Tìm một số có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 5 và nếu đem số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 7 và dư là 6.

Gọi hai số cần tìm là x, y. Điều kiện: \[x,y \ne 0.\]

Tổng của hai số đó là: \[x + y = 9.\]                                 (1)

Tổng các nghịch đảo của chúng là: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{9}{{14}}\)         (2)

Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 9\\\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{9}{{14}}\end{array} \right.\)

Từ (1) có: \[y = 9 - x,\] thay vào (2) ta được:

\(\frac{1}{x} + \frac{1}{{9 - x}} = \frac{9}{{14}} \Leftrightarrow 14\left( {9 - x} \right) + 14x = 9x\left( {9 - x} \right) \Leftrightarrow 9{x^2} - 81x + 126 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 7\end{array} \right.\) (thỏa mãn)

Với \[x = 2\] thì \[y = 7.\]

Với \[x = 7\] thì \[y = 2.\]

Vậy hai số cần tìm là 2 và 7.

Gọi số có hai chữ số cần tìm là \[\overline {ab} .\] Điều kiện: \[a,b \in \mathbb{N}*;{\rm{ }}a,{\rm{ }}b \le 9.\]

Nếu đổi chỗ hai chữ số đã cho thì ta được số mới là \[\overline {ba} .\]

Theo đề bài ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\overline {ba} - \overline {ab} = 63\\\overline {ba} + \overline {ab} = 99\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overline {ab} = 18\\\overline {ba} = 81\end{array} \right.\)

Vậy số cần tìm là 18.