Câu hỏi:

17/07/2020 3,291

Hệ phương trình x2+x=2yy2+y=2xcó bao nghiêu cặp nghiệm (x; y)  (0; 0)?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Điều kiện x, y  0. Trừ hai phương trình của hệ cho nhau ta thu được

x2+xy2+y=2yxxyx+yx+y+1+2x+y=0

x+yx+y+1+2x+y>0 nên phương trình đã cho tương đương với x = y

Thay x = y vào phương trình x2+x= 2y ta được x2+x=2x

x22x+x=0 x2xx+x=0 x(x1)-xx-1=0xx-1x+1-xx-1=0xx1x+x1=0x=0y=0x=1y=1x+x1=0   *

Ta có phương trình (*) x+12254=0x+122=522

x=512x=512  Lx=352y=352

Vậy hệ có 3 cặp nghiệm (x; y) 0;0,1;1,352;352

Suy ra có hai cặp nghiệm thỏa mãn đề bài.

Đáp án:C

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Từ phương trình (1) ta có x = 2y + 5. Thay x = 2y + 5 vào phương trình (2) ta được: m(2y + 5) – y = 4(2m – 1).y = 4 – 5m        (3)

Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi (3) có nghiệm duy nhất. Điều này tương đương với 2m – 1 0≠ 12

Từ đó ta được: y=45m2m1x=5+2y=32m1  . Ta có:

x.y=345m2m12  . Do đó x. y < 0  4 – 5m < 0m>45(thỏa mãn điều kiện)

Đáp án:A

Lời giải

Từ phương trình (2) ta có y = 3m – 1 – mx. Thay vào phương trình (1) ta được:

x+m(3m1mx)=m+1 (m21)x=3m22m1    (3)

Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi (3) có nghiệm duy nhất, tức là

m210m±1

Khi đóx=3m22m1m21=m13m+1m1m+1=3m+1m+1y=3m1m.3m+1m+1=m1m+1

Hayx=3m+1m+1=32m+1y=m1m+1=12m+1

Vậy x, y nguyên khi và chỉ khi 2m+1nguyên.

Do đó m + 1 chỉ có thể là −2; −1; 1; 2. Vậy m {−3; −2; 0} hoặc m = 1 (loại)

Đáp án:C

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP