Cho phương trình $x^{2} - (m + 3) x - 2 m^{2} + 2 = 0 (m$ là tham số)
Tìm các giá trị của m để hệ thức $3 x_{1} + 2 x_{2} = 8$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 29 !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$x^{2} - (m + 3) x - 2 m^{2} + 2 = 0$

$\begin{array}{l} Δ = {(m + 3)}^{2} - 4.1. (- 2 m^{2} + 2) = m^{2} + 6 m + 9 + 8 m^{2} - 8 \\ = 9 m^{2} + 6 m + 1 = {(3 m + 1)}^{2} \geq 0 (v o i m o i m) \end{array}$

Nên phương trình luôn có nghiệm . Áp dụng Vi – et :

$\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = m + 3 \\ x_{1} x_{2} = 2 - 2 m^{2} \end{cases}$

kết hợp với

3 x_{1} + 2 x_{2} = 8

. Ta có:

\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = m + 3 \\ 3 x_{1} + 2 x_{2} = 8 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} = 2 - 2 m \\ x_{2} = 3 m + 1 \end{cases}

Thay vào $x_{1} x_{2} = 2 - 2 m^{2}$ ta được:

$\begin{array}{l} (2 - 2 m) (3 m + 1) = 2 - 2 m^{2} \\ \Leftrightarrow - 6 m^{2} + 4 m + 2 - 2 + 2 m^{2} = 0 \\ \Leftrightarrow - 4 m^{2} + 4 m = 0 \Leftrightarrow 4 m (1 - m) = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 0 \\ m = 1 \end{array} \end{array}$

Vậy m = 0, m = 1 thỏa đề.

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho parabol $(P) : y = - x^{2}$ và đường thẳng $(d) : y = m x - 2$ (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $(x_{1} + 2) (x_{2} + 2) = 0$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có phương trình hoành độ giao điểm :

$- x^{2} = m x - 2 \Leftrightarrow x^{2} + m x - 2 = 0$

$Δ = m^{2} + 8 > 0$ (với mọi m) nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Áp dụng định lý Vi – et $\Rightarrow \{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = - m \\ x_{1} x_{2} = - 2 \end{cases}$

Ta có:

\begin{array}{l} (x_{1} + 2) (x_{2} + 2) + 4 = 0 \Leftrightarrow x_{1} x_{2} + 2 (x_{1} + x_{2}) + 4 = 0 \\ h a y - 2 + 2 (- m) + 4 = 0 \Leftrightarrow m = 1 \end{array}

Câu 2

Tìm hai số u, v trong trường hợp sau :

$u^{2} + v^{2} = 13, u v = 6$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} u^{2} + v^{2} = 13, u v = 6 \\ u^{2} + v^{2} = 13 \Leftrightarrow {(u + v)}^{2} - 2 u v = 13 \Leftrightarrow {(u + v)}^{2} = 13 + 2.6 = 25 \\ \Rightarrow [\begin{array}{l} u + v = 5 \\ u + v = - 5 \end{array} \end{array}$

$*) u + v = 5 \Rightarrow u, v$ là nghiệm phương trình: $X^{2} - 5 X + 6 = 0 \Rightarrow [\begin{array}{l} X = 3 \\ X = 2 \end{array}$

$*) u + v = - 5 \Rightarrow u, v$ là nghiệm phương trình $X^{2} + 5 X + 6 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} X = - 2 \\ X = - 3 \end{array}$

Vậy $(u, v) \in \{(3; 2); (2; 3); (- 2; - 3); (- 3; - 2)\}$

Câu 3