Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Điểm C (khác A) bất kì nằm trên nửa đường tròn sao cho AC < CB. Điểm D thuộc cung nhỏ BC sao cho COD = 90^o. Gọi E là giao điểm của AD và BC, F là giao điểm của AC và BD.

a) Chứng minh CEDF là tứ giác nội tiếp.

Ta có: MEN = 360$°$ - ( MEH + NEH )

                     = 360$°$ - ( 180$°$ - ABC + 180$°$ - ACB)

                     = ABC + ACB = 180$°$ - BAC

Suy ra MEN + MAN = 180$°$ hay tứ giác AMEN là tứ giác nội tiếp.

Kẻ MK $\perp$ BC, giả sử HE cắt MN tại I thì IH là cát tuyến của hai đường tròn (BMH), (CNH).

Lại có MB = MH = MA (tính chất trung tuyến tam giác vuông). Suy ra tam giác MBH cân tại M.

=> KB = KH => MK luôn đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MBH.

Hay MN là tiếp tuyến của (MBH) suy ra IM²= IE.IH                (1)

Tương tự ta cũng có MN là tiếp tuyến của (HNC) suy ra IN²= IE.IH.                    (2)

Từ (1) và (2) suy ra IM = IN.

Vậy HE đi qua trung điểm của MN.