Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH và phân giác trong AD của góc HAC. Phân giác trong góc ABC cắt AH, AD lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng BND = 90.

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

Tam giác ABI nội tiếp đường tròn đường kính AI nên tam giác ABI vuông tại B.

=> IB $⊥$ AB.

Lại có OE $⊥$ AB (quan hệ đường kính và dây cung). Do đó OE // IB. Suy ra OEBI là hình thang.

Mà HK là đường trung bình của hình thang OEBI => HK // OE // IB => HK $⊥$ EB.

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

Tam giác MPI có: PI $⊥$ MN (vì P là điểm chính giữa của đường tròn (O));

IP = IM (bán kính đường tròn (O)).

Suy ra $∆$ MPI vuông cân tại I nên MPI = IMP = 45 $°$ .

Tam giác vuông SMN có SMN = 45 $°$ nên $∆$ SMN vuông cân tại N. Do đó MN = SN.

Câu 3

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Câu 4

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Câu 5

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH và phân giác trong AD của góc HAC. Phân giác trong góc ABC cắt AH, AD lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng BND = 90°.