Tìm số có hai chữ số biết rằng phân số có tử số là số đó, mẫu số là tích của hai chữ số của nó có phân số tối giản là 169 và hiệu của số cần tìm với số có cùng các chữ số với nó nhưng viết theo thứ t...

Câu hỏi:

13/07/2024 2,920

Tìm số có hai chữ số biết rằng phân số có tử số là số đó, mẫu số là tích của hai chữ số của nó có phân số tối giản là $\frac{16}{9}$ và hiệu của số cần tìm với số có cùng các chữ số với nó nhưng viết theo thứ tự ngược lại bằng 27.

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 5: Các bài toán thực tế giải bằng cách lập phương trình và hệ phương trình có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi số cần tìm là $\overline {xy} $ với \[x,y \in \mathbb{Z};{\rm{ }}1 \le x,y \le 9\]

Theo giả thiết ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}\frac{{10x + y}}{{xy}} = \frac{{16}}{9}\\10x + y - \left( {10y + x} \right) = 27\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - y = 3\\90x + 9y = 16xy\end{array} \right.$

Giải hệ ta có \[{x_1} = 9\] (thỏa mãn) và ${x_2} = \frac{3}{{16}}$ (loại). Suy ra $y = 6$

Vậy số cần tìm là 96.

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong tháng đầu hai tổ công nhân sản xuất được 800 chi tiết máy. Sang tháng thứ hai, tổ I sản xuất vượt mức 15%, tổ II sản xuất vượt mức 20%. Do đó cuối tháng cả hai tổ sản xuất được 945 chi tiết máy. Hỏi trong tháng đầu mỗi tổ công nhân sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x là số chi tiết máy của tổ I sản xuất trong tháng đầu. Điều kiện: \[0 < x < 800,{\rm{ }}x \in \mathbb{N}.\]

Số chi tiết máy của tổ II sản xuất trong tháng đầu là: \[800 - x\] (chi tiết).

Số chi tiết máy tổ I vượt mức ở tháng thứ hai là: \[\frac{{15}}{{100}}x\] (chi tiết).

Số chi tiết máy tổ II vượt mức ở tháng thứ hai là: \[\frac{{20}}{{100}}\left( {800 - x} \right)\] (chi tiết).

Số chi tiết máy cả hai tổ vượt mức trong tháng thứ hai là: \[945 - 800 = 145\] (chi tiết).

Ta có phương trình: \[\frac{{15}}{{100}}x + \frac{{20}}{{100}}\left( {800 - x} \right) = 145 \Leftrightarrow x = 300\] (thỏa mãn).

Vậy trong tháng đầu tổ I sản xuất được 300 chi tiết máy, tổ II sản xuất được 500 chi tiết máy.

Câu 2

Hai người cùng làm chung môt công viêc trong $\frac{12}{5}$ giờ thì xong. Nếu mỗi người làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong thời gian ít hơn người thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu thời gian để xong công việc?

(Đề thi vào 10 TP Hà Nội năm học 2012-2013)

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x (giờ) là thời gian người thứ nhất làm xong công việc \[\left( {x > 0} \right).\]

Thời gian mà người thứ hai làm riêng xong công việc là \[x + 2\] (giờ).

Trong 1 giờ:

+ Người thứ nhất làm được $\frac{1}{x}$ (công việc).

+ Người thứ hai làm được $\frac{1}{{x + 2}}$ (công việc).

+ Cả hai người làm được $1:\frac{{12}}{5} = \frac{5}{{12}}$ (công việc).

Ta có phương trình: $\frac{1}{x} + \frac{1}{{x + 2}} = \frac{5}{{12}} \Leftrightarrow x = 4$

Vậy thời gian người thứ nhất làm xong công việc là 4 giờ, thời gian người thứ hai làm xong công việc là 6 giờ.

Câu 3