Câu hỏi:

19/08/2025 5,535 Lưu

Cho ABC  có ba góc nhọn. Đường tròn (O) đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại các điểm  D và E Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng  CD và BE

a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp trong một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn này.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Chứng minh tứ giác ADHE  nội tiếp trong một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn này.

Cho tam giác ABC  có ba góc nhọn. Đường tròn (O) đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại các điểm  (ảnh 1)

Ta có :  BDC^=90° (chắn nửa đường tròn)

BEC^=90° (chắn nửa đường tròn)

Suy ra : ADH^=BDC^=90°,    AEH^=BEC^=90°

Xét tứ giác  có:

ADH^+AEH^=90°+90°=180°

Tứ giác ADHE  có hai góc đối bù nhau.

Vậy tứ giác ADHE  nội tiếp trong một đường tròn.

Tâm I là trung điểm cạnh AH

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

d/ Từ MH.OM = MA2, MC.MD = MA2

 MH.OM = MC.MDMHMD=MCMO    (*)

Xét ΔMHC vàΔMDO  :

MHMD=MCMO DMO^  chung

MHC đồng dạng      MDO MCMO=MHMD=HCDOMCCH=MOODMCCH=MOOA(1)

Ta lại có MAI^=IAH^  (cùng chắn hai cung bằng nhau)AI    là phân giác của MAH^ .

Theo t/c đường phân giác của tam giác, ta có: MIIH=MAAH  (2)

MHA MAO    chung  và MHA^=MAO^=900  do đó đồng dạng (g.g)  MOOA=MAAH  (3)

Từ (1), (2), (3) suy raMCCH=MIIH  suy ra CI   là tia phân giác của góc MCH^ .

Lời giải

a) Tứ giác CDEF  nội tiếp

Cho đường tròn (O,R) và hai đường kính AB,CD bất kì. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt các đường thẳng BC và BD  (ảnh 1)

CBD^=90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

EFB^=ABC^ (vì cùng phụ ABF^  )

ΔOBC OB=OC=R  nên ΔOBC  cân tại OABC^=OCB^.

Suy ra: EFB^=OCB^  tứ giác CDFE  nội tiếp (có góc trong bằng góc ngoài tại đỉnh đối diện)

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP