Hệ phương trình x2+x=2yy2+y=2xcó bao nghiêu cặp nghiệm (x; y) (0; 0)? A. 3 B. 0 C. 2 D. 1

Điều kiện x, y 0. Trừ hai phương trình của hệ cho nhau ta thu đượcx2+x−y2+y=2y−x⇔x−yx+yx+y+1+2x+y=0Vì x+yx+y+1+2x+y>0 nên phương trình đã cho tương đương với x = y Thay x = y vào phương trình x2+x= 2y ta được x2+x=2x⇔x2–2x+x=0 ⇔x2–x−x+x=0 ⇔x(x–1)-xx-1=0⇔xx-1x+1-xx-1=0⇔xx−1x+x−1=0⇔x=0→y=0x=1→y=1x+x−1=0 *Ta có phương trình (*) ⇔x+122−54=0⇔x+122=522⇔x=5−12x=−5−12 L⇒x=3−52⇒y=3−52Vậy hệ có 3 cặp nghiệm (x; y) ∈0;0,1;1,3−52;3−52Suy ra có hai cặp nghiệm thỏa mãn đề bài.Đáp án:C

Câu hỏi:

17/07/2020 5,461

Hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{2} + \sqrt{x} = 2 y \\ y^{2} + \sqrt{y} = 2 x \end{cases}$ có bao nghiêu cặp nghiệm (x; y) (0; 0)?

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Toán 9 Bài 7 (có đáp án): Bài tập hay và khó chương 3 về hệ phương trình !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Điều kiện x, y 0. Trừ hai phương trình của hệ cho nhau ta thu được

$x^{2} + \sqrt{x} - (y^{2} + \sqrt{y}) = 2 (y - x) \Leftrightarrow (\sqrt{x} - \sqrt{y}) [(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (x + y) + 1 + 2 (\sqrt{x} + \sqrt{y})] = 0$

Vì $(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (x + y) + 1 + 2 (\sqrt{x} + \sqrt{y}) > 0$ nên phương trình đã cho tương đương với x = y

Thay x = y vào phương trình $x^{2} + \sqrt{x} = 2 y$ ta được $x^{2} + \sqrt{x} = 2 x$

$\Leftrightarrow x^{2} - 2 x + \sqrt{x} = 0 \Leftrightarrow x^{2} - x - x + \sqrt{x} = 0 \Leftrightarrow x (x - 1) - \sqrt{x} (\sqrt{x} - 1) = 0 \Leftrightarrow x (\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1) - \sqrt{x} (\sqrt{x} - 1) = 0 \Leftrightarrow \sqrt{x} (\sqrt{x} - 1) (x + \sqrt{x} - 1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \to y = 0 \\ x = 1 \to y = 1 \\ x + \sqrt{x} - 1 = 0 (*) \end{array}$

Ta có phương trình (*) $\Leftrightarrow {(\sqrt{x} + \frac{1}{2})}^{2} - \frac{5}{4} = 0 \Leftrightarrow {(\sqrt{x} + \frac{1}{2})}^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \sqrt{x} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \\ \sqrt{x} = \frac{- \sqrt{5} - 1}{2} (L) \end{array} \Rightarrow x = \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \Rightarrow y = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

Vậy hệ có 3 cặp nghiệm (x; y) $\in \{(0; 0), (1; 1), (\frac{3 - \sqrt{5}}{2}; \frac{3 - \sqrt{5}}{2})\}$

Suy ra có hai cặp nghiệm thỏa mãn đề bài.

Đáp án:C

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

Khôi Phạm Anh

Sao lại loại 2 TH kia thế??

1 năm trước
Trả lời

Xem thêm ...

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hệ phương trình: $\{\begin{cases} x + m y = m + 1 (1) \\ m x + y = 3 m - 1 (2) \end{cases}$ . Tìm số nguyên m sao cho hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) mà x, y đều là số nguyên.

A. m $\in$ {−3; −2}

B. m $\in$ {−3; −2; 0; 1}

C. m $\in$ {−3; −2; 0}

D. m = −3

Lời giải

Từ phương trình (2) ta có y = 3m – 1 – mx. Thay vào phương trình (1) ta được:

$x + m (3 m - 1 - m x) = m + 1 (m^{2} - 1) x = 3 m^{2} - 2 m - 1$ (3)

Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi (3) có nghiệm duy nhất, tức là

$m^{2} - 1 \neq 0 \Leftrightarrow m \neq \pm 1$

Khi đó $\{\begin{cases} x = \frac{3 m^{2} - 2 m - 1}{m^{2} - 1} = \frac{(m - 1) (3 m + 1)}{(m - 1) (m + 1)} = \frac{3 m + 1}{m + 1} \\ y = 3 m - 1 - m . \frac{3 m + 1}{m + 1} = \frac{m - 1}{m + 1} \end{cases}$

Hay $\{\begin{cases} x = \frac{3 m + 1}{m + 1} = 3 - \frac{2}{m + 1} \\ y = \frac{m - 1}{m + 1} = 1 - \frac{2}{m + 1} \end{cases}$

Vậy x, y nguyên khi và chỉ khi $\frac{2}{m + 1}$ nguyên.

