Cho tam giác ABC  vuông cân tại A, nội tiếp trong đường tròn tâm O. Tiếp tuyến tại  B với đường tròn (O) cắt tia CA tại D. Trên cạnh AB lấy điểm E (  E không trùng với A và B). Tia CE cắt đường tròn (O) tại F và cắt BD tại K . Tia BF cắt CD tại M.

a) Chứng minh $\Delta MAB\backsim \Delta MFC$ .

Cho $∆ABC$  có ba góc nhọn. Đường tròn (O) đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại các điểm  D và E Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng  CD và BE

a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp trong một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn này.

Cho đường tròn (O,R) và hai đường kính AB,CD bất kì. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt các đường thẳng BC và BD lần lượt tại E,F. Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của các đường thẳng AE, AF.

a) Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp.

Cho nửa đường tròn (O)  đường kính AB=2R , dây cung AC . Gọi  M là điểm chính giữa cung AC . Đường thẳng kẻ từ C  song song với  BM cắt tia AM ở K và cắt tia OM ở  D,  cắt AC  tại  H.

1. Chứng minh tứ giác $CKMH$  nội tiếp.

Cho đ­ường tròn (O) đ­ường kính AB = 2R và C là một điểm thuộc đ­ường tròn  $(C\ne A;C\ne B)$. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C , kẻ tia Ax tiếp xúc với đ­ường tròn (O), gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC . Tia BC cắt Ax tại Q , tia AM cắt BC tại N.

Chứng minh các tam giác BAN và MCN cân .

Cho đường tròn tâm O bán kính R, hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đoạn AB lấy điểm M khác O, đường thẳng CM cắt đường tròn tại N. Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến với dường tròn tại N ở điểm P.

a) Chứng minh: Tứ giác $OMNP$  nội tiếp.

b) Chứng minh $A{M}^2=AE.AK.$