2+2=0 . Không giải phương trình, tính các giá trị của các biểu thức sau: A=1x1+1x2 B=x12+x22 C=x1−x2 D=x13+x23

Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình: 3x2+5x−6=0 . Không giải phương trình, tính các giá trị của các biểu thức sau: A=3x1−2x23x2−2x1. B=x2x1−1+x1x2−1 . C=x1−x2 . D=x1+2x1+x2+2x2

Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình: 2x2−3x−1=0. Không giải phương trình hãy lập phương trình bậc hai ẩn có hai nghiệm y1 ; y2 thỏa mãn: b, y1=x12x2y2=x22x1

b) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là 1x1−1 và 1x2−1 .

Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình: 3x2+5x−6=0 . Không giải phương trình hãy lập phương trình bậc hai ẩn có hai nghiệm y1 ; y2 thỏa mãn: y1=2x1−x2 và y2=2x2−x1

Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình:2x2−3x−1=0 . Không giải phương trình hãy lập phương trình bậc hai ẩn có hai nghiệm y1 ; y2 thỏa mãn: a, y1=x1+2y2=x2+2

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

b) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là $\frac{1}{x_{1} - 1}$ và $\frac{1}{x_{2} - 1}$ .

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình: $3 x^{2} + 5 x - 6 = 0$ . Không giải phương trình hãy lập phương trình bậc hai ẩn có hai nghiệm $y_{1}$ ; $y_{2}$ thỏa mãn: $y_{1} = 2 x_{1} - x_{2}$ và $y_{2} = 2 x_{2} - x_{1}$

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình: $2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$ . Không giải phương trình hãy lập phương trình bậc hai ẩn có hai nghiệm $y_{1}$ ; $y_{2}$ thỏa mãn:

a, $\{\begin{cases} y_{1} = x_{1} + 2 \\ y_{2} = x_{2} + 2 \end{cases}$