Câu hỏi:

17/07/2020 1,903

Cho hệ phương trình 1xy=xz+11yz=yz+11zx=zx+1. Số nghiệm của hệ phương trình trên là:

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Điều kiện xyz0. Nhận thấy nếu một trong ba số x, y, z có một số âm, chẳng hạn x < 0 thì phương trình thứ 3 vô nghiệm. Nếu hai trong số ba số x, y, z là số âm chẳng hạn x, y < 0 thì phương trình thứ 2 vô nghiệm. Vậy ba số x, y, z cùng dấu

Ta có 1xy=xz+11yz=yz+11zx=zx+1

1xyz=xz2+1z1xyz=yx2+1x1xyz=zy2+1y1xyz=x+zz21xyz=y+xx21xyz=z+yy2

* Trường hợp 1: x, y, z > 0

Nếu x y chia hai vế của phương trình thứ hai cho hai vế của phương trình thứ ba của hệ ta được x2y2=x+yy+zxz

Với x z chia hai vế phương trình chứ nhất cho phương trình thứ hai:z2x2=x+zy+xzy

Với z y chia phương trình thứ nhất cho phương trình thứ ba:z2y2=x+zy+zxy

Suy ra x = y = z thay vào hệ đã cho ta tìm được 1x2=2x=12 (x > 0) suy ra nghiệm  x = y = z = 12

* Trường hợp 2: x, y, z < 0 ta làm tương tự tìm được thêm nghiệm x = y = z = 22

Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm

Đáp án:C

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Từ phương trình (1) ta có x = 2y + 5. Thay x = 2y + 5 vào phương trình (2) ta được: m(2y + 5) – y = 4(2m – 1).y = 4 – 5m        (3)

Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi (3) có nghiệm duy nhất. Điều này tương đương với 2m – 1 0≠ 12

Từ đó ta được: y=45m2m1x=5+2y=32m1  . Ta có:

x.y=345m2m12  . Do đó x. y < 0  4 – 5m < 0m>45(thỏa mãn điều kiện)

Đáp án:A

Lời giải

Từ phương trình (2) ta có y = 3m – 1 – mx. Thay vào phương trình (1) ta được:

x+m(3m1mx)=m+1 (m21)x=3m22m1    (3)

Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi (3) có nghiệm duy nhất, tức là

m210m±1

Khi đóx=3m22m1m21=m13m+1m1m+1=3m+1m+1y=3m1m.3m+1m+1=m1m+1

Hayx=3m+1m+1=32m+1y=m1m+1=12m+1

Vậy x, y nguyên khi và chỉ khi 2m+1nguyên.

Do đó m + 1 chỉ có thể là −2; −1; 1; 2. Vậy m {−3; −2; 0} hoặc m = 1 (loại)

Đáp án:C

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP