Cho hệ phương trình 1xy=xz+11yz=yz+11zx=zx+1. Số nghiệm của hệ phương trình trên là: A. 1 B. 3 C. 2 D. Vô nghiệm

Câu hỏi:

17/07/2020 2,427

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} \frac{1}{x y} = \frac{x}{z} + 1 \\ \frac{1}{y z} = \frac{y}{z} + 1 \\ \frac{1}{z x} = \frac{z}{x} + 1 \end{cases}$ . Số nghiệm của hệ phương trình trên là:

A. 1

B. 3

C. 2

D. Vô nghiệm

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Toán 9 Bài 7 (có đáp án): Bài tập hay và khó chương 3 về hệ phương trình !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Điều kiện xyz $\neq$ 0. Nhận thấy nếu một trong ba số x, y, z có một số âm, chẳng hạn x < 0 thì phương trình thứ 3 vô nghiệm. Nếu hai trong số ba số x, y, z là số âm chẳng hạn x, y < 0 thì phương trình thứ 2 vô nghiệm. Vậy ba số x, y, z cùng dấu

Ta có $\{\begin{cases} \frac{1}{x y} = \frac{x}{z} + 1 \\ \frac{1}{y z} = \frac{y}{z} + 1 \\ \frac{1}{z x} = \frac{z}{x} + 1 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{1}{x y z} = \frac{x}{z^{2}} + \frac{1}{z} \\ \frac{1}{x y z} = \frac{y}{x^{2}} + \frac{1}{x} \\ \frac{1}{x y z} = \frac{z}{y^{2}} + \frac{1}{y} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{1}{x y z} = \frac{x + z}{z^{2}} \\ \frac{1}{x y z} = \frac{y + x}{x^{2}} \\ \frac{1}{x y z} = \frac{z + y}{y^{2}} \end{cases}$

* Trường hợp 1: x, y, z > 0

Nếu x $\geq$ y chia hai vế của phương trình thứ hai cho hai vế của phương trình thứ ba của hệ ta được $\frac{x^{2}}{y^{2}} = \frac{x + y}{y + z} \Rightarrow x \geq z$

Với x $\geq$ z chia hai vế phương trình chứ nhất cho phương trình thứ hai: $\frac{z^{2}}{x^{2}} = \frac{x + z}{y + x} \Rightarrow z \leq y$

Với z $\leq$ y chia phương trình thứ nhất cho phương trình thứ ba: $\frac{z^{2}}{y^{2}} = \frac{x + z}{y + z} \Rightarrow x \leq y$

Suy ra x = y = z thay vào hệ đã cho ta tìm được $\frac{1}{x^{2}} = 2 \Rightarrow x = \frac{1}{\sqrt{2}}$ (x > 0) suy ra nghiệm x = y = z = $\frac{1}{\sqrt{2}}$

* Trường hợp 2: x, y, z < 0 ta làm tương tự tìm được thêm nghiệm x = y = z = $- \frac{\sqrt{2}}{2}$

Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm

Đáp án:C

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hệ phương trình: $\{\begin{cases} x + m y = m + 1 (1) \\ m x + y = 3 m - 1 (2) \end{cases}$ . Tìm số nguyên m sao cho hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) mà x, y đều là số nguyên.

A. m $\in$ {−3; −2}

B. m $\in$ {−3; −2; 0; 1}

C. m $\in$ {−3; −2; 0}

D. m = −3

Lời giải

Từ phương trình (2) ta có y = 3m – 1 – mx. Thay vào phương trình (1) ta được:

$x + m (3 m - 1 - m x) = m + 1 (m^{2} - 1) x = 3 m^{2} - 2 m - 1$ (3)

Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi (3) có nghiệm duy nhất, tức là

$m^{2} - 1 \neq 0 \Leftrightarrow m \neq \pm 1$

Khi đó $\{\begin{cases} x = \frac{3 m^{2} - 2 m - 1}{m^{2} - 1} = \frac{(m - 1) (3 m + 1)}{(m - 1) (m + 1)} = \frac{3 m + 1}{m + 1} \\ y = 3 m - 1 - m . \frac{3 m + 1}{m + 1} = \frac{m - 1}{m + 1} \end{cases}$

Hay $\{\begin{cases} x = \frac{3 m + 1}{m + 1} = 3 - \frac{2}{m + 1} \\ y = \frac{m - 1}{m + 1} = 1 - \frac{2}{m + 1} \end{cases}$

Vậy x, y nguyên khi và chỉ khi $\frac{2}{m + 1}$ nguyên.

