Cho 4 số thực dương a, b, c, d. Chứng minh rằng: ac+bd≤a+bc+d

Áp dụng bất đẳng thức AM - GM, ta có: ac+bda+bc+d=aa+b.cc+d+ba+b.dc+d≤12aa+b+cc+d+12ba+b+dc+d=12a+ba+b+c+dc+d=1 ⇒ac+bd≤a+bc+d (đpcm)

Câu hỏi:

19/10/2022 414

Cho 4 số thực dương a, b, c, d. Chứng minh rằng: $\sqrt{a c} + \sqrt{b d} \leq \sqrt{(a + b) (c + d)}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Chủ đề 8: Bất đẳng thức có đáp án !!

Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.

Mua ngay

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Áp dụng bất đẳng thức AM - GM, ta có:

$\begin{matrix} \frac{\sqrt{a c} + \sqrt{b d}}{\sqrt{(a + b) (c + d)}} = \sqrt{\frac{a}{(a + b)} . \frac{c}{(c + d)}} + \sqrt{\frac{b}{(a + b)} . \frac{d}{(c + d)}} \\ \leq \frac{1}{2} (\frac{a}{a + b} + \frac{c}{c + d}) + \frac{1}{2} (\frac{b}{a + b} + \frac{d}{c + d}) = \frac{1}{2} (\frac{a + b}{a + b} + \frac{c + d}{c + d}) = 1 \end{matrix}$

$\Rightarrow \sqrt{a c} + \sqrt{b d} \leq \sqrt{(a + b) (c + d)}$ (đpcm)

Quảng cáo

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho ba số thực dương a, b, c thỏa $a b c = 1$ . CMR $\frac{b + c}{\sqrt{a}} + \frac{c + a}{\sqrt{b}} + \frac{a + b}{\sqrt{c}} \geq \sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c} + 3$

Xem đáp án » 19/10/2022 1,234

Câu 2:

Cho 2 số thực dương a, b. Chứng minh rằng: $16 a b {(a - b)}^{2} \leq {(a + b)}^{4}$

Xem đáp án » 19/10/2022 684

Câu 3:

Chứng minh rằng: $a + \frac{1}{b (a - b)} \geq 3, \forall a > b > 0$

Xem đáp án » 19/10/2022 680

Câu 4:

Chứng minh rằng: $\frac{3 a^{2}}{1 + 9 a^{4}} \leq \frac{1}{2}, \forall a \neq 0$

Xem đáp án » 19/10/2022 564

Câu 5:

Chứng minh rằng: $\frac{a^{2} + 2}{\sqrt{a^{2} + 1}} \geq 2, \forall a \in R$

Xem đáp án » 19/10/2022 491

Câu 6:

Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa $\{\begin{cases} a > c \\ b > c \end{cases}$ .
Chứng minh rằng $\sqrt{c (a - c)} + \sqrt{c (b - c)} \leq \sqrt{a b}$

Xem đáp án » 19/10/2022 354

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Nâng cấp VIP

ĐỀ THI LIÊN QUAN

Xem thêm »

Trắc nghiệm Toán 9 (Có đáp án): Căn thức bậc hai

2 đề 41054 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1 (có đáp án): Căn bậc hai

2 đề 11681 lượt thi Thi thử
Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1)

31 đề 8902 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 có đáp án (Mới nhất)

41 đề 8898 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 1 Đại Số (có đáp án)

7 đề 8501 lượt thi Thi thử
Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)

31 đề 7893 lượt thi Thi thử
Đề thi Học kì 1 Toán 9 chọn lọc, có đáp án

6 đề 7406 lượt thi Thi thử
Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết

29 đề 7264 lượt thi Thi thử
Đề thi Học kì 2 Toán 9 chọn lọc, có đáp án

17 đề 7046 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 9 Bài 2 (có đáp án): Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

2 đề 6782 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Gọi 084 283 45 85

Hỗ trợ đăng ký khóa học tại Vietjack

Cho 4 số thực dương a, b, c, d. Chứng minh rằng: ac+bd≤a+bc+d

Cho ba số thực dương a, b, c thỏa abc=1 . CMR b+ca+c+ab+a+bc≥a+b+c+3

Cho 2 số thực dương a, b. Chứng minh rằng: 16aba−b2≤a+b4

Chứng minh rằng: a+1b(a−b)≥3 , ∀a>b>0

Chứng minh rằng: 3a21+9a4≤12 , ∀a≠0

Chứng minh rằng: a2+2a2+1≥2 , ∀a∈R

Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa a>cb>c. Chứng minh rằng ca−c+cb−c≤ab

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!