Trắc nghiệm Toán 9 Bài 7 (có đáp án): Bài tập hay và khó chương 3 về hệ phương trình

Từ phương trình (1) ta có x = 2y + 5. Thay x = 2y + 5 vào phương trình (2) ta được: m(2y + 5) – y = 4$\iff$(2m – 1).y = 4 – 5m        (3)

Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi (3) có nghiệm duy nhất. Điều này tương đương với 2m – 1 ≠ 0$\iff$m ≠ $\frac{1}{2}$

Từ đó ta được: $y=\frac{4-5m}{2m-1}$và $x=5+2y=\frac{3}{2m-1}$  . Ta có:

$x.y=\frac{3\left(4-5m\right)}{{\left(2m-1\right)}^2}$  . Do đó x. y < 0  4 – 5m < 0$\iff m>\frac{4}{5}$(thỏa mãn điều kiện)

Đáp án:A

Từ phương trình (2) ta có y = 3m – 1 – mx. Thay vào phương trình (1) ta được:

$x+m(3m–1–mx)=m+1 (m^2–1)x=3m^2–2m–1$    (3)

Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi (3) có nghiệm duy nhất, tức là

$m^2–1\ne 0\iff m\ne \pm 1$

Khi đó$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{3m^2-2m-1}{m^2-1}=\frac{\left(m-1\right)\left(3m+1\right)}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}=\frac{3m+1}{m+1}\\ y=3m-1-m.\frac{3m+1}{m+1}=\frac{m-1}{m+1}\end{array}\right.$

Hay$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{3m+1}{m+1}=3-\frac{2}{m+1}\\ y=\frac{m-1}{m+1}=1-\frac{2}{m+1}\end{array}\right.$

Vậy x, y nguyên khi và chỉ khi $\frac{2}{m+1}$nguyên.

Do đó m + 1 chỉ có thể là −2; −1; 1; 2. Vậy m $\in${−3; −2; 0} hoặc m = 1 (loại)

Đáp án:C

Ta có $\left\{\begin{array}{l}{\left(x+y\right)}^2+y=3\\ 2\left(x^2+y^2+xy\right)+x=5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2x^2+4xy+2y^2+2y=6\\ 2x^2+2y^2+2xy+x=5\end{array}\right.$

Suy ra 2xy + 2y – x – 1 = 0$\iff$(x + 1) (2y – 1) = 0$\iff$x = −1 hoặc $y=\frac{1}{2}$ 

Với x = −1, ta được $y^2–y–2=0\iff \left[\begin{array}{l}y=-1\\ y=2\end{array}\right.$  

Ta được hai nghiệm (−1; −1) và (−1; 2)

Với $y=\frac{1}{2}$, ta được $x^2+x-\frac{9}{4}=0\iff x=\frac{-1\pm \sqrt{10}}{2}$    

Ta được hai nghiệm $\left(\frac{-1-\sqrt{10}}{2};\frac{1}{2}\right)$và $\left(\frac{-1+\sqrt{10}}{2};\frac{1}{2}\right)$

Vậy hệ có bốn nghiệm (−1; −1); (−1; 2); $\left(\frac{-1-\sqrt{10}}{2};\frac{1}{2}\right)$ và $\left(\frac{-1+\sqrt{10}}{2};\frac{1}{2}\right)$

Đáp án:A

ĐK: $\left\{\begin{array}{l}y\ge \frac{1}{3}\\ x+2y\ge 1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge 1-2y\\ y\ge \frac{1}{3}\end{array}\right.$

Xét $\sqrt{3y-1}+\sqrt{x+2y-1}=0\iff x=y=\frac{1}{3}$

Thay vào (2) không thỏa mãn

Xét $\sqrt{3y-1}+\sqrt{x+2y-1}\ne 0\iff \left[\begin{array}{l}x\ne \frac{1}{3}\\ y\ne \frac{1}{3}\end{array}\right.$

(1) $\iff y(x – y)=\frac{y-x}{\sqrt{3y-1}+\sqrt{x+2y-1}}$

Với x = y, thay vào (2) ta được:

$x^4–4x^3+7x^2-6x+2=0\iff {(x–1)}^2 (x^2–2x+2)=0\iff x = 1$

Khi đó: y = 1 (TM). Vậy nghiệm của hệ là (1; 1)

Nên x. y = 1

Đáp án:B

Đặt $\left\{\begin{array}{l}X=x+y\\ P=x.y\end{array}\right.$điều kiện $S^2\ge 4P$ hệ phương trình đã cho trở thành

$\left\{\begin{array}{l}S+2P=2\\ S\left(S^2-3P\right)=8\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}P=\frac{2-S}{2}\\ S\left(S^2-\frac{6-3S}{2}\right)=8\end{array}\right.$

$$\begin{gathered} \Rightarrow 2S^3+3S^2–6S-16=0\iff (S–2)(2S^2+7S+8)=0 \\ \iff S=2\Rightarrow P=0 \end{gathered}$$

Hay $\left\{\begin{array}{l}x+y=2\\ x.y=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=0;y=2\\ x=2;y=0\end{array}\right.$

Vậy hệ có hai nghiệm

Đáp án:C