$\begin{array}{l} M = 2017 - (7 + \sqrt{27} + \sqrt{3}) (7 - \sqrt{27} - \sqrt{3}) \\ = 2017 - (7 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3}) (7 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3}) = 2017 - (7 + 4 \sqrt{3}) . (7 - 4 \sqrt{3}) \\ = 2017 - (49 - 48) = 2016 \end{array}$

Câu 3/6

Cho hai biểu thức

$A = \sqrt{20} + 5 \sqrt{\frac{1}{5}} B = (\frac{1}{\sqrt{x} + 2} + \frac{1}{\sqrt{x} - 2}) . \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x}} (với x > 0 và x \neq 4)$

a) Rút gọn A và B

b) Tìm giá trị của x để $A . B = \sqrt{5}$

Xem đáp án

Lời giải

a) $A = \sqrt{20} + 5 \sqrt{\frac{1}{5}} = 2 \sqrt{5} + \frac{5}{\sqrt{5}} = 2 \sqrt{5} + \sqrt{5} = 3 \sqrt{5}$

$\begin{array}{l} B = (\frac{1}{\sqrt{x} + 2} + \frac{1}{\sqrt{x} - 2}) . \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x}} \\ = \frac{\sqrt{x} - 2 + \sqrt{x} + 2}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 2)} . \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x}} = \frac{2 \sqrt{x}}{(\sqrt{x} + 2) . \sqrt{x}} = \frac{2}{\sqrt{x} + 2} \end{array}$

$\begin{array}{l} A B = \sqrt{5} \Leftrightarrow 3 \sqrt{5} . \frac{2}{\sqrt{x} + 2} = \sqrt{5} \\ \Leftrightarrow \frac{6}{\sqrt{x} + 2} = 1 \Leftrightarrow \sqrt{x} + 2 = 6 \Leftrightarrow \sqrt{x} = 4 \Leftrightarrow x = 16 (t / m) \end{array}$

Câu 4/6

Cho hàm số y = -2x + 2 có đồ thị là (d)

a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số trên

b) Tìm trên đồ thị (d) điểm P có hoành độ bằng – 2

c) Xác định giá trị m của hàm số $y = m x + m + m^{2}$ biết rằng hàm số này đồng biến và đồ thị của nó cắt đồ thị (d) nói trên tại điểm Q có hoành độ là x = -1

Xem đáp án

Lời giải

a) Hình tự vẽ

b) $x = - 2 \Rightarrow y = - 2.2 + 2 = - 2 \Rightarrow P (- 2; - 2)$

c) Để $y = m x + m + m^{2} (*)$ đồng biến thì m > 0

Đồ thị hàm số trên cắt d tại Q có hoành độ $x = - 1 \Rightarrow Q (- 1; 4)$

Thay vào (*) $\Leftrightarrow 4 = - m + m + m^{2}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 2 (t / m) \\ m = - 2 \end{array}$

Vậy m = 2

Câu 5/6

Trên nửa đường tròn (O;R) đường kính BC, lấy điểm A sao cho BA = R.

a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A và tính số đo các góc B, C của tam giác vuông ABC.

b) Qua B kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn (O), nó cắt tia CA tại D. Qua D kẻ tiếp tuyến DE với nửa đường tròn (O) (E là tiếp điểm). Gọi I là giao điểm của OD và BE. Chứng minh rằng $O D ⊥ B E v à D I . D O = D A . D C$

c) Kẻ EH vuông góc với BC tại H. EH cắt CD tại G. Chứng minh IG song song với BC.

Xem đáp án

Lời giải

Trên nửa đường tròn (O;R) đường kính BC, lấy điểm A sao cho BA = R. a) Chứng minh (ảnh 1)

a) Ta có OA = R, BC = 2R

$\Rightarrow O A = O B = O C = \frac{B C}{2} = R$

$\Rightarrow Δ A B C$ vuông tại A(định lý đảo đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

Ta có $\sin C = \frac{A B}{B C} = \frac{R}{2 R} = \frac{1}{2} \Rightarrow \hat{C} = 30^{0}$

$\hat{B} = 90^{0} - 30^{0} = 60^{0}$

b) Vì DB, DE là 2 tiếp tuyến cắt nhau $\Rightarrow D B = D E$ và OB = OE = R

$\Rightarrow$ OD là đường trung trực BE $\Rightarrow O D ⊥ B E$

$Δ D B O$ vuông tại B, BI là đường cao

$\Rightarrow D I . D O = D B^{2}$ (áp dụng hệ thức lượng) (1)

$Δ D B C$ vuông tại B, BA là đường cao

$\Rightarrow D B^{2} = D A . D C$ (hệ thức lượng trong tam giác vuông ) (2)

Từ (1), (2) $\Rightarrow D I . D O = D A . D C$

c) Kéo dài CE cắt BD tại F. Vì $\hat{B E C} = 90^{0} \Rightarrow \hat{B E F} = 90^{0}$ (tính chất kề bù)

mà DB = DE (chứng minh trên)

suy ra ED là đường trung tuyến $Δ F E B$ vuông tại E $\Rightarrow B D = D F$

Vì GH // BD (cùng $⊥ B C)$ $\Rightarrow \frac{G H}{B D} = \frac{G C}{D C} (T a - l e t) (3)$

Vì GE // DF (cùng $⊥ B C)$ $\Rightarrow \frac{G E}{D F} = \frac{G C}{D C} (4)$

Từ (3) và (4) $\Rightarrow \frac{G H}{B D} = \frac{G E}{D F} d o B D = D F (c m t) \Rightarrow G H = G E$

Mà IB = IC (OD trung trực BE)

Do đó IG là đường trung bình tam giác EHB

$\Rightarrow I G / / B H \Rightarrow I G / / B C (d p c m)$

Câu 6/6

Giải phương trình: $x^{2} - 5 x - 2 \sqrt{3} x + 12 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} x^{2} - 5 x - 2 \sqrt{3} x + 12 = 0 (x \geq 0) \\ \Leftrightarrow x^{2} - 6 x + x - 2 \sqrt{3} x + 9 + 3 = 0 \\ \Leftrightarrow (x^{2} - 6 x + 9) + (x - 2 \sqrt{3} x + 3) = 0 \\ \Leftrightarrow {(x - 3)}^{2} + {(\sqrt{x} - \sqrt{3})}^{2} = 0 \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} x - 3 = 0 \\ \sqrt{x} - \sqrt{3} = 0 \end{cases} \Leftrightarrow x = 3 (t / m) \\ S = \{3\} \end{array}$

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Tiếng Việt

Tiếng Anh

Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 17 - Đề 1

🔥 Học sinh cũng đã học

Trắc nghiệm Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác lớp 9 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Trắc nghiệm Góc nội tiếp lớp 9 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Trắc nghiệm Bài tập cuối chương 8 lớp 9 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Trắc nghiệm Xác suất của biến cố liên quan tới phép thử lớp 9 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Trắc nghiệm Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu lớp 9 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Trắc nghiệm Bài tập cuối chương 7 lớp 9 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Trắc nghiệm Bảng tần số, tần số tương đối ghép nhóm và biểu đồ lớp 9 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Trắc nghiệm Bảng tần số tương đối và biểu đồ tần số tương đối lớp 9 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Danh sách câu hỏi:

Tìm x biết (x-5)=1, với x≥5

Tính giá trị của biểu thức M=2017-(7+27+3)(7-27-3)

Cho hai biểu thức A=20+515B=1x+2+1x-2.x-2x (với x>0 và x≠4) a) Rút gọn A và B b) Tìm giá trị của x để A.B=5

Giải phương trình: x2-5x-23x+12=0

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Tìm x biết $\sqrt{(x - 5)} = 1, với x \geq 5$

Tính giá trị của biểu thức

$M = 2017 - (7 + \sqrt{27} + \sqrt{3}) (7 - \sqrt{27} - \sqrt{3})$

Cho hai biểu thức

$A = \sqrt{20} + 5 \sqrt{\frac{1}{5}} B = (\frac{1}{\sqrt{x} + 2} + \frac{1}{\sqrt{x} - 2}) . \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x}} (với x > 0 và x \neq 4)$

a) Rút gọn A và B

b) Tìm giá trị của x để $A . B = \sqrt{5}$

Giải phương trình: $x^{2} - 5 x - 2 \sqrt{3} x + 12 = 0$