Câu hỏi:

13/07/2024 2,327

Phải dùng bao nhiêu lít nước sôi \[100^\circ C\] và bao nhiêu lít nước lạnh \[20^\circ C\] để có hỗn hợp 100 lít nước ở nhiệt độ \[40^\circ C.\]

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Giải chi tiết

Gọi khối lượng nước sôi là x (kg) thì khối lượng nước lạnh là: \[100 - x\] (kg).

Điều kiện: \[0 < x < 100.\]

Nhiệt lượng nước sôi toả ra khi hạ xuống đến \[40^\circ C\] là: \[x\left( {100 - 40} \right) = 60x\] (Kcal).

Nhiệt lượng nước lạnh tăng từ \[20^\circ C\] đến \[40^\circ C\] là: \[\left( {100 - x} \right).20\] (Kcal).

Vì nhiệt lượng thu vào bằng nhiệt lượng toả ra nên ta có: \[60x = \left( {100 - x} \right).20.\]

Giải phương trình ta được \[x = 25\] (thỏa mãn).

Vậy khối lượng nước sôi là 25kg; nước lạnh là 75kg tương đương với 25 lít và 75 lít.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Phân tích đề bài

Từ công thức tính nồng độ dung dịch \[\frac{{{m_{ct}}}}{{{M_{dd}}}}.100\% .\] Muốn tính được nồng độ của Axít trong dung dịch đâu tiên thì ta cân phải tính được khối lượng chât tan (Axít) và khối lượng của dung dịch (nước\[ + \]Axít).

Do vậy, ta cần gọi hai ẩn là khối lượng của Axít và khối lượng của nước trong dung dịch đầu tiên.

Lập bảng:

 

Khối lượng nước (g)

Khối lượng Axít

(g)

Khối lượng dung dịch (g)

Nồng độ dung dịch (%)

Lúc đầu

x

y

\[x + y\]

\(\frac{y}{{x + y}}.100\% \)

Lần 1

x

\[y + 200\]

\[x + y + 200\]

\(\frac{{y + 200}}{{x + y + 200}}.100\% \)

Lần 2

\[x + 300\]

\[y + 200\]

\[x + y + 200 + 300\]

\(\frac{{y + 200}}{{x + y + 500}}.100\% \)

 

Giải chi tiết

Gọi khối lượng nước trong dung dịch đầu tiên là x gam, khối lượng Axít trong dung dịch đầu tiên là y gam. Điều kiện: \[x > 0;y > 0.\]

Sau khi thêm 200 gam Axít vào dung dịch Axít ta có lượng Axít là: \[y + 200\] gam và nồng độ là \[50\% = \frac{1}{2}\]

Do đó ta có:

\[\frac{{y + 200}}{{y + 200 + x}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow 2y + 400 = y + 200 + x \Leftrightarrow x - y = 200.\] (1)

Sau khi thêm 300 gam nước vào dung dịch thì khối lượng nước là: \[x + 300\] gam và nồng độ là \[40\% = \frac{2}{5}\] nên ta có:

\[\frac{{y + 200}}{{y + 200 + x + 300}} = \frac{2}{5} \Leftrightarrow 5y + 1000 = 2y + 2x + 1000 \Leftrightarrow 2x - 3y = 0.\;\] (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 200\\2x - 3y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 600\\y = 400\end{array} \right.\)

Vậy trong dung dịch đầu tiên có 600 gam nước và 400 gam Axít.

Do đó nồng độ Axít trong dung dịch đầu tiên là: \[\frac{{400}}{{600 + 400}} = 40\% .\]

Lời giải

Giải chi tiết

Gọi khối lượng riêng của chất lỏng thứ nhất là x \[\left( {g/c{m^3}} \right).\] Điều kiện: \[x > 0,2.\]

Khối lượng riêng của chất lỏng thứ hai là \[x - 0,2{\rm{ }}\left( {g/c{m^3}} \right).\]

Thể tích của chất lỏng thứ nhất là \[\frac{8}{x}{\rm{ }}\left( {c{m^3}} \right).\]

Thể tích của chất lỏng thứ hai là \[\frac{6}{{x - 0,2}}\left( {c{m^3}} \right).\]

Thể tích của hỗn hợp là \[\frac{8}{x} + \frac{6}{{x - 0,2}}\left( {c{m^3}} \right)\]

Theo bài ra ta có phương trình:

\[\frac{8}{x} + \frac{6}{{x - 0,2}} = \frac{{14}}{{0,7}} \Leftrightarrow \] \[14{x^2} - 12,6x + 1,12 = 0 \Leftrightarrow \]  

Vậy khối lượng riêng của chất lỏng thứ nhất là \[0,8\left( {g/c{m^3}} \right).\]

Khối lượng riêng của chất lỏng thứ hai là \[0,6\left( {g/c{m^3}} \right).\]