Câu hỏi:

11/07/2024 10,418

Trên nửa đường tròn (O;R) đường kính BC, lấy điểm A sao cho BA = R.

a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A và tính số đo các góc B, C của tam giác vuông ABC.

b) Qua B kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn (O), nó cắt tia CA tại D. Qua D kẻ tiếp tuyến DE với nửa đường tròn (O) (E là tiếp điểm). Gọi I là giao điểm của OD và BE. Chứng minh rằng $O D ⊥ B E v à D I . D O = D A . D C$

c) Kẻ EH vuông góc với BC tại H. EH cắt CD tại G. Chứng minh IG song song với BC.

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 17 !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Trên nửa đường tròn (O;R) đường kính BC, lấy điểm A sao cho BA = R. a) Chứng minh (ảnh 1)

a) Ta có OA = R, BC = 2R

$\Rightarrow O A = O B = O C = \frac{B C}{2} = R$

$\Rightarrow Δ A B C$ vuông tại A(định lý đảo đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

Ta có $\sin C = \frac{A B}{B C} = \frac{R}{2 R} = \frac{1}{2} \Rightarrow \hat{C} = 30^{0}$

$\hat{B} = 90^{0} - 30^{0} = 60^{0}$

b) Vì DB, DE là 2 tiếp tuyến cắt nhau $\Rightarrow D B = D E$ và OB = OE = R

$\Rightarrow$ OD là đường trung trực BE $\Rightarrow O D ⊥ B E$

$Δ D B O$ vuông tại B, BI là đường cao

$\Rightarrow D I . D O = D B^{2}$ (áp dụng hệ thức lượng) (1)

$Δ D B C$ vuông tại B, BA là đường cao

$\Rightarrow D B^{2} = D A . D C$ (hệ thức lượng trong tam giác vuông ) (2)

Từ (1), (2) $\Rightarrow D I . D O = D A . D C$

c) Kéo dài CE cắt BD tại F. Vì $\hat{B E C} = 90^{0} \Rightarrow \hat{B E F} = 90^{0}$ (tính chất kề bù)

mà DB = DE (chứng minh trên)

suy ra ED là đường trung tuyến $Δ F E B$ vuông tại E $\Rightarrow B D = D F$

Vì GH // BD (cùng $⊥ B C)$ $\Rightarrow \frac{G H}{B D} = \frac{G C}{D C} (T a - l e t) (3)$

Vì GE // DF (cùng $⊥ B C)$ $\Rightarrow \frac{G E}{D F} = \frac{G C}{D C} (4)$

Từ (3) và (4) $\Rightarrow \frac{G H}{B D} = \frac{G E}{D F} d o B D = D F (c m t) \Rightarrow G H = G E$

Mà IB = IC (OD trung trực BE)

Do đó IG là đường trung bình tam giác EHB

$\Rightarrow I G / / B H \Rightarrow I G / / B C (d p c m)$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tính giá trị của biểu thức

$M = 2017 - (7 + \sqrt{27} + \sqrt{3}) (7 - \sqrt{27} - \sqrt{3})$

Xem đáp án » 13/07/2024 945

Câu 2:

Tìm x biết $\sqrt{(x - 5)} = 1, với x \geq 5$

Xem đáp án » 13/07/2024 591

Câu 3:

Cho hai biểu thức

$A = \sqrt{20} + 5 \sqrt{\frac{1}{5}} B = (\frac{1}{\sqrt{x} + 2} + \frac{1}{\sqrt{x} - 2}) . \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x}} (với x > 0 và x \neq 4)$

a) Rút gọn A và B

b) Tìm giá trị của x để $A . B = \sqrt{5}$

Xem đáp án » 07/08/2022 506

Câu 4:

Giải phương trình: $x^{2} - 5 x - 2 \sqrt{3} x + 12 = 0$

Xem đáp án » 07/08/2022 486

Câu 5:

Cho hàm số y = -2x + 2 có đồ thị là (d)

a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số trên

b) Tìm trên đồ thị (d) điểm P có hoành độ bằng – 2

c) Xác định giá trị m của hàm số $y = m x + m + m^{2}$ biết rằng hàm số này đồng biến và đồ thị của nó cắt đồ thị (d) nói trên tại điểm Q có hoành độ là x = -1

Xem đáp án » 07/08/2022 448

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.