Cho phương trình mx2−2m+1x+4m=0 (m là tham số, m≠0) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn x12+x22−17=0

mx2−2m+1x+4m=0m≠0 Để phương trình có nghiệm ⇔Δ'≥0⇔−3m2+2m+1≥0⇔−13≤m≤1 và m≠0 Áp dụng định lý Viet x1+x2=2m+1mx1x2=4. Ta có: x12+x22−17=0⇔x1+x22−2x1x2−17=0hay 2m+12m2−8−17=0⇔4m2+4m+=25m2⇔−21m2+4m+1=0⇔m=13m=−17(tm) Vậy m∈13;−17 thì thỏa đề .

Câu hỏi:

13/07/2024 191

Cho phương trình $m x^{2} - 2 (m + 1) x + 4 m = 0$ (m là tham số, $m \neq 0)$

Tìm m để phương trình có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - 17 = 0$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 29 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$m x^{2} - 2 (m + 1) x + 4 m = 0 (m \neq 0)$

Để phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow Δ' \geq 0 \Leftrightarrow - 3 m^{2} + 2 m + 1 \geq 0 \Leftrightarrow \frac{- 1}{3} \leq m \leq 1$ và $m \neq 0$

Áp dụng định lý Viet $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = \frac{2 m + 1}{m} \\ x_{1} x_{2} = 4 \end{cases}$ . Ta có:

$\begin{array}{l} x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - 17 = 0 \Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} - 17 = 0 \\ h a y \frac{{(2 m + 1)}^{2}}{m^{2}} - 8 - 17 = 0 \Leftrightarrow 4 m^{2} + 4 m + = 25 m^{2} \\ \Leftrightarrow - 21 m^{2} + 4 m + 1 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = \frac{1}{3} \\ m = - \frac{1}{7} \end{array} (t m) \end{array}$

Vậy $m \in \{\frac{1}{3}; - \frac{1}{7}\}$ thì thỏa đề .

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC có $∠ B A C = 45^{0} .$ Các góc B, C đều nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại D và E. Gọi H là giao điểm CD và BE

a) Chứng minh AE = BE

b) Chứng minh ADHE là tứ giác nội tiếp. Xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp này.

c) Chứng minh OE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp $Δ A D E$

d) Cho BC = 2a. Tính diện tích viên phân cung $\overset{⏜}{D E}$ của đường tròn (O) theo a

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC có góc BAC = 45 độ. Các góc B, C đều nhọn. Đường tròn đường (ảnh 1)

a) Chứng minh: AE = BE

Ta có : $∠ B E A = 90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) $\Rightarrow ∠ A E B = 90^{0}$

$Δ A E B$ vuông ở E có $∠ B A E = 45^{0}$ nên vuông cân $\Rightarrow A E = B E$

b) $∠ B D C = 90^{0} \Rightarrow ∠ A D H = 90^{0}$

Tứ giác ADHE có $∠ A D H + ∠ A E H = 180^{0}$ nên nội tiếp đường tròn, tâm K của đường tròn này là trung điểm AH

c) $Δ A E H$ vuông ở E có K là trung điểm AH nên $K E = K A = \frac{1}{2} A H$

Vậy $Δ A K E$ cân ở K. Do đó $∠ K A E = ∠ K E A$

$Δ E O C$ cân ở O (do $O C = O E) \Rightarrow ∠ O C E = ∠ O E C \Rightarrow H$ là trực tâm $Δ A B C \Rightarrow A H ⊥ B C$

$∠ H A C + ∠ A C O = 90^{0} \Rightarrow ∠ A E K + ∠ O E C = 90^{0}$

Do đó $∠ K E O = 90^{0} \Rightarrow O E ⊥ K E$

Điểm K là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE nên cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp $Δ A D E$

Vậy OE là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp $Δ A D E$

d) Ta có : $∠ D O E = 2 ∠ A B E = {2.45}^{0} = 90^{0}$ (cùng chắn cung DE)

$\Rightarrow S_{q u a t (D O E)} = \frac{π a^{2} {.90}^{0}}{360^{0}} = \frac{π a^{2}}{4}$ ; $S_{D O E} = \frac{1}{2} O D . O E = \frac{1}{2} a^{2}$

Vậy diện tích viên phân cung DE là :

\frac{π a^{2}}{4} - \frac{a^{2}}{2} = \frac{a^{2}}{4} (π - 2)

Câu 2

Cho parabol $(P) : y = - x^{2}$ và đường thẳng $(d) : y = m x - 2$ (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $(x_{1} + 2) (x_{2} + 2) = 0$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có phương trình hoành độ giao điểm :

$- x^{2} = m x - 2 \Leftrightarrow x^{2} + m x - 2 = 0$

$Δ = m^{2} + 8 > 0$ (với mọi m) nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Áp dụng định lý Vi – et $\Rightarrow \{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = - m \\ x_{1} x_{2} = - 2 \end{cases}$

Ta có:

\begin{array}{l} (x_{1} + 2) (x_{2} + 2) + 4 = 0 \Leftrightarrow x_{1} x_{2} + 2 (x_{1} + x_{2}) + 4 = 0 \\ h a y - 2 + 2 (- m) + 4 = 0 \Leftrightarrow m = 1 \end{array}

Câu 3