Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính BC = 2a và một điểm A nằm trên nửa đường tròn sao cho AB = a. Trên cung AC lấy điểm M, BM cắt AC tại I. Tia BA cắt đường thẳng CM tại D

a) Chứng minh $Δ A O B$ là tam giác đều

b) Chứng minh tứ giác AIMD nội tiếp đường tròn, xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó

c) Cho $∠ A B M = 45^{0} .$ Tính độ dài cung AI và $S_{q u a t}$ AKI của đường tròn tâm K theo a

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 29 !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính BC = 2a và một điểm A nằm trên nửa (ảnh 1)

a) $Δ O A B$ có $O A = O B = A B = a \Rightarrow Δ O A B$ đều

b) $∠ B A C = ∠ B M C = \frac{1}{2} s d \overset{⏜}{B C} = 90^{0}$

$\Rightarrow ∠ C A D = ∠ B M D = 90^{0} \Rightarrow ∠ I A D + ∠ I M D = 180^{0}$

$\Rightarrow A I M D$ nội tiếp đường tròn đường kính DI, tâm I là trung điểm DI

$∠ A B M = 45^{0} \Rightarrow Δ A B I$ vuông cân tại $A \Rightarrow A I = A B = a$

AIMD nội tiếp $\Rightarrow ∠ A D I = ∠ A M I = \frac{1}{2} ∠ A O B = 30^{0}$

$\Rightarrow D I = 2 A I = 2 a; A K = K I = \frac{1}{2} D I = a$ $\Leftrightarrow Δ A K I$ đều $\Rightarrow ∠ A K I = 60^{0}$

c) $l_{\overset{⏜}{A I}} = \frac{2 π a {.60}^{0}}{360^{0}} = \frac{π a}{3}$ ; $S_{q u a t (A K I)} = \frac{π a^{2} {.60}^{0}}{360^{0}} = \frac{π a^{2}}{6}$

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho parabol $(P) : y = - x^{2}$ và đường thẳng $(d) : y = m x - 2$ (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $(x_{1} + 2) (x_{2} + 2) = 0$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có phương trình hoành độ giao điểm :

$- x^{2} = m x - 2 \Leftrightarrow x^{2} + m x - 2 = 0$

$Δ = m^{2} + 8 > 0$ (với mọi m) nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Áp dụng định lý Vi – et $\Rightarrow \{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = - m \\ x_{1} x_{2} = - 2 \end{cases}$

Ta có:

\begin{array}{l} (x_{1} + 2) (x_{2} + 2) + 4 = 0 \Leftrightarrow x_{1} x_{2} + 2 (x_{1} + x_{2}) + 4 = 0 \\ h a y - 2 + 2 (- m) + 4 = 0 \Leftrightarrow m = 1 \end{array}

Câu 2

Tìm hai số u, v trong trường hợp sau :

$u^{2} + v^{2} = 13, u v = 6$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} u^{2} + v^{2} = 13, u v = 6 \\ u^{2} + v^{2} = 13 \Leftrightarrow {(u + v)}^{2} - 2 u v = 13 \Leftrightarrow {(u + v)}^{2} = 13 + 2.6 = 25 \\ \Rightarrow [\begin{array}{l} u + v = 5 \\ u + v = - 5 \end{array} \end{array}$

$*) u + v = 5 \Rightarrow u, v$ là nghiệm phương trình: $X^{2} - 5 X + 6 = 0 \Rightarrow [\begin{array}{l} X = 3 \\ X = 2 \end{array}$

$*) u + v = - 5 \Rightarrow u, v$ là nghiệm phương trình $X^{2} + 5 X + 6 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} X = - 2 \\ X = - 3 \end{array}$

Vậy $(u, v) \in \{(3; 2); (2; 3); (- 2; - 3); (- 3; - 2)\}$

Câu 3