Câu hỏi:

11/07/2024 23,125

Trên nửa đường tròn (O;R) đường kính BC, lấy điểm A sao cho BA = R.

a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A và tính số đo các góc B, C của tam giác vuông ABC.

b) Qua B kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn (O), nó cắt tia CA tại D. Qua D kẻ tiếp tuyến DE với nửa đường tròn (O) (E là tiếp điểm). Gọi I là giao điểm của OD và BE. Chứng minh rằng ODBE và DI.DO=DA.DC

c) Kẻ EH vuông góc với BC tại H. EH cắt CD tại G. Chứng minh IG song song với BC.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Trên nửa đường tròn (O;R) đường kính BC, lấy điểm A sao cho BA = R.  a) Chứng minh (ảnh 1)

a) Ta có OA = R, BC = 2R

OA=OB=OC=BC2=R 

ΔABC  vuông tại A(định lý đảo đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

Ta có sinC=ABBC=R2R=12C^=300 

B^=900300=600 

b) Vì DB, DE là 2 tiếp tuyến cắt nhau DB=DE và OB = OE = R 

 OD là đường trung trực BEODBE

ΔDBO vuông tại B, BI là đường cao

DI.DO=DB2 (áp dụng hệ thức lượng) (1)

ΔDBC vuông tại B, BA là đường cao

DB2=DA.DC (hệ thức lượng trong tam giác vuông ) (2)

Từ (1), (2) DI.DO=DA.DC 

c) Kéo dài CE cắt BD tại F. Vì BEC^=900BEF^=900 (tính chất kề bù)

mà DB = DE (chứng minh trên)

suy ra ED là đường trung tuyến ΔFEB vuông tại EBD=DF

 GH // BD (cùng BC) GHBD=GCDC(Talet)(3) 

Vì GE // DF (cùng BC)GEDF=GCDC  (4) 

Từ (3) và (4) GHBD=GEDF    doBD=DF(cmt)GH=GE 

Mà IB = IC (OD trung trực BE)

Do đó IG là đường trung bình tam giác EHB

IG//BHIG//BC(dpcm) 

Bình luận


Bình luận

Khoi Nguyen
00:34 - 17/03/2025

tại sao ở câu c) IB lại bằng IC được?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tính giá trị của biểu thức
M=2017-(7+27+3)(7-27-3)

Xem đáp án » 13/07/2024 1,139

Câu 2:

Cho hàm số y = -2x + 2 có đồ thị là (d)

a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số trên

b) Tìm trên đồ thị (d) điểm P có hoành độ bằng – 2

c) Xác định giá trị m của hàm số y=mx+m+m2 biết rằng hàm số này đồng biến và đồ thị của nó cắt đồ thị (d) nói trên tại điểm Q có hoành độ là x = -1

Xem đáp án » 07/08/2022 1,076

Câu 3:

Tìm x biết (x-5)=1, với x5

Xem đáp án » 13/07/2024 808

Câu 4:

Cho hai biểu thức

A=20+515B=1x+2+1x-2.x-2x (với x>0  x4)

a) Rút gọn A và B

b) Tìm giá trị của x để A.B=5 

Xem đáp án » 07/08/2022 712

Câu 5:

Giải phương trình: x2-5x-23x+12=0

Xem đáp án » 07/08/2022 595
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua