Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 9 và tổng các nghịch đảo của chúng bằng \(\frac{9}{{14}}\)

Gọi hai số cần tìm là x, y. Điều kiện: \[x,y \ne 0.\]

Tổng của hai số đó là: \[x + y = 9.\]                                 (1)

Tổng các nghịch đảo của chúng là: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{9}{{14}}\)         (2)

Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 9\\\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{9}{{14}}\end{array} \right.\)

Từ (1) có: \[y = 9 - x,\] thay vào (2) ta được:

\(\frac{1}{x} + \frac{1}{{9 - x}} = \frac{9}{{14}} \Leftrightarrow 14\left( {9 - x} \right) + 14x = 9x\left( {9 - x} \right) \Leftrightarrow 9{x^2} - 81x + 126 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 7\end{array} \right.\) (thỏa mãn)

Với \[x = 2\] thì \[y = 7.\]

Với \[x = 7\] thì \[y = 2.\]

Vậy hai số cần tìm là 2 và 7.