Câu hỏi:

19/08/2025 26,153

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình: $x^{2} - 3 x - 7 = 0$ . Không giải phương trình
a) Tính các giá trị của các biểu thức sau:
$A = \frac{1}{x_{1} - 1} + \frac{1}{x_{2} - 1}$ . $B = {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2}$ .
$C = |x_{1} - x_{2}|$ . $D = {x_{1}}^{3} + {x_{2}}^{3}$ .
$E = {x_{1}}^{4} + {x_{2}}^{4}$ . $F = (3 x_{1} + x_{2}) (3 x_{2} + x_{1})$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Chủ đề 7: Phương trình bậc hai một ẩn - Hệ vi- et và ứng dụng có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Ta có $a = 1; c = - 7.$ Và $a . c < 0$ nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

Theo hệ thức Vi-et ta có: $\{\begin{cases} S = x_{1} + x_{2} = \frac{- b}{a} = 3 \\ P = x_{1} x_{2} = \frac{c}{a} = - 7 \end{cases}$

$A = \frac{1}{x_{1} - 1} + \frac{1}{x_{2} - 1} = \frac{x_{2} + x_{1} - 2}{x_{1} x_{2} - {(x_{1} + x)}_{2} + 1} = \frac{1}{- 9}$ .

$B = {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - x_{1} x_{2} = 23$ .

$C = |x_{1} - x_{2}| = \sqrt{{(x_{1} - x_{2})}^{2}} = \sqrt{{(x_{1} + x_{2})}^{2} - 4 x_{1} x_{2}} = \sqrt{37}$ .

$D = {x_{1}}^{3} + {x_{2}}^{3} = {(x_{1} + x_{2})}^{3} - 3 x_{1} x_{2} (x_{1} + x_{2}) = 72$ .

$E = {x_{1}}^{4} + {x_{2}}^{4} = {(S^{2} - 2 P)}^{2} - 2 P^{2} = 527$ .

$F = (3 x_{1} + x_{2}) (3 x_{2} + x_{1}) = 10 x_{1} x_{2} + 3 (x_{1}^{2} + x_{2}^{2}) = - 1$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình: $3 x^{2} + 5 x - 6 = 0$ . Không giải phương trình, tính các giá trị của các biểu thức sau:

$A = (3 x_{1} - 2 x_{2}) (3 x_{2} - 2 x_{1})$ . $B = \frac{x_{2}}{x_{1} - 1} + \frac{x_{1}}{x_{2} - 1}$ .

$C = |x_{1} - x_{2}|$ . $D = \frac{x_{1} + 2}{x_{1}} + \frac{x_{2} + 2}{x_{2}}$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $a = 3; c = - 6.$ Và $a . c < 0$ nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

Theo Vi-et có: $\{\begin{cases} S = x_{1} + x_{2} = \frac{- b}{a} = \frac{- 5}{3} \\ P = x_{1} x_{2} = \frac{c}{a} = - 2 \end{cases}$

$A = (3 x_{1} - 2 x_{2}) (3 x_{2} - 2 x_{1}) = 13 x_{1} x_{2} - 6 (x_{1}^{2} + x_{2}^{2}) = 13 P - 6 (S^{2} - 2 P) = \frac{- 200}{3}$ .

$B = \frac{x_{2}}{x_{1} - 1} + \frac{x_{1}}{x_{2} - 1} = \frac{{(x_{2} + x_{1})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} - (x_{2} + x_{1}) - 2}{x_{1} x_{2} - {(x_{1} + x)}_{2} + 1} = \frac{38}{3}$ .

$C = |x_{1} - x_{2}| = \sqrt{{(x_{1} - x_{2})}^{2}} = \sqrt{{(x_{1} + x_{2})}^{2} - 4 x_{1} x_{2}} = \frac{\sqrt{97}}{3}$

Câu 2

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình: $x^{2} + x - 2 + \sqrt{2} = 0$ . Không giải phương trình, tính các giá trị của các biểu thức sau:

$A = \frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$

$B = {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2}$

$C = |x_{1} - x_{2}|$

$D = {x_{1}}^{3} + {x_{2}}^{3}$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $a = 1; c = - (2 - \sqrt{2}) .$ Và $a . c < 0$ nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

Theo Vi-et có: $\{\begin{cases} S = x_{1} + x_{2} = \frac{- b}{a} = - 1 \\ P = x_{1} x_{2} = \frac{c}{a} = - 2 + \sqrt{2} \end{cases}$

$A = \frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = \frac{x_{2} + x_{1}}{x_{1} x_{2}} = \frac{- 1}{- 2 + \sqrt{2}}$ .

$B = {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - x_{1} x_{2} = 1 - (- 2 + \sqrt{2}) = 3 - \sqrt{2}$ .

$C = |x_{1} - x_{2}| = \sqrt{{(x_{1} - x_{2})}^{2}} = \sqrt{{(x_{1} + x_{2})}^{2} - 4 x_{1} x_{2}}$ .

$= \sqrt{1 - 4 (- 2 + \sqrt{2})} = \sqrt{9 - 4 \sqrt{2}} = \sqrt{{(2 \sqrt{2})}^{2} - 2 \sqrt{2} + 1} = \sqrt{{(2 \sqrt{2} - 1)}^{2}} = 2 \sqrt{2} - 1$ .

$D = {x_{1}}^{3} + {x_{2}}^{3} = {(x_{1} + x_{2})}^{3} - 3 x_{1} x_{2} (x_{1} + x_{2}) = - 1 + 3 (- 2 + \sqrt{2}) = - 7 + 3 \sqrt{2}$

Câu 3

b) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là $\frac{1}{x_{1} - 1}$ và $\frac{1}{x_{2} - 1}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình: $2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$ . Không giải phương trình hãy lập phương trình bậc hai ẩn có hai nghiệm $y_{1}$ ; $y_{2}$ thỏa mãn:

b, $\{\begin{cases} y_{1} = \frac{{x_{1}}^{2}}{x_{2}} \\ y_{2} = \frac{{x_{2}}^{2}}{x_{1}} \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình: $3 x^{2} + 5 x - 6 = 0$ . Không giải phương trình hãy lập phương trình bậc hai ẩn có hai nghiệm $y_{1}$ ; $y_{2}$ thỏa mãn: $y_{1} = 2 x_{1} - x_{2}$ và $y_{2} = 2 x_{2} - x_{1}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình: $2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$ . Không giải phương trình hãy lập phương trình bậc hai ẩn có hai nghiệm $y_{1}$ ; $y_{2}$ thỏa mãn:

a, $\{\begin{cases} y_{1} = x_{1} + 2 \\ y_{2} = x_{2} + 2 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

b) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là $\frac{1}{x_{1} - 1}$ và $\frac{1}{x_{2} - 1}$ .

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình: $3 x^{2} + 5 x - 6 = 0$ . Không giải phương trình hãy lập phương trình bậc hai ẩn có hai nghiệm $y_{1}$ ; $y_{2}$ thỏa mãn: $y_{1} = 2 x_{1} - x_{2}$ và $y_{2} = 2 x_{2} - x_{1}$

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình: $2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$ . Không giải phương trình hãy lập phương trình bậc hai ẩn có hai nghiệm $y_{1}$ ; $y_{2}$ thỏa mãn:

a, $\{\begin{cases} y_{1} = x_{1} + 2 \\ y_{2} = x_{2} + 2 \end{cases}$