Tìm một số có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 5 và nếu đem số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 7 và dư là 6.

Gọi số có hai chữ số cần tìm là $\overline {ab}$ với $a,b \in \left\{ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} \right\},{\rm{ }}a \ne 0.$

Vì chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 5 nên $a - b = 5.$ (1)

Nếu đem số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 7 và dư là 6.

Do đó: $\overline {ab} = 7\left( {a + b} \right) + 6.$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l}a - b = 5\\\overline {ab} = 7\left( {a + b} \right) + 6\end{array} \right.\;\; \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - b = 5\\10a + b = 7\left( {a + b} \right) + 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - b = 5\\3a - 6b = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - b = 5\\a - 2b = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}q = 8\\b = 3\end{array} \right.$

Vậy số cần tìm là 83.