Dân số của một thành phố hiện nay là 408 040 người, hàng năm dân số tăng 1 %. Hỏi hai năm trước đây, dân số thành phố là bao nhiêu?

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 5: Các bài toán thực tế giải bằng cách lập phương trình và hệ phương trình có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Sau năm thứ nhất, dân số của thành phố là: \[x + x.1\% = 1,01x.\]

Sau năm thứ hai, dân số của thành phố là: \[1,01x + 1,01x.1\% = x.1,{01^2}.\]

Mà sau hai năm, số dân của thành phố là 408 040 người nên ta có:

\[x.1,{01^2} = 408040 \Leftrightarrow x = 400000\] (người).

Vậy dân số hai năm trước đây của thành phố là 400000 người.

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong tháng đầu hai tổ công nhân sản xuất được 800 chi tiết máy. Sang tháng thứ hai, tổ I sản xuất vượt mức 15%, tổ II sản xuất vượt mức 20%. Do đó cuối tháng cả hai tổ sản xuất được 945 chi tiết máy. Hỏi trong tháng đầu mỗi tổ công nhân sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x là số chi tiết máy của tổ I sản xuất trong tháng đầu. Điều kiện: \[0 < x < 800,{\rm{ }}x \in \mathbb{N}.\]

Số chi tiết máy của tổ II sản xuất trong tháng đầu là: \[800 - x\] (chi tiết).

Số chi tiết máy tổ I vượt mức ở tháng thứ hai là: \[\frac{{15}}{{100}}x\] (chi tiết).

Số chi tiết máy tổ II vượt mức ở tháng thứ hai là: \[\frac{{20}}{{100}}\left( {800 - x} \right)\] (chi tiết).

Số chi tiết máy cả hai tổ vượt mức trong tháng thứ hai là: \[945 - 800 = 145\] (chi tiết).

Ta có phương trình: \[\frac{{15}}{{100}}x + \frac{{20}}{{100}}\left( {800 - x} \right) = 145 \Leftrightarrow x = 300\] (thỏa mãn).

Vậy trong tháng đầu tổ I sản xuất được 300 chi tiết máy, tổ II sản xuất được 500 chi tiết máy.

Câu 2

Để hoàn thành một công việc theo dự định, cần một số công nhân làm trong một số ngày nhất định. Nếu bớt đi 2 công nhân thì phải mất thêm 3 ngày mới có thể hoàn thành công việc. Nếu tăng thêm 5 công nhân thì công việc hoàn thành sớm hơn 4 ngày. Hỏi theo dự định, cần bao nhiêu công nhân và làm bao nhiêu ngày?

(KSCL THCS Mạc Đĩnh Chi-Hà Nội năm học 2017-2018)

Xem đáp án

Lời giải

Gọi số công nhân theo dự định để hoàn thành công việc là x (người).

Điều kiện: \[x \in \mathbb{N},{\rm{ }}x > 2.\]

Số ngày dự định hoàn thành công việc là y (ngày). Điều kiện: \[y \in \mathbb{N},{\rm{ }}y > 4.\]

Theo dự định, để hoàn thành công việc cần số công nhân là xy.

Vì nếu bớt đi 2 công nhân thì phải mất thêm 3 ngày mới hoàn thành công việc nên ta có phương trình: \[\left( {x - 2} \right)\left( {y + 3} \right) = xy\] (1)

Vì nếu tăng thêm 5 công nhân thì công việc hoàn thành sớm hơn 4 ngày nên ta có phương trình: \[\left( {x + 5} \right)\left( {y - 4} \right) = xy.\] (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 2} \right)\left( {y + 3} \right) = xy\\\left( {x + 5} \right)\left( {y - 4} \right) = xy{\rm{ }}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 6\\ - 4x + 5y = 20\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 10\\y = 12\end{array} \right.$ (thỏa mãn)

Vậy theo dự định cần 10 công nhân và làm trong 12 ngày thì hoàn thành công việc.

Câu 3