Khi đó $\{\begin{cases} x = \frac{3 m^{2} - 2 m - 1}{m^{2} - 1} = \frac{(m - 1) (3 m + 1)}{(m - 1) (m + 1)} = \frac{3 m + 1}{m + 1} \\ y = 3 m - 1 - m . \frac{3 m + 1}{m + 1} = \frac{m - 1}{m + 1} \end{cases}$

Hay $\{\begin{cases} x = \frac{3 m + 1}{m + 1} = 3 - \frac{2}{m + 1} \\ y = \frac{m - 1}{m + 1} = 1 - \frac{2}{m + 1} \end{cases}$

Vậy x, y nguyên khi và chỉ khi $\frac{2}{m + 1}$ nguyên.

Do đó m + 1 chỉ có thể là −2; −1; 1; 2. Vậy m $\in$ {−3; −2; 0} hoặc m = 1 (loại)

Đáp án:C

Câu 3/17

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} {(x + y)}^{2} + y = 3 \\ 2 (x^{2} + y^{2} + x y) + x = 5 \end{cases}$ ta được số nghiệm là:

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Lời giải

Ta có $\{\begin{cases} {(x + y)}^{2} + y = 3 \\ 2 (x^{2} + y^{2} + x y) + x = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x^{2} + 4 x y + 2 y^{2} + 2 y = 6 \\ 2 x^{2} + 2 y^{2} + 2 x y + x = 5 \end{cases}$

Suy ra 2xy + 2y – x – 1 = 0 $\Leftrightarrow$ (x + 1) (2y – 1) = 0 $\Leftrightarrow$ x = −1 hoặc $y = \frac{1}{2}$

Với x = −1, ta được $y^{2} - y - 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} y = - 1 \\ y = 2 \end{array}$

Ta được hai nghiệm (−1; −1) và (−1; 2)

Với $y = \frac{1}{2}$ , ta được $x^{2} + x - \frac{9}{4} = 0 \Leftrightarrow x = \frac{- 1 \pm \sqrt{10}}{2}$

Ta được hai nghiệm $(\frac{- 1 - \sqrt{10}}{2}; \frac{1}{2})$ và $(\frac{- 1 + \sqrt{10}}{2}; \frac{1}{2})$

Vậy hệ có bốn nghiệm (−1; −1); (−1; 2); $(\frac{- 1 - \sqrt{10}}{2}; \frac{1}{2})$ và $(\frac{- 1 + \sqrt{10}}{2}; \frac{1}{2})$

Đáp án:A

Câu 4/17

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} x y - y^{2} = \sqrt{3 y - 1} - \sqrt{x + 2 y - 1} (1) \\ x^{3} y - 4 x^{2} + 7 x y - 5 x - y + 2 = 0 (2) \end{cases}$
(với x ; y ) ta được nghiệm là (x; y). Khi đó x. y bằng:

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Lời giải

ĐK: $\{\begin{cases} y \geq \frac{1}{3} \\ x + 2 y \geq 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 1 - 2 y \\ y \geq \frac{1}{3} \end{cases}$

Xét $\sqrt{3 y - 1} + \sqrt{x + 2 y - 1} = 0 \Leftrightarrow x = y = \frac{1}{3}$

Thay vào (2) không thỏa mãn

Xét $\sqrt{3 y - 1} + \sqrt{x + 2 y - 1} \neq 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x \neq \frac{1}{3} \\ y \neq \frac{1}{3} \end{array}$

(1) $\Leftrightarrow y (x - y) = \frac{y - x}{\sqrt{3 y - 1} + \sqrt{x + 2 y - 1}}$

Với x = y, thay vào (2) ta được:

$x^{4} - 4 x^{3} + 7 x^{2} - 6 x + 2 = 0 \Leftrightarrow {(x - 1)}^{2} (x^{2} - 2 x + 2) = 0 \Leftrightarrow x = 1$

Khi đó: y = 1 (TM). Vậy nghiệm của hệ là (1; 1)

Nên x. y = 1

Đáp án:B

Câu 5/17

Hệ phương trình $\{\begin{cases} x + y + 2 x y = 2 \\ x^{3} + y^{3} = 8 \end{cases}$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. 0

C. 2

D. 4

Lời giải

Đặt $\{\begin{cases} X = x + y \\ P = x . y \end{cases}$ điều kiện $S^{2} \geq 4 P$ hệ phương trình đã cho trở thành

$\{\begin{cases} S + 2 P = 2 \\ S (S^{2} - 3 P) = 8 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} P = \frac{2 - S}{2} \\ S (S^{2} - \frac{6 - 3 S}{2}) = 8 \end{cases}$

$\Rightarrow 2 S^{3} + 3 S^{2} - 6 S - 16 = 0 \Leftrightarrow (S - 2) (2 S^{2} + 7 S + 8) = 0 \Leftrightarrow S = 2 \Rightarrow P = 0$

Hay $\{\begin{cases} x + y = 2 \\ x . y = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 0; y = 2 \\ x = 2; y = 0 \end{cases}$

Vậy hệ có hai nghiệm

Đáp án:C

Câu 6/17

Biết nằng hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 (x + y) = 3 (\sqrt[3]{x^{2} y} + \sqrt[3]{x y^{2}}) \\ \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y} = 6 \end{cases}$ có hai cặp nhiệm $(x_{1}; y_{1}); (x_{2}; y_{2})$ . Tính $x_{1} + x_{2}$

A. 70

B. 80

C. 72

D. 64

Lời giải

Đặt $a = \sqrt[3]{x}; b = \sqrt[3]{y}$ hệ đã cho trở thành $\{\begin{cases} 2 (a^{3} + b^{3}) = 3 (a^{2} b + b^{2} a) \\ a + b = 6 \end{cases}$

Đặt $\{\begin{cases} S = a + b \\ P = a . b \end{cases}$ điều kiện $S^{2} \geq 4 P$ hệ phương trình đã cho trở thành

$\{\begin{cases} 2 (S^{3} - 3 S P) = 2 S P \\ S = 6 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 (36 - 3 P) = 3 P \\ S = 6 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} X = 6 \\ P = 8 \end{cases} (T M)$

Hay

$\{\begin{cases} a + b = 6 \\ a . b = 8 \end{cases} \Rightarrow a (6 - a) = 8 \Leftrightarrow a^{2} - 6 a + 8 = 0$

$\Rightarrow \{\begin{cases} a = 2 \Rightarrow x = 8 \\ b = 4 \Rightarrow y = 64 \end{cases} \lor \{\begin{cases} a = 4 \Rightarrow x = 64 \\ b = 2 \Rightarrow y = 8 \end{cases}$

Vậy hệ đã cho có hai cặp nghiệm (x; y) = (8; 64), (64; 8)

Suy ra $x_{1} + x_{2} = 72$

Đáp án:C

Câu 7/17

Biết rằng hệ phương trình $\{\begin{cases} x + y - \sqrt{x y} = 3 \\ \sqrt{x + 1} + \sqrt{y + 1} = 4 \end{cases}$ có nghiệm duy nhất (x; y). Tính x + 2y

A. 9

B. 6

C. 12

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/17

Biết rằng hệ phương trình: $\{\begin{cases} \sqrt{x^{2} + y^{2}} + \sqrt{2 x y} = 8 \sqrt{2} \\ \sqrt{x} + \sqrt{y} = 4 \end{cases}$ có nghiệm duy nhất (x; y). Tính $\frac{x}{y}$

A. 3

B. $\frac{1}{2}$

C. 2

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/17

Hệ phương trình $\{\begin{cases} (x + y) (1 + \frac{1}{x y}) = 5 \\ (x^{2} + y^{2}) (1 + \frac{1}{x^{2} y^{2}}) = 9 \end{cases}$ có số nghiệm là?

A. 3

B. 0

C. 4

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/17

Hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{3} y (1 + y) + x^{2} y^{2} (2 + y) + x y^{3} - 30 = 0 \\ x^{2} y + x (1 + y + y^{2}) + y - 11 = 0 \end{cases}$ có bao nhiêu cặp nghiệm (x; y) mà x < 1?

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/17

Hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{2} + \sqrt{x} = 2 y \\ y^{2} + \sqrt{y} = 2 x \end{cases}$ có bao nghiêu cặp nghiệm (x; y) (0; 0)?

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/17

Hệ phương trình $\{\begin{cases} (x - 1) (y^{2} + 6) = y (x^{2} + 1) \\ (y - 1) (x^{2} + 6) = x (y^{2} + 1) \end{cases}$ có bao nhiêu cặp nghiệm (x; y) mà x > y

A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/17

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} \frac{1}{x y} = \frac{x}{z} + 1 \\ \frac{1}{y z} = \frac{y}{z} + 1 \\ \frac{1}{z x} = \frac{z}{x} + 1 \end{cases}$ . Số nghiệm của hệ phương trình trên là:

A. 1

B. 3

C. 2

D. Vô nghiệm

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/17

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} y^{3} - x^{3} = 1 \\ x^{5} - y^{5} + x y = 0 \end{cases}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hệ phương trình đã cho có nghiệm x > 0

B. Hệ phương trình đã cho có nghiệm y > 0

C. Hệ phương trình đã cho vô nghiệm

D. Hệ phương trình đã cho có nghiệm x = y

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/17

Cho (x; y; z) là nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{3} + 3 x^{2} + 2 x - 5 = y \\ y^{3} + 3 y^{2} + 2 y - 5 = z \\ z^{3} + 3 z^{2} + 2 z - 5 = x \end{cases}$ . Khẳng định nào trong các khẳng định sau là sai:

A. x + y + z là số nguyên

B. x + y + z > 1

C. x + y + z < 6

D. Không tồn tại giá trị x + y + z

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/17

Cho (x; y; z) là nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} 36 x^{2} y - 60 x^{2} + 25 y = 0 \\ 36 y^{2} z - 60 y^{2} + 25 z = 0 \\ 36 z^{2} x - 60 z^{2} + 25 x = 0 \end{cases}$ . Giá trị nhỏ nhất của A = x + y + z là:

A. A = 0

B. $A = \frac{5}{2}$

C. A = 1

D. A = −2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/17

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} - a x + y = 3 \\ |x + 1| + y = 2 \end{cases}$ . Giá trị của a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất là?

A. $- 2 \leq a \leq 1$

B. $[\begin{array}{l} a > 1 \\ a < - 1 \end{array}$

C. −2 < a < 1

D. $[\begin{array}{l} a \geq 1 \\ a < - 2 \end{array}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 11/17 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho hệ phương trình: $\{\begin{cases} x - 2 y = 5 (1) \\ m x - y = 4 (2) \end{cases}$ . Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x, y) trong đó x, y trái dấu.

Cho hệ phương trình: $\{\begin{cases} x + m y = m + 1 (1) \\ m x + y = 3 m - 1 (2) \end{cases}$ . Tìm số nguyên m sao cho hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) mà x, y đều là số nguyên.