Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 9 và tổng các nghịch đảo của chúng bằng \(\frac{9}{{14}}\)

Gọi số có hai chữ số cần tìm là \(\overline {ab} \) với \[a,b \in \left\{ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} \right\},{\rm{ }}a \ne 0.\]

Vì chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 5 nên \[a - b = 5.\] (1)

Nếu đem số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 7 và dư là 6.

Do đó: \[\overline {ab} = 7\left( {a + b} \right) + 6.\] (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\[\left\{ \begin{array}{l}a - b = 5\\\overline {ab} = 7\left( {a + b} \right) + 6\end{array} \right.\;\; \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - b = 5\\10a + b = 7\left( {a + b} \right) + 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - b = 5\\3a - 6b = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - b = 5\\a - 2b = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}q = 8\\b = 3\end{array} \right.\]

Vậy số cần tìm là 83.

Gọi số có hai chữ số cần tìm là \[\overline {ab} .\] Điều kiện: \[a,b \in \mathbb{N}*;{\rm{ }}a,{\rm{ }}b \le 9.\]

Nếu đổi chỗ hai chữ số đã cho thì ta được số mới là \[\overline {ba} .\]

Theo đề bài ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\overline {ba} - \overline {ab} = 63\\\overline {ba} + \overline {ab} = 99\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overline {ab} = 18\\\overline {ba} = 81\end{array} \right.\)

Vậy số cần tìm là 18.