Chứng minh rằng: a+1a−1≥3 , ∀a>1

Áp dụng bất đẳng thức AM - GM ta có: a+1a−1=a−1+1a−1+1≥2a−11a−1+1=2+1=3 (đpcm)

Câu hỏi:

13/07/2024 1,008

Chứng minh rằng: $a + \frac{1}{a - 1} \geq 3, \forall a > 1$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Chủ đề 8: Bất đẳng thức có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Áp dụng bất đẳng thức AM - GM ta có:

a + \frac{1}{a - 1} = a - 1 + \frac{1}{a - 1} + 1 \geq 2 \sqrt{(a - 1) \frac{1}{a - 1}} + 1 = 2 + 1 = 3

(đpcm)

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Toán

Đã bán 261

₫ 195.000 ₫ 95.000

Hà Nội

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Ngữ Văn

Đã bán 111

₫ 180.000 ₫ 97.000

Hà Nội

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Tiếng Anh

Đã bán 1k

₫ 180.000 ₫ 97.000

Hà Nội

Lớp 9 - Siêu trọng tâm Toán, Văn, Anh

Đã bán 411

₫ 180.000 ₫ 97.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho ba số thực dương a, b, c thỏa $a b c = 1$ . CMR $\frac{b + c}{\sqrt{a}} + \frac{c + a}{\sqrt{b}} + \frac{a + b}{\sqrt{c}} \geq \sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c} + 3$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,797

Câu 2:

Chứng minh rằng: $a + \frac{1}{b (a - b)} \geq 3, \forall a > b > 0$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,467

Câu 3:

Cho 2 số thực dương a, b thỏa $\{\begin{cases} a \geq 1 \\ b \geq 1 \end{cases}$ . Chứng minh rằng: $a \sqrt{b - 1} + b \sqrt{a - 1} \leq a b$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,288

Câu 4:

Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa $\{\begin{cases} a > c \\ b > c \end{cases}$ .
Chứng minh rằng $\sqrt{c (a - c)} + \sqrt{c (b - c)} \leq \sqrt{a b}$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,827

Câu 5:

Cho 2 số thực dương a, b. Chứng minh rằng: $16 a b {(a - b)}^{2} \leq {(a + b)}^{4}$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,659

Câu 6:

Cho 3 số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng: $(a + b) (b + c) (c + a) \geq 8 a b c$

Xem đáp án » 12/07/2024 1,421

Câu 7:

Chứng minh rằng: $\frac{a^{2} + 2}{\sqrt{a^{2} + 1}} \geq 2, \forall a \in R$

Xem đáp án » 19/10/2022 1,360

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Chứng minh rằng: a+1a−1≥3 , ∀a>1

Bình luận

Cho ba số thực dương a, b, c thỏa abc=1 . CMR b+ca+c+ab+a+bc≥a+b+c+3

Chứng minh rằng: a+1b(a−b)≥3 , ∀a>b>0

Cho 2 số thực dương a, b thỏa a≥1b≥1 . Chứng minh rằng: ab−1+ba−1≤ab

Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa a>cb>c. Chứng minh rằng ca−c+cb−c≤ab

Cho 2 số thực dương a, b. Chứng minh rằng: 16aba−b2≤a+b4

Cho 3 số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng: a+bb+cc+a≥8abc

Chứng minh rằng: a2+2a2+1≥2 , ∀a∈R

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Chứng minh rằng: $a + \frac{1}{a - 1} \geq 3, \forall a > 1$

Cho ba số thực dương a, b, c thỏa $a b c = 1$ . CMR $\frac{b + c}{\sqrt{a}} + \frac{c + a}{\sqrt{b}} + \frac{a + b}{\sqrt{c}} \geq \sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c} + 3$

Chứng minh rằng: $a + \frac{1}{b (a - b)} \geq 3, \forall a > b > 0$

Cho 2 số thực dương a, b thỏa $\{\begin{cases} a \geq 1 \\ b \geq 1 \end{cases}$ . Chứng minh rằng: $a \sqrt{b - 1} + b \sqrt{a - 1} \leq a b$

Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa $\{\begin{cases} a > c \\ b > c \end{cases}$ .
Chứng minh rằng $\sqrt{c (a - c)} + \sqrt{c (b - c)} \leq \sqrt{a b}$

Cho 2 số thực dương a, b. Chứng minh rằng: $16 a b {(a - b)}^{2} \leq {(a + b)}^{4}$

Cho 3 số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng: $(a + b) (b + c) (c + a) \geq 8 a b c$

Chứng minh rằng: $\frac{a^{2} + 2}{\sqrt{a^{2} + 1}} \geq 2, \forall a \in R$