Do đó m + 1 chỉ có thể là −2; −1; 1; 2. Vậy m $\in$ {−3; −2; 0} hoặc m = 1 (loại)

Đáp án:C

Câu 2

Cho hệ phương trình: $\{\begin{cases} x - 2 y = 5 (1) \\ m x - y = 4 (2) \end{cases}$ . Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x, y) trong đó x, y trái dấu.

A. $m > \frac{4}{5}$

B. $m < \frac{4}{5}$

C. $m > \frac{5}{4}$

D. $m < \frac{5}{4}$

Lời giải

Từ phương trình (1) ta có x = 2y + 5. Thay x = 2y + 5 vào phương trình (2) ta được: m(2y + 5) – y = 4 $\Leftrightarrow$ (2m – 1).y = 4 – 5m (3)

Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi (3) có nghiệm duy nhất. Điều này tương đương với 2m – 1 ≠ 0 $\Leftrightarrow$ m ≠ $\frac{1}{2}$

Từ đó ta được: $y = \frac{4 - 5 m}{2 m - 1}$ và $x = 5 + 2 y = \frac{3}{2 m - 1}$ . Ta có:

$x . y = \frac{3 (4 - 5 m)}{{(2 m - 1)}^{2}}$ . Do đó x. y < 0 4 – 5m < 0 $\Leftrightarrow m > \frac{4}{5}$ (thỏa mãn điều kiện)

Đáp án:A

Câu 3

Hệ phương trình $\{\begin{cases} (x - 1) (y^{2} + 6) = y (x^{2} + 1) \\ (y - 1) (x^{2} + 6) = x (y^{2} + 1) \end{cases}$ có bao nhiêu cặp nghiệm (x; y) mà x > y

A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Hệ phương trình $\{\begin{cases} (x + y) (1 + \frac{1}{x y}) = 5 \\ (x^{2} + y^{2}) (1 + \frac{1}{x^{2} y^{2}}) = 9 \end{cases}$ có số nghiệm là?

A. 3

B. 0

C. 4

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Biết rằng hệ phương trình $\{\begin{cases} x + y - \sqrt{x y} = 3 \\ \sqrt{x + 1} + \sqrt{y + 1} = 4 \end{cases}$ có nghiệm duy nhất (x; y). Tính x + 2y

A. 9

B. 6

C. 12

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{3} y (1 + y) + x^{2} y^{2} (2 + y) + x y^{3} - 30 = 0 \\ x^{2} y + x (1 + y + y^{2}) + y - 11 = 0 \end{cases}$ có bao nhiêu cặp nghiệm (x; y) mà x < 1?

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{2} + \sqrt{x} = 2 y \\ y^{2} + \sqrt{y} = 2 x \end{cases}$ có bao nghiêu cặp nghiệm (x; y) (0; 0)?

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} \frac{1}{x y} = \frac{x}{z} + 1 \\ \frac{1}{y z} = \frac{y}{z} + 1 \\ \frac{1}{z x} = \frac{z}{x} + 1 \end{cases}$ . Số nghiệm của hệ phương trình trên là:

Cho hệ phương trình: $\{\begin{cases} x + m y = m + 1 (1) \\ m x + y = 3 m - 1 (2) \end{cases}$ . Tìm số nguyên m sao cho hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) mà x, y đều là số nguyên.

Cho hệ phương trình: $\{\begin{cases} x - 2 y = 5 (1) \\ m x - y = 4 (2) \end{cases}$ . Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x, y) trong đó x, y trái dấu.

Hệ phương trình $\{\begin{cases} (x - 1) (y^{2} + 6) = y (x^{2} + 1) \\ (y - 1) (x^{2} + 6) = x (y^{2} + 1) \end{cases}$ có bao nhiêu cặp nghiệm (x; y) mà x > y

Hệ phương trình $\{\begin{cases} (x + y) (1 + \frac{1}{x y}) = 5 \\ (x^{2} + y^{2}) (1 + \frac{1}{x^{2} y^{2}}) = 9 \end{cases}$ có số nghiệm là?

Biết rằng hệ phương trình $\{\begin{cases} x + y - \sqrt{x y} = 3 \\ \sqrt{x + 1} + \sqrt{y + 1} = 4 \end{cases}$ có nghiệm duy nhất (x; y). Tính x + 2y

Hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{3} y (1 + y) + x^{2} y^{2} (2 + y) + x y^{3} - 30 = 0 \\ x^{2} y + x (1 + y + y^{2}) + y - 11 = 0 \end{cases}$ có bao nhiêu cặp nghiệm (x; y) mà x < 1?