Giải phương trình: $x^{4} - 13 x^{2} + 36 = 0$ (1)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Chủ đề 7: Phương trình bậc hai một ẩn - Hệ vi- et và ứng dụng có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cách 1: Đặt $t = x^{2}$ ( điều kiện: $t \geq 0$ ) phương trình (1) có dạng :

$t^{2} - 13 t + 36 = 0$ . Ta có $a = 1; b = - 13; c = 36$

$Δ = b^{2} - 4 a c = {(- 13)}^{2} - 4.1.36 = 25 > 0$ . $\Rightarrow \sqrt{Δ} = 5$

$\Rightarrow t_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{- (- 13) + 5}{2} = 9$ (thỏa mãn điều kiện )

$t_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{- (- 13) - 5}{2} = 4$ (thỏa mãn điều kiện )

Với $t_{1} = 9 \Rightarrow x^{2} = 9 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt{9} \Leftrightarrow x = \pm 3$

Với $t_{2} = 4$ $\Rightarrow x^{2} = 4 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt{4} \Leftrightarrow x = \pm 2$

Vậy phương trình (1) có 4 nghiệm : $x_{1} = - 2; x_{2} = - 3; x_{3} = 2; x_{4} = 3$ .

Cách 2: $x^{4} - 13 x^{2} + 36 = 0 (1)$

x^{4} - 13 x^{2} + 36 = 0 \Leftrightarrow (x^{4} - 12 x^{2} + 36) - x^{2} = 0 \Leftrightarrow {(x^{2} - 6)}^{2} - x^{2} = 0 \Leftrightarrow (x^{2} - 6 - x) (x^{2} - 6 + x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x^{2} - 6 - x = 0 \\ x^{2} - 6 + x = 0 \end{array}

Giải phương trình: $x^{2} - x - 6 = 0$ ta được 2 nghiệm: $x_{1} = - 2; x_{2} = 3$ .

Giải phương trình: $x^{2} + x - 6 = 0$ ta được 2 nghiệm: $x_{3} = 2; x_{4} = - 3$ .

Vậy phương trình (1) có 4 nghiệm: $x_{1} = - 3; x_{2} = - 2; x_{3} = 2; x_{4} = 3$

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải phương trình:
a) $3 x^{2} + 5 x - 2 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

a) Đưa về giải phương trình tích bằng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.

$3 x^{2} + 5 x - 2 = 0 \Leftrightarrow 3 x^{2} + 6 x - x - 2 = 0 \Leftrightarrow 3 x (x + 2) - (x + 2) = 0$

$\Leftrightarrow (3 x - 1) (x + 2) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 3 x - 1 = 0 \\ x + 2 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{1}{3} \\ x = - 2 \end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{- 2; \frac{1}{3}\}$

Câu 2

Giải phương trình:

d) $\sqrt{x + 4} - \sqrt{1 - x} = \sqrt{1 - 2 x}$

Xem đáp án

Lời giải

$\sqrt{x + 4} - \sqrt{1 - x} = \sqrt{1 - 2 x} \Leftrightarrow \sqrt{x + 4} = \sqrt{1 - 2 x} + \sqrt{1 - x}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} - 4 \leq x \leq \frac{1}{2} \\ x + 4 = 1 - x + 2 \sqrt{(1 - x) (1 - 2 x)} + 1 - 2 x \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 4 \leq x \leq \frac{1}{2} \\ \sqrt{(1 - x) (1 - 2 x)} = 2 x + 1 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} - 4 \leq x \leq \frac{1}{2} \\ x \geq - \frac{1}{2} \\ (1 - x) (1 - 2 x) = 4 x^{2} + 4 x + 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - \frac{1}{2} \leq x \leq \frac{1}{2} \\ x = 0 \lor x = - \frac{7}{2} \end{cases} \Leftrightarrow x = 0$