Cho phương trình mx2−2m+1x+4m=0 (m là tham số, m≠0) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn x12+x22−17=0

mx2−2m+1x+4m=0m≠0 Để phương trình có nghiệm ⇔Δ'≥0⇔−3m2+2m+1≥0⇔−13≤m≤1 và m≠0 Áp dụng định lý Viet x1+x2=2m+1mx1x2=4. Ta có: x12+x22−17=0⇔x1+x22−2x1x2−17=0hay 2m+12m2−8−17=0⇔4m2+4m+=25m2⇔−21m2+4m+1=0⇔m=13m=−17(tm) Vậy m∈13;−17 thì thỏa đề .

Câu hỏi:

19/08/2025 365

Cho phương trình $m x^{2} - 2 (m + 1) x + 4 m = 0$ (m là tham số, $m \neq 0)$

Tìm m để phương trình có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - 17 = 0$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 29 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$m x^{2} - 2 (m + 1) x + 4 m = 0 (m \neq 0)$

Để phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow Δ' \geq 0 \Leftrightarrow - 3 m^{2} + 2 m + 1 \geq 0 \Leftrightarrow \frac{- 1}{3} \leq m \leq 1$ và $m \neq 0$

Áp dụng định lý Viet $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = \frac{2 m + 1}{m} \\ x_{1} x_{2} = 4 \end{cases}$ . Ta có:

$\begin{array}{l} x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - 17 = 0 \Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} - 17 = 0 \\ h a y \frac{{(2 m + 1)}^{2}}{m^{2}} - 8 - 17 = 0 \Leftrightarrow 4 m^{2} + 4 m + = 25 m^{2} \\ \Leftrightarrow - 21 m^{2} + 4 m + 1 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = \frac{1}{3} \\ m = - \frac{1}{7} \end{array} (t m) \end{array}$

Vậy $m \in \{\frac{1}{3}; - \frac{1}{7}\}$ thì thỏa đề .

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho parabol $(P) : y = - x^{2}$ và đường thẳng $(d) : y = m x - 2$ (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $(x_{1} + 2) (x_{2} + 2) = 0$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có phương trình hoành độ giao điểm :

$- x^{2} = m x - 2 \Leftrightarrow x^{2} + m x - 2 = 0$

$Δ = m^{2} + 8 > 0$ (với mọi m) nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Áp dụng định lý Vi – et $\Rightarrow \{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = - m \\ x_{1} x_{2} = - 2 \end{cases}$

Ta có:

\begin{array}{l} (x_{1} + 2) (x_{2} + 2) + 4 = 0 \Leftrightarrow x_{1} x_{2} + 2 (x_{1} + x_{2}) + 4 = 0 \\ h a y - 2 + 2 (- m) + 4 = 0 \Leftrightarrow m = 1 \end{array}

Câu 2

Tìm hai số u, v trong trường hợp sau :

$u^{2} + v^{2} = 13, u v = 6$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} u^{2} + v^{2} = 13, u v = 6 \\ u^{2} + v^{2} = 13 \Leftrightarrow {(u + v)}^{2} - 2 u v = 13 \Leftrightarrow {(u + v)}^{2} = 13 + 2.6 = 25 \\ \Rightarrow [\begin{array}{l} u + v = 5 \\ u + v = - 5 \end{array} \end{array}$

$*) u + v = 5 \Rightarrow u, v$ là nghiệm phương trình: $X^{2} - 5 X + 6 = 0 \Rightarrow [\begin{array}{l} X = 3 \\ X = 2 \end{array}$

$*) u + v = - 5 \Rightarrow u, v$ là nghiệm phương trình $X^{2} + 5 X + 6 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} X = - 2 \\ X = - 3 \end{array}$

Vậy $(u, v) \in \{(3; 2); (2; 3); (- 2; - 3); (- 3; - 2)\}$

Câu 3