Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 9 và tổng các nghịch đảo của chúng bằng \(\frac{9}{{14}}\)
Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 9 và tổng các nghịch đảo của chúng bằng \(\frac{9}{{14}}\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi hai số cần tìm là x, y. Điều kiện: \[x,y \ne 0.\]
Tổng của hai số đó là: \[x + y = 9.\] (1)
Tổng các nghịch đảo của chúng là: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{9}{{14}}\) (2)
Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 9\\\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{9}{{14}}\end{array} \right.\)
Từ (1) có: \[y = 9 - x,\] thay vào (2) ta được:
\(\frac{1}{x} + \frac{1}{{9 - x}} = \frac{9}{{14}} \Leftrightarrow 14\left( {9 - x} \right) + 14x = 9x\left( {9 - x} \right) \Leftrightarrow 9{x^2} - 81x + 126 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 7\end{array} \right.\) (thỏa mãn)
Với \[x = 2\] thì \[y = 7.\]
Với \[x = 7\] thì \[y = 2.\]
Vậy hai số cần tìm là 2 và 7.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi số có hai chữ số cần tìm là \(\overline {ab} \) với \[a,b \in \left\{ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} \right\},{\rm{ }}a \ne 0.\]
Vì chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 5 nên \[a - b = 5.\] (1)
Nếu đem số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 7 và dư là 6.
Do đó: \[\overline {ab} = 7\left( {a + b} \right) + 6.\] (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\[\left\{ \begin{array}{l}a - b = 5\\\overline {ab} = 7\left( {a + b} \right) + 6\end{array} \right.\;\; \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - b = 5\\10a + b = 7\left( {a + b} \right) + 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - b = 5\\3a - 6b = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - b = 5\\a - 2b = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}q = 8\\b = 3\end{array} \right.\]
Vậy số cần tìm là 83.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi số có hai chữ số cần tìm là \[\overline {ab} .\] Điều kiện: \[a,b \in \mathbb{N}*;{\rm{ }}a,{\rm{ }}b \le 9.\]
Nếu đổi chỗ hai chữ số đã cho thì ta được số mới là \[\overline {ba} .\]
Theo đề bài ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\overline {ba} - \overline {ab} = 63\\\overline {ba} + \overline {ab} = 99\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overline {ab} = 18\\\overline {ba} = 81\end{array} \right.\)
Vậy số cần tìm là 18.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập