Dạng 4: Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạnh chứa hai đỉnh còn lại một góc bằng nhau

33 người thi tuần này 4.6 5 K lượt thi 11 câu hỏi 50 phút

🔥 Học sinh cũng đã học

1 người thi tuần này

Bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức lớp 9 (có lời giải)

18 lượt thi x câu hỏi

1 người thi tuần này

Bài tập Chứng minh bất đẳng thức lớp 9 (có lời giải)

18 lượt thi x câu hỏi

5 người thi tuần này

Bài tập So sánh các số lớp 9 (có lời giải)

22 lượt thi 10 câu hỏi

10 người thi tuần này

Bài tập Viết bất đẳng thức diễn tả một khẳng định lớp 9 (có lời giải)

27 lượt thi 10 câu hỏi

8 người thi tuần này

Bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn lớp 9 (có lời giải)

41 lượt thi 10 câu hỏi

9 người thi tuần này

Bài tập Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu lớp 9 (có lời giải)

42 lượt thi 10 câu hỏi

9 người thi tuần này

Bài tập Giải phương trình tích hoặc phương trình đưa được về dạng phương trình tích lớp 9 (có lời giải)

42 lượt thi 10 câu hỏi

7 người thi tuần này

Bài tập Tìm điều kiện xác định của phương trình chứa ẩn ở mẫu lớp 9 (có lời giải)

40 lượt thi 10 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/11

Trên các cạnh BC, BD của hình vuông ABCD ta lấy lần lượt các điểm M, N sao cho MAN = 45 $°$ . Đường thẳng BD cắt các đường thẳng AM, AN tương ứng tại các điểm P, Q.

a) Chứng minh rằng các tứ giác ABMQ và ADNP nội tiếp.

Xem đáp án

Lời giải

a) Chứng minh rằng các tứ giác ABMQ và ADNP nội tiếp. (ảnh 1)

Các đỉnh A và B cùng nhìn đoạn thẳng MQ dưới một góc 45 $°$ .

Vì vậy tứ giác ABMQ nội tiếp.

Tương tự ta suy ra tứ giác ADNP nội tiếp.

Câu 2/11

b) Chứng minh rằng các điểm M, N, P, Q, C nằm trên cùng một đường tròn.

Xem đáp án

Lời giải

Do ABMQ là tứ giác nội tiếp nên AQM + ABM = 180 $°$ => AQM = 90 $°$ .

Tương tự tứ giác ADNP nội tiếp suy ra APN = 90 $°$ .

Tứ giác MNPQ là tứ giác nội tiếp vì có hai đỉnh Q và P cùng nhìn cạnh MN dưới một góc 90 $°$ .

Suy ra bốn điểm M , Q , P cùng thuộc một đường tròn. (1)

Tứ giác MCNP là tứ giác nội tiếp vì MCN + MPN = 90 $°$ + 90 $°$ = 180 $°$ .

Suy ra bốn điểm M , C , N , P cùng thuộc một đường tròn. (2)

Từ (1) và (2) suy ra các điểm M , N , P , Q , C cùng nằm trên một đường tròn.

Câu 3/11

Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại E. Lấy I thuộc cạnh AB, M thuộc cạnh BC sao cho IEM = 90 $°$ (I và M không trùng với các đỉnh của hình vuông).

a) Chứng minh rằng BIEM là tứ giác nội tiếp.

Xem đáp án

Lời giải

a) Chứng minh rằng BIEM là tứ giác nội tiếp. (ảnh 1)

Theo giả thiết có:

IBM = IEM = 90 $°$ => IBM + IEM = 180 $°$ .

Vậy tứ giác BIEM nội tiếp đường tròn đường kính IM.

Câu 4/11

b) Tính số đo của góc IME.

Xem đáp án

Lời giải

Tứ giác BIEM nội tiếp suy ra:

IME = IBE = 45 $°$ (hai đỉnh cùng nhìn cạnh IE và ABCD là hình vuông).

Câu 5/11

c) Gọi N là giao điểm của tia AM và tia DC; K là giao điểm của BN và tia EM. Chứng minh BKCE là tứ giác nội tiếp.

Xem đáp án

Lời giải

Xét $∆$ EBI và $∆$ ECM có: IBE = MCE = 45 $°$ (do ABCD là hình vuông);

BE = CE (do ABCD là hình vuông);

BEI = CEM (do cùng phụ với BEM).

=> $∆$ EBI = $∆$ ECM => MC = IB (hai cạnh tương ứng) => MB = IA.

Vì CN // BA nên theo định lí Ta-lét, ta có: $\frac{M A}{M N} = \frac{M B}{M C} = \frac{I A}{I B}$ . Suy ra IM // BN (định lí Ta-lét đảo).

=> IKE = IME. Lại có BCE = 45 $°$ (do ABCD là hình vuông).

Suy ra BKE = BCE. Tứ giác BKCE có hai đỉnh K và C kề nhau và cùng nhìn cạnh BE dưới một góc bằng nhau nên BKCE là tứ giác nội tiếp.

Câu 6/11

Cho đường tròn đường kính AB, các điểm C , D nằm trên đường tròn đó sao cho C , D nằm khác phía đối với đường thẳng AB, đồng thời AD > AC. Gọi điểm chính giữa của các cung nhỏ AC, AD lần lượt là M , N; giao điểm của MD với CN là K; giao điểm của MN và AC, AD lần lượt là H , I.

a) Chứng minh ACN = DMN. Từ đó suy ra tứ giác MCKH.

Xem đáp án

Lời giải

a) Chứng minh ACN = DMN. Từ đó suy ra tứ giác MCKH. (ảnh 1)

Vì N là điểm chính giữa của cung AD => AN = DN.

=> ACN = DMN (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau AN, DN).

Khi đó tứ giác CMHK có hai đỉnh M và C cùng nhìn cạnh HK dưới một góc bằng nhau nên CMHK là tứ giác nội tiếp.

Câu 7/11