Dạng 1: Lý thuyết chứng minh đẳng thức hình học có đáp án

54 người thi tuần này 4.6 2.6 K lượt thi 56 câu hỏi 50 phút

Đề số 1

🔥 Học sinh cũng đã học

17 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2026-2027 THCS Nguyễn Trường Tộ (Hà Nội) có đáp án

455 lượt thi 7 câu hỏi

20 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2026-2027 Trường thực nghiệm KHGD (Hà Nội) có đáp án

458 lượt thi 6 câu hỏi

19 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2026-2027 THCS&THPT Lương Thế Vinh (Hà Nội) có đáp án

457 lượt thi 7 câu hỏi

157 người thi tuần này

Đề KSCL Toán 9 tháng 10 năm 2026-2027 Trường THCS Từ Liêm 1 (Hà Nội) có đáp án

0.9 K lượt thi 8 câu hỏi

108 người thi tuần này

Đề KSCL Toán 9 tháng 10 năm 2026-2027 Trường THCS Kim Giang (Hà Nội) có đáp án

883 lượt thi 8 câu hỏi

60 người thi tuần này

Đề KSCL Toán 9 tháng 9 năm 2026-2027 Xã Đại Thanh (Hà Nội) có đáp án

835 lượt thi 8 câu hỏi

62 người thi tuần này

Đề KSCL Toán 9 tháng 9 năm 2026-2027 Trường THCS Hồng Vân (Hà Nội) có đáp án

837 lượt thi 9 câu hỏi

61 người thi tuần này

Đề KSCL Toán 9 tháng 9 năm 2026-2027 Trường THCS Ngô Sĩ Liên (Hà Nội) có đáp án

836 lượt thi 7 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/56

Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R và C là một điểm thuộc đường tròn $(C \neq A; C \neq B)$ . Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C , kẻ tia Ax tiếp xúc với đường tròn (O), gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC . Tia BC cắt Ax tại Q , tia AM cắt BC tại N.

Chứng minh các tam giác BAN và MCN cân .

Xem đáp án

Lời giải

Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R và C là một điểm thuộc đường tròn (ảnh 1)

Xét $Δ A B M$ và $Δ N B M$ .

Ta có: AB là đường kính của đường tròn (O)

nên : $\hat{A M B} = \hat{N M B} = 90^{o}$ .

M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC

nên $\hat{A B M} = \hat{M B N}$ . Tam giác ABN có MB vừa là đường cao, đồng thời là đường phân giác nên => $Δ B A N$ cân đỉnh B.

. Tứ giác AMCB nội tiếp.

=> $\hat{B A M} = \hat{M C N}$ ( cùng bù với $\hat{M C B}$ ).

=> $\hat{M C N} = \hat{M N C}$ ( cùng bằng $\hat{B A M}$ ).

=> Tam giác MCN cân đỉnh M

Câu 2/56

Cho điểm nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ các tiếp tuyến MA , MB với đường tròn ( A, B là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O (C nằm giữa M và D),OM cắt AB và (O) lần lượt tại H và I . Chứng minh:
a/ $M A O B$ nội tiếp.

Xem đáp án

Lời giải

Cho điểm nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ các tiếp tuyến MA , MB với đường tròn ( A, B là các tiếp điểm). (ảnh 1)

Ta có: $\{\begin{cases} \hat{M A O} = 90 ° \\ \hat{M B O} = 90 ° \end{cases} \Rightarrow \hat{M A O} + \hat{M B O} = 180 °$

$\Rightarrow$ Tứ giác $M A O B$ nội tiếp

Câu 3/56

Chứng minh: b, MC. MD= $M A^{2}$

Xem đáp án

Lời giải

b/ Ta có: $\hat{A M D}$ chung

$\hat{M A C} = \hat{M D A}$ (cùng chắn cung AC)

$\Rightarrow Δ M A C$ đồng dạng $Δ M D A$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{M A}{M D} = \frac{M C}{M A} \\ \Rightarrow M A^{2} = M C . M D \end{array}$

Câu 4/56

c, Chứng minh: $O H . O M + M C . M D = M O^{2}$

Xem đáp án

Lời giải

c/ Ta có: $O A = O B$

$\Rightarrow Δ A O B$ cân tại O

Mà OH là đường phân giác nên cũng là đường cao

$\Rightarrow O H ⊥ A B$

$\Rightarrow O A^{2} = O H . O M$

Ta lại có: $M A^{2} = M C . M D$

$O M^{2} = M A^{2} + O A^{2}$

$\Rightarrow O M^{2} = M C . M D + O H . O M$

Câu 5/56

d/ CI là tia phân giác của góc góc $\overset{⏜}{M C H}$ .

Xem đáp án

Lời giải

d/ Từ $M H . O M = M A^{2}, M C . M D = M A^{2}$

$\Rightarrow M H . O M = M C . M D$ $\Rightarrow \frac{M H}{M D} = \frac{M C}{M O}$ (*)

Xét $Δ M H C v à Δ M D O$ có:

$\frac{M H}{M D} = \frac{M C}{M O}$ và $\hat{D M O}$ chung

$\Rightarrow ∆ M H C$ đồng dạng $\Rightarrow M D O$ $\Rightarrow \frac{M C}{M O} = \frac{M H}{M D} = \frac{H C}{D O} \Rightarrow \frac{M C}{C H} = \frac{M O}{OD} \Rightarrow \frac{M C}{C H} = \frac{M O}{O A}$ (1)

Ta lại có $\hat{M A I} = \hat{I A H}$ (cùng chắn hai cung bằng nhau) $\Rightarrow A I$ là phân giác của $\hat{M A H}$ .

Theo t/c đường phân giác của tam giác, ta có: $\frac{M I}{I H} = \frac{M A}{A H}$ (2)

$∆ M H A$ và $∆ M A O$ có chung và $\hat{M H A} = \hat{M A O} = 90^{0}$ do đó đồng dạng (g.g) $\Rightarrow \frac{M O}{O A} = \frac{M A}{A H}$ (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra $\frac{M C}{C H} = \frac{M I}{I H}$ suy ra CI là tia phân giác của góc $\hat{M C H}$ .

Câu 6/56

Cho đường tròn tâm O , đường kính AB. Trên tiếp tuyến của đường tròn(O) tại A lấy điểm M $(M \neq A)$ . Từ vẽ tiếp tuyến thứ hai MC với (O) ( C là tiếp điểm). Kẻ CH vuông góc vớiAB $(H \in A B)$ ,MB cắt (O) tại điểm thứ hai là K và cắt CH tại K. Chứng minh rằng:

a/ $A K N H$ nội tiếp.

Xem đáp án

Lời giải

Cho đường tròn tâm O , đường kính AB. Trên tiếp tuyến của đường tròn(O) tại A lấy điểm (ảnh 1)

Ta có: $\{\begin{cases} \hat{A K N} = 90 ° \\ \hat{A H N} = 90 ° \end{cases} \Rightarrow \hat{A K N} + \hat{A H N} = 180 °$

Vậy tứ giác $A K N H$ nội tiếp.

Câu 7/56

b, Chứng minh rằng: $A M^{2} = M K . M B$

Xem đáp án

Lời giải

b/ Ta có: $\hat{M A B} = \hat{A K M} = 90^{0}$

$\hat{A M K}$ chung

$\Rightarrow Δ M K A$ đồng dạng $Δ M A B$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{M K}{M A} = \frac{M A}{M B} \\ \Rightarrow M A^{2} = M K . M B \end{array}$

Câu 8/56

c, Chứng minh rằng: $\hat{K A C} = \hat{O M B}$

Xem đáp án

Lời giải

c/ Ta có: $\hat{C B A} = \frac{\hat{C O A}}{2}$

$\hat{M O A} = \frac{\hat{C O A}}{2}$

$\Rightarrow \hat{M O A} = \hat{C B A}$

$\Rightarrow M O / / C B$ $\Rightarrow \hat{O M B} = \hat{M B C}$

Mà $\hat{M B C} = \hat{K A C}$ nên $\hat{K A C} = \hat{O M B}$

Câu 9/56