Biết rằng hệ phương trình x+y−xy=3x+1+y+1=4có nghiệm duy nhất (x; y). Tính x + 2y A. 9 B. 6 C. 12 D. 3

Điều kiện: xy≥0x,y≥−1Đặt S=x+yP=x.yđiều kiện S2≥4P hệ phương trình đã cho trở thành:S−P=3S+2+2S+P+1=16⇔P=S−32S≥32S+S−32+1=14−S⇔3≤S≤14;P=S−324S2−5S+10=196−28S+S2⇔3≤S≤14;P=S−323S2+8S−156=0⇒S=6P=9Hay x+y=6x.y=9⇔x+y=6x2−6x+9=0⇒x=y=3Vậy hệ đã cho có nghiệm (x; y) = (3; 3)Suy ra x + 2y = 9Đáp án:A

Câu hỏi:

17/07/2020 10,925

Biết rằng hệ phương trình $\{\begin{cases} x + y - \sqrt{x y} = 3 \\ \sqrt{x + 1} + \sqrt{y + 1} = 4 \end{cases}$ có nghiệm duy nhất (x; y). Tính x + 2y

A. 9

B. 6

C. 12

D. 3

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Toán 9 Bài 7 (có đáp án): Bài tập hay và khó chương 3 về hệ phương trình !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Điều kiện: $\{\begin{cases} x y \geq 0 \\ x, y \geq - 1 \end{cases}$

Đặt $\{\begin{cases} S = x + y \\ P = x . y \end{cases}$ điều kiện $S^{2} \geq 4 P$ hệ phương trình đã cho trở thành:

$\{\begin{cases} S - \sqrt{P} = 3 \\ S + 2 + 2 \sqrt{S + P + 1} = 16 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} P = {(S - 3)}^{2} (S \geq 3) \\ 2 \sqrt{S + {(S - 3)}^{2} + 1} = 14 - S \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 \leq S \leq 14; P = {(S - 3)}^{2} \\ 4 (S^{2} - 5 S + 10) = 196 - 28 S + S^{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 \leq S \leq 14; P = {(S - 3)}^{2} \\ 3 S^{2} + 8 S - 156 = 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} S = 6 \\ P = 9 \end{cases}$

Hay $\{\begin{cases} x + y = 6 \\ x . y = 9 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + y = 6 \\ x^{2} - 6 x + 9 = 0 \end{cases} \Rightarrow x = y = 3$

Vậy hệ đã cho có nghiệm (x; y) = (3; 3)

Suy ra x + 2y = 9

Đáp án:A

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hệ phương trình: $\{\begin{cases} x + m y = m + 1 (1) \\ m x + y = 3 m - 1 (2) \end{cases}$ . Tìm số nguyên m sao cho hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) mà x, y đều là số nguyên.

A. m $\in$ {−3; −2}

B. m $\in$ {−3; −2; 0; 1}

C. m $\in$ {−3; −2; 0}

D. m = −3

Lời giải

Từ phương trình (2) ta có y = 3m – 1 – mx. Thay vào phương trình (1) ta được:

$x + m (3 m - 1 - m x) = m + 1 (m^{2} - 1) x = 3 m^{2} - 2 m - 1$ (3)

Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi (3) có nghiệm duy nhất, tức là

$m^{2} - 1 \neq 0 \Leftrightarrow m \neq \pm 1$

Khi đó $\{\begin{cases} x = \frac{3 m^{2} - 2 m - 1}{m^{2} - 1} = \frac{(m - 1) (3 m + 1)}{(m - 1) (m + 1)} = \frac{3 m + 1}{m + 1} \\ y = 3 m - 1 - m . \frac{3 m + 1}{m + 1} = \frac{m - 1}{m + 1} \end{cases}$

Hay $\{\begin{cases} x = \frac{3 m + 1}{m + 1} = 3 - \frac{2}{m + 1} \\ y = \frac{m - 1}{m + 1} = 1 - \frac{2}{m + 1} \end{cases}$

Vậy x, y nguyên khi và chỉ khi $\frac{2}{m + 1}$ nguyên.

Do đó m + 1 chỉ có thể là −2; −1; 1; 2. Vậy m $\in$ {−3; −2; 0} hoặc m = 1 (loại)

Đáp án:C

Câu 2

Cho hệ phương trình: $\{\begin{cases} x - 2 y = 5 (1) \\ m x - y = 4 (2) \end{cases}$ . Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x, y) trong đó x, y trái dấu.

A. $m > \frac{4}{5}$

B. $m < \frac{4}{5}$

C. $m > \frac{5}{4}$

D. $m < \frac{5}{4}$

Lời giải

Từ phương trình (1) ta có x = 2y + 5. Thay x = 2y + 5 vào phương trình (2) ta được: m(2y + 5) – y = 4 $\Leftrightarrow$ (2m – 1).y = 4 – 5m (3)

Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi (3) có nghiệm duy nhất. Điều này tương đương với 2m – 1 ≠ 0 $\Leftrightarrow$ m ≠ $\frac{1}{2}$

Từ đó ta được: $y = \frac{4 - 5 m}{2 m - 1}$ và $x = 5 + 2 y = \frac{3}{2 m - 1}$ . Ta có:

$x . y = \frac{3 (4 - 5 m)}{{(2 m - 1)}^{2}}$ . Do đó x. y < 0 4 – 5m < 0 $\Leftrightarrow m > \frac{4}{5}$ (thỏa mãn điều kiện)

Đáp án:A

Câu 3

Hệ phương trình $\{\begin{cases} (x - 1) (y^{2} + 6) = y (x^{2} + 1) \\ (y - 1) (x^{2} + 6) = x (y^{2} + 1) \end{cases}$ có bao nhiêu cặp nghiệm (x; y) mà x > y

A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Hệ phương trình $\{\begin{cases} (x + y) (1 + \frac{1}{x y}) = 5 \\ (x^{2} + y^{2}) (1 + \frac{1}{x^{2} y^{2}}) = 9 \end{cases}$ có số nghiệm là?

A. 3

B. 0

C. 4

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{3} y (1 + y) + x^{2} y^{2} (2 + y) + x y^{3} - 30 = 0 \\ x^{2} y + x (1 + y + y^{2}) + y - 11 = 0 \end{cases}$ có bao nhiêu cặp nghiệm (x; y) mà x < 1?

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{2} + \sqrt{x} = 2 y \\ y^{2} + \sqrt{y} = 2 x \end{cases}$ có bao nghiêu cặp nghiệm (x; y) (0; 0)?

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Biết rằng hệ phương trình $\{\begin{cases} x + y - \sqrt{x y} = 3 \\ \sqrt{x + 1} + \sqrt{y + 1} = 4 \end{cases}$ có nghiệm duy nhất (x; y). Tính x + 2y

Cho hệ phương trình: $\{\begin{cases} x + m y = m + 1 (1) \\ m x + y = 3 m - 1 (2) \end{cases}$ . Tìm số nguyên m sao cho hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) mà x, y đều là số nguyên.

Cho hệ phương trình: $\{\begin{cases} x - 2 y = 5 (1) \\ m x - y = 4 (2) \end{cases}$ . Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x, y) trong đó x, y trái dấu.

Hệ phương trình $\{\begin{cases} (x - 1) (y^{2} + 6) = y (x^{2} + 1) \\ (y - 1) (x^{2} + 6) = x (y^{2} + 1) \end{cases}$ có bao nhiêu cặp nghiệm (x; y) mà x > y

Hệ phương trình $\{\begin{cases} (x + y) (1 + \frac{1}{x y}) = 5 \\ (x^{2} + y^{2}) (1 + \frac{1}{x^{2} y^{2}}) = 9 \end{cases}$ có số nghiệm là?

Hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{3} y (1 + y) + x^{2} y^{2} (2 + y) + x y^{3} - 30 = 0 \\ x^{2} y + x (1 + y + y^{2}) + y - 11 = 0 \end{cases}$ có bao nhiêu cặp nghiệm (x; y) mà x < 1?

Hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{2} + \sqrt{x} = 2 y \\ y^{2} + \sqrt{y} = 2 x \end{cases}$ có bao nghiêu cặp nghiệm (x; y) (0; 0)?