Do đó m + 1 chỉ có thể là −2; −1; 1; 2. Vậy m $\in$ {−3; −2; 0} hoặc m = 1 (loại)

Đáp án:C

Câu 2

Cho hệ phương trình: $\{\begin{cases} x - 2 y = 5 (1) \\ m x - y = 4 (2) \end{cases}$ . Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x, y) trong đó x, y trái dấu.

A. $m > \frac{4}{5}$

B. $m < \frac{4}{5}$

C. $m > \frac{5}{4}$

D. $m < \frac{5}{4}$

Lời giải

Từ phương trình (1) ta có x = 2y + 5. Thay x = 2y + 5 vào phương trình (2) ta được: m(2y + 5) – y = 4 $\Leftrightarrow$ (2m – 1).y = 4 – 5m (3)

Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi (3) có nghiệm duy nhất. Điều này tương đương với 2m – 1 ≠ 0 $\Leftrightarrow$ m ≠ $\frac{1}{2}$

Từ đó ta được: $y = \frac{4 - 5 m}{2 m - 1}$ và $x = 5 + 2 y = \frac{3}{2 m - 1}$ . Ta có:

$x . y = \frac{3 (4 - 5 m)}{{(2 m - 1)}^{2}}$ . Do đó x. y < 0 4 – 5m < 0 $\Leftrightarrow m > \frac{4}{5}$ (thỏa mãn điều kiện)

Đáp án:A

Câu 3

Hệ phương trình $\{\begin{cases} (x - 1) (y^{2} + 6) = y (x^{2} + 1) \\ (y - 1) (x^{2} + 6) = x (y^{2} + 1) \end{cases}$ có bao nhiêu cặp nghiệm (x; y) mà x > y

A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Hệ phương trình $\{\begin{cases} (x + y) (1 + \frac{1}{x y}) = 5 \\ (x^{2} + y^{2}) (1 + \frac{1}{x^{2} y^{2}}) = 9 \end{cases}$ có số nghiệm là?

A. 3

B. 0

C. 4

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Biết rằng hệ phương trình $\{\begin{cases} x + y - \sqrt{x y} = 3 \\ \sqrt{x + 1} + \sqrt{y + 1} = 4 \end{cases}$ có nghiệm duy nhất (x; y). Tính x + 2y

A. 9

B. 6

C. 12

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{3} y (1 + y) + x^{2} y^{2} (2 + y) + x y^{3} - 30 = 0 \\ x^{2} y + x (1 + y + y^{2}) + y - 11 = 0 \end{cases}$ có bao nhiêu cặp nghiệm (x; y) mà x < 1?

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{2} + \sqrt{x} = 2 y \\ y^{2} + \sqrt{y} = 2 x \end{cases}$ có bao nghiêu cặp nghiệm (x; y) (0; 0)?

Cho hệ phương trình: $\{\begin{cases} x + m y = m + 1 (1) \\ m x + y = 3 m - 1 (2) \end{cases}$ . Tìm số nguyên m sao cho hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) mà x, y đều là số nguyên.

Cho hệ phương trình: $\{\begin{cases} x - 2 y = 5 (1) \\ m x - y = 4 (2) \end{cases}$ . Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x, y) trong đó x, y trái dấu.

Hệ phương trình $\{\begin{cases} (x - 1) (y^{2} + 6) = y (x^{2} + 1) \\ (y - 1) (x^{2} + 6) = x (y^{2} + 1) \end{cases}$ có bao nhiêu cặp nghiệm (x; y) mà x > y

Hệ phương trình $\{\begin{cases} (x + y) (1 + \frac{1}{x y}) = 5 \\ (x^{2} + y^{2}) (1 + \frac{1}{x^{2} y^{2}}) = 9 \end{cases}$ có số nghiệm là?

Biết rằng hệ phương trình $\{\begin{cases} x + y - \sqrt{x y} = 3 \\ \sqrt{x + 1} + \sqrt{y + 1} = 4 \end{cases}$ có nghiệm duy nhất (x; y). Tính x + 2y

Hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{3} y (1 + y) + x^{2} y^{2} (2 + y) + x y^{3} - 30 = 0 \\ x^{2} y + x (1 + y + y^{2}) + y - 11 = 0 \end{cases}$ có bao nhiêu cặp nghiệm (x; y) mà x < 1?