Cho phương trình $x^{2} - (2 m + 1) x + m^{2} + m - 6 = 0$ (m là tham số)

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 29 !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\begin{array}{l} x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} = {(2 m + 1)}^{2} - 2 (m^{2} + m - 6) \\ = 4 m^{2} + 4 m + 1 - 2 m^{2} - 2 m + 12 = 2 m^{2} + 2 m + 13 \\ = 2 (m^{2} + m + \frac{13}{2}) = 2 [{(m + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{25}{4}] \\ = 2. {(m + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{25}{2} \end{array}$

Vì $2 {(m + \frac{1}{2})}^{2} \geq 0$ (với mọi m) nên $2 {(m + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{25}{2} \geq \frac{25}{2}$

$\Rightarrow M i n A = \frac{25}{2} \Leftrightarrow m = - \frac{1}{2}$

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho parabol $(P) : y = - x^{2}$ và đường thẳng $(d) : y = m x - 2$ (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $(x_{1} + 2) (x_{2} + 2) = 0$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có phương trình hoành độ giao điểm :

$- x^{2} = m x - 2 \Leftrightarrow x^{2} + m x - 2 = 0$

$Δ = m^{2} + 8 > 0$ (với mọi m) nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Áp dụng định lý Vi – et $\Rightarrow \{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = - m \\ x_{1} x_{2} = - 2 \end{cases}$

Ta có:

\begin{array}{l} (x_{1} + 2) (x_{2} + 2) + 4 = 0 \Leftrightarrow x_{1} x_{2} + 2 (x_{1} + x_{2}) + 4 = 0 \\ h a y - 2 + 2 (- m) + 4 = 0 \Leftrightarrow m = 1 \end{array}

Câu 2

Tìm hai số u, v trong trường hợp sau :

$u^{2} + v^{2} = 13, u v = 6$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} u^{2} + v^{2} = 13, u v = 6 \\ u^{2} + v^{2} = 13 \Leftrightarrow {(u + v)}^{2} - 2 u v = 13 \Leftrightarrow {(u + v)}^{2} = 13 + 2.6 = 25 \\ \Rightarrow [\begin{array}{l} u + v = 5 \\ u + v = - 5 \end{array} \end{array}$

$*) u + v = 5 \Rightarrow u, v$ là nghiệm phương trình: $X^{2} - 5 X + 6 = 0 \Rightarrow [\begin{array}{l} X = 3 \\ X = 2 \end{array}$

$*) u + v = - 5 \Rightarrow u, v$ là nghiệm phương trình $X^{2} + 5 X + 6 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} X = - 2 \\ X = - 3 \end{array}$

Vậy $(u, v) \in \{(3; 2); (2; 3); (- 2; - 3); (- 3; - 2)\}$

Câu 3