Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I ( I nằm giữa A và O). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC ( E khác B và C ), AE cắt CD tại F. Chứng minh BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn.
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I ( I nằm giữa A và O). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC ( E khác B và C ), AE cắt CD tại F. Chứng minh BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Tứ giác BEFI có:
BIF = 900 (giả thiết);
BEF = BEA = 900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Suy ra tứ giác BEFI nội tiếp đường tròn đường kính BF.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có: MEN = 360 - ( MEH + NEH )
= 360 - ( 180 - ABC + 180 - ACB)
= ABC + ACB = 180 - BAC
Suy ra MEN + MAN = 180 hay tứ giác AMEN là tứ giác nội tiếp.
Kẻ MK BC, giả sử HE cắt MN tại I thì IH là cát tuyến của hai đường tròn (BMH), (CNH).
Lại có MB = MH = MA (tính chất trung tuyến tam giác vuông). Suy ra tam giác MBH cân tại M.
=> KB = KH => MK luôn đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MBH.
Hay MN là tiếp tuyến của (MBH) suy ra IM2= IE.IH (1)
Tương tự ta cũng có MN là tiếp tuyến của (HNC) suy ra IN2= IE.IH. (2)
Từ (1) và (2) suy ra IM = IN.
Vậy HE đi qua trung điểm của MN.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi H là giao điểm của EF và AB. Vì E là trực tâm của ABF nên FH AB.
OCA cân tại O nên OCA = OAC (hai góc ở đáy).
Ta có CI là đường trung tuyến của tam giác vuông CEF nên CIB = CF. Do đó ICF cân tại I nên ICF = IFC (hai góc ở đáy).
=> ICF + OCA = IFC + OAC = 90 (vì HAF vuông tại H).
=> ICO = 90 => IC OC. Vậy IC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập