d/ CI là tia phân giác của góc góc MCH⏜ .

d/ Từ MH.OM = MA2, MC.MD = MA2 ⇒MH.OM = MC.MD⇒MHMD=MCMO (*) Xét ΔMHC và ΔMDO có: MHMD=MCMO vàDMO^ chung ⇒∆MHC đồng dạng ⇒MDO ⇒MCMO=MHMD=HCDO⇒MCCH=MOOD⇒MCCH=MOOA(1) Ta lại có MAI^=IAH^ (cùng chắn hai cung bằng nhau)⇒AI là phân giác của MAH^ . Theo t/c đường phân giác của tam giác, ta có: MIIH=MAAH (2) ∆MHA và ∆MAO có chung và MHA^=MAO^=900 do đó đồng dạng (g.g) ⇒MOOA=MAAH (3) Từ (1), (2), (3) suy raMCCH=MIIH suy ra CI là tia phân giác của góc MCH^ .

Câu hỏi:

19/08/2025 4,950

d/ CI là tia phân giác của góc góc $\overset{⏜}{M C H}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Chủ đề 4: Các bài toán chứng minh đẳng thức hình học có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

d/ Từ $M H . O M = M A^{2}, M C . M D = M A^{2}$

$\Rightarrow M H . O M = M C . M D$ $\Rightarrow \frac{M H}{M D} = \frac{M C}{M O}$ (*)

Xét $Δ M H C v à Δ M D O$ có:

$\frac{M H}{M D} = \frac{M C}{M O}$ và $\hat{D M O}$ chung

$\Rightarrow ∆ M H C$ đồng dạng $\Rightarrow M D O$ $\Rightarrow \frac{M C}{M O} = \frac{M H}{M D} = \frac{H C}{D O} \Rightarrow \frac{M C}{C H} = \frac{M O}{OD} \Rightarrow \frac{M C}{C H} = \frac{M O}{O A}$ (1)

Ta lại có $\hat{M A I} = \hat{I A H}$ (cùng chắn hai cung bằng nhau) $\Rightarrow A I$ là phân giác của $\hat{M A H}$ .

Theo t/c đường phân giác của tam giác, ta có: $\frac{M I}{I H} = \frac{M A}{A H}$ (2)

$∆ M H A$ và $∆ M A O$ có chung và $\hat{M H A} = \hat{M A O} = 90^{0}$ do đó đồng dạng (g.g) $\Rightarrow \frac{M O}{O A} = \frac{M A}{A H}$ (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra $\frac{M C}{C H} = \frac{M I}{I H}$ suy ra CI là tia phân giác của góc $\hat{M C H}$ .

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho $∆ A B C$ có ba góc nhọn. Đường tròn (O) đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại các điểm D và E Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng CD và BE

a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp trong một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn này.

Xem đáp án

Lời giải

a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp trong một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn này.

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn (O) đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại các điểm (ảnh 1)

Ta có : $\hat{B D C} = 90 °$ (chắn nửa đường tròn)

$\hat{B E C} = 90 °$ (chắn nửa đường tròn)

Suy ra : $\hat{A D H} = \hat{B D C} = 90 °, \hat{A E H} = \hat{B E C} = 90 °$

Xét tứ giác có:

$\hat{A D H} + \hat{A E H} = 90 ° + 90 ° = 180 °$

Tứ giác $A D H E$ có hai góc đối bù nhau.

Vậy tứ giác $A D H E$ nội tiếp trong một đường tròn.

Tâm I là trung điểm cạnh AH

Câu 2

Cho đường tròn (O,R) và hai đường kính AB,CD bất kì. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt các đường thẳng BC và BD lần lượt tại E,F. Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của các đường thẳng AE, AF.

a) Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp.

Xem đáp án

Lời giải

a) Tứ giác $C D E F$ nội tiếp

Cho đường tròn (O,R) và hai đường kính AB,CD bất kì. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt các đường thẳng BC và BD (ảnh 1)

$\hat{C B D} = 90 °$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

$\Rightarrow \hat{E F B} = \hat{A B C}$ (vì cùng phụ $\hat{A B F}$ )

$Δ O B C$ có $O B = O C = R$ nên $Δ O B C$ cân tại $O \Rightarrow \hat{A B C} = \hat{O C B} .$

Suy ra: $\hat{E F B} = \hat{O C B} \Rightarrow$ tứ giác $C D F E$ nội tiếp (có góc trong bằng góc ngoài tại đỉnh đối diện)

Câu 3

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB=2R , dây cung AC . Gọi M là điểm chính giữa cung AC . Đường thẳng kẻ từ C song song với BM cắt tia AM ở K và cắt tia OM ở D, cắt AC tại H.

1. Chứng minh tứ giác $C K M H$ nội tiếp.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho đường tròn tâm O bán kính R, hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đoạn AB lấy điểm M khác O, đường thẳng CM cắt đường tròn tại N. Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến với dường tròn tại N ở điểm P.

a) Chứng minh: Tứ giác $O M N P$ nội tiếp.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R và C là một điểm thuộc đường tròn $(C \neq A; C \neq B)$ . Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C , kẻ tia Ax tiếp xúc với đường tròn (O), gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC . Tia BC cắt Ax tại Q , tia AM cắt BC tại N.

Chứng minh các tam giác BAN và MCN cân .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E (khác với điểm A). Tiếp tuyến kẻ từ điểm E cắt các tiếp tuyến kẻ từ điểm A và B của nửa đường tròn (O) lần lượt tại C và D. Gọi M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ điểm E.

a) Chứng minh rằng tứ giác ACMO nội tiếp được trong một đường tròn.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

d/ CI là tia phân giác của góc góc $\overset{⏜}{M C H}$ .

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB=2R , dây cung AC . Gọi M là điểm chính giữa cung AC . Đường thẳng kẻ từ C song song với BM cắt tia AM ở K và cắt tia OM ở D, cắt AC tại H.

1. Chứng minh tứ giác $C K M H$ nội tiếp.