Cho phương trình $(m + 1) x^{2} - 2 (m + 1) x + m - 2 = 0 (1)$ (m là tham số)

a) Giải phương trình (1) với m = 3

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa : $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = \frac{3}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 29 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$(m + 1) x^{2} - 2 (m + 1) x + m - 2 = 0 (1) (m \neq - 1)$

a) Khi m = 3, phương trình (1) thành $4 x^{2} - 8 x + 1 = 0$

$Δ' = 4^{2} - 4.1 = 12 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm

$[\begin{array}{l} x_{1} = \frac{4 + \sqrt{12}}{4} = \frac{2 + \sqrt{3}}{2} \\ x_{2} = \frac{4 - \sqrt{12}}{4} = \frac{2 - \sqrt{3}}{2} \end{array}$

b) Để phương trình có 2 nghiệm thì (1) có $Δ' \geq 0$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow {(m + 1)}^{2} - (m + 1) (m - 2) \geq 0 \\ \Leftrightarrow m^{2} + 2 m + 1 - m^{2} + m + 2 \geq 0 \Leftrightarrow m \geq - 1 \end{array}$

Kết hợp với điều kiện trên $\Rightarrow m > - 1,$ khi đó, áp dụng Vi et :

$\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = \frac{2 (m + 1)}{m + 1} = 2 \\ x_{1} x_{2} = \frac{m - 2}{m + 1} \end{cases}$ . Ta có:

$\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = \frac{3}{2} \Leftrightarrow \frac{x_{1} + x_{2}}{x_{1} x_{2}} = \frac{3}{2}$

$h a y \frac{2}{\frac{m - 2}{m + 1}} = \frac{3}{2} \Leftrightarrow \frac{3 m - 6}{m + 1} = 4 \Leftrightarrow 3 m - 6 = 4 m + 4 \Leftrightarrow m = - 10 (k t m)$

Vậy không có m thỏa đề.

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC có $∠ B A C = 45^{0} .$ Các góc B, C đều nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại D và E. Gọi H là giao điểm CD và BE

a) Chứng minh AE = BE

b) Chứng minh ADHE là tứ giác nội tiếp. Xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp này.

c) Chứng minh OE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp $Δ A D E$

d) Cho BC = 2a. Tính diện tích viên phân cung $\overset{⏜}{D E}$ của đường tròn (O) theo a

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC có góc BAC = 45 độ. Các góc B, C đều nhọn. Đường tròn đường (ảnh 1)

a) Chứng minh: AE = BE

Ta có : $∠ B E A = 90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) $\Rightarrow ∠ A E B = 90^{0}$

$Δ A E B$ vuông ở E có $∠ B A E = 45^{0}$ nên vuông cân $\Rightarrow A E = B E$

b) $∠ B D C = 90^{0} \Rightarrow ∠ A D H = 90^{0}$

Tứ giác ADHE có $∠ A D H + ∠ A E H = 180^{0}$ nên nội tiếp đường tròn, tâm K của đường tròn này là trung điểm AH

c) $Δ A E H$ vuông ở E có K là trung điểm AH nên $K E = K A = \frac{1}{2} A H$

Vậy $Δ A K E$ cân ở K. Do đó $∠ K A E = ∠ K E A$

$Δ E O C$ cân ở O (do $O C = O E) \Rightarrow ∠ O C E = ∠ O E C \Rightarrow H$ là trực tâm $Δ A B C \Rightarrow A H ⊥ B C$

$∠ H A C + ∠ A C O = 90^{0} \Rightarrow ∠ A E K + ∠ O E C = 90^{0}$

Do đó $∠ K E O = 90^{0} \Rightarrow O E ⊥ K E$

Điểm K là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE nên cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp $Δ A D E$

Vậy OE là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp $Δ A D E$

d) Ta có : $∠ D O E = 2 ∠ A B E = {2.45}^{0} = 90^{0}$ (cùng chắn cung DE)

$\Rightarrow S_{q u a t (D O E)} = \frac{π a^{2} {.90}^{0}}{360^{0}} = \frac{π a^{2}}{4}$ ; $S_{D O E} = \frac{1}{2} O D . O E = \frac{1}{2} a^{2}$

Vậy diện tích viên phân cung DE là :

\frac{π a^{2}}{4} - \frac{a^{2}}{2} = \frac{a^{2}}{4} (π - 2)

Câu 2

Cho parabol $(P) : y = - x^{2}$ và đường thẳng $(d) : y = m x - 2$ (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $(x_{1} + 2) (x_{2} + 2) = 0$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có phương trình hoành độ giao điểm :

$- x^{2} = m x - 2 \Leftrightarrow x^{2} + m x - 2 = 0$

$Δ = m^{2} + 8 > 0$ (với mọi m) nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Áp dụng định lý Vi – et $\Rightarrow \{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = - m \\ x_{1} x_{2} = - 2 \end{cases}$

Ta có:

\begin{array}{l} (x_{1} + 2) (x_{2} + 2) + 4 = 0 \Leftrightarrow x_{1} x_{2} + 2 (x_{1} + x_{2}) + 4 = 0 \\ h a y - 2 + 2 (- m) + 4 = 0 \Leftrightarrow m = 1 \end{array}

Câu 3