2. Lớp 9
  3. Toán

Câu hỏi:

19/08/2025 3,067 Lưu

Chứng minh rằng: a+1b(a−b)≥3  , ∀a>b>0

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Chủ đề 8: Bất đẳng thức có đáp án !!

Bắt đầu thi In đề / Tải về

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Áp dụng bất đẳng thức AM - GM ta có:  

a+1ba−b=b+a−b+1ba−b≥3b.a−b.1ba−b3=3

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Xem thêm »
  1. Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Toán ( 95.000₫ )
  2. Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Ngữ Văn ( 97.000₫ )
  3. Lớp 9 - Siêu trọng tâm Toán, Văn, Anh ( 97.000₫ )
  4. Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Tiếng Anh ( 97.000₫ )
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho 2 số thực dương a, b thỏa a≥1b≥1  .  Chứng minh rằng: ab−1+ba−1≤ab

Lời giải

Áp dụng bất đẳng thức AM - GM, ta có: ab−1=aab−a≤12a+ab−a=ab2  (1)

Tương tự:  ba−1≤ab2   (2)

Cộng theo vế (1) và (2), ta được:  ab−1+ba−1≤ab (đpcm)

Câu 2

Cho ba số thực dương a, b, c thỏa abc=1 . CMR b+ca+c+ab+a+bc≥a+b+c+3

Lời giải

b+ca+c+ab+a+bc≥2bca+2cab+2abc=2bca+cab+abc=bca+cab+cab+abc+abc+bca

≥2bcacab+2cababc+2abcbca=2a+b+c=a+b+c+a+b+c≥a+b+c+3abc3=a+b+c+3

Vậy b+ca+c+ab+a+bc≥a+b+c+3

Câu 3

Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa  a>cb>c.

Chứng minh rằng ca−c+cb−c≤ab

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho 3 số thực dương a, b, c.  Chứng minh rằng: a+bb+cc+a≥8abc

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho 2 số thực dương a, b.  Chứng minh rằng: 16aba−b2≤a+b4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Chứng minh rằng: a2+2a2+1≥2  , ∀a∈R

